四川省達州市達縣城南中學2022年高一數(shù)學文模擬試題含解析

四川省達州市達縣城南中學2022年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調遞增函數(shù)是（） A． f（x）= B． f（x）=x3 C． f（x）= D． f（x）=3x參考答案：D考點： 抽象函數(shù)及其應用．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據題意，要求找到符合“對任意的x＞0，y＞0，函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y）”的函數(shù)；分析選項．再根據指數(shù)函數(shù)的單調性即可得答案解答： 對于選項A：≠=，∴選項A不滿足f（x+y）=f（x）?f（y）；對于選項B：（x+y）3≠x3y3，∴選項B不滿足f（x+y）=f（x）?f（y）；對于選項C：=，∴選項C滿足f（x+y）=f（x）?f（y）；y=為單調遞減函數(shù)，對于選項D：3x?3y=3x+y，∴選項D滿足f（x+y）=f（x）?f（y）；y=3x為單調遞增函數(shù)故選D．點評： 本題考查了有理指數(shù)冪的運算性質，考查了基本初等函數(shù)的運算性質，是基礎題．2.集合{a,b}的真子集的個數(shù)為

（

）

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B3.已知f(x)，g(x)對應值如表.x01－1f(x)10－1x0-11g(x)－101則f(g(1))的值為()A．－1

B．0

C．1

D．不存在參考答案：B4.對于函數(shù)定義域內的任意且，給出下列結論：①；

②；③；

④，其中正確結論的個數(shù)為(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略5.（4分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值為（） A． 2 B． ﹣ C． 3 D． 參考答案：考點： 循環(huán)結構．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據題意，本程序框圖為求S的值，利用循環(huán)體，代入計算可得結論．解答： 根據題意，本程序框圖為求S的值第一次進入循環(huán)體后，i=1，S=；第二次進入循環(huán)體后，i=2，S=﹣；第三次進入循環(huán)體后，i=3，S=3第四次進入循環(huán)體后，i=4，S=；退出循環(huán)故選D．點評： 本題考查了程序框圖中的循環(huán)結構的應用，解題的關鍵是由框圖的結構判斷出框圖的計算功能．6.函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5在區(qū)間[﹣2，+∞）上是增函數(shù)，則有（）A．f（1）≥25 B．f（1）=25 C．f（1）≤25 D．f（1）＞25參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】求出函數(shù)的對稱軸，利用二次函數(shù)的性質，列出不等式求解m的范圍，即可求解結果．【解答】解：函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5的開口向上，對稱軸為：x=，函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5在區(qū)間[﹣2，+∞）上是增函數(shù)，可得，解得m≤﹣16．﹣m≥16∴f（1）=9﹣m≥25．故選：A．7.函數(shù)的值域是（

）A. B. C. D.參考答案：B略8..若，且，則點A的坐標為（）A.(3,9) B.(－3,9) C.(－3,3) D.(3,－3)參考答案：B【分析】直接依據向量相等的概念以及向量的數(shù)乘運算即可求出?！驹斀狻?，根據以原點出發(fā)的向量終點坐標等于向量坐標，所以點A的坐標為，故選B。【點睛】本題主要考查向量相等的概念以及向量數(shù)乘的定義應用。9.設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是

①若，則

②若，則

③若，則

④若，則

參考答案：③10.方程的解所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在梯形ABCD中,，,設,,則

(用向量a,b表示).參考答案：

12.函數(shù)的定義域為______．參考答案：【分析】根據對數(shù)函數(shù)的定義，列出滿足條件的不等式，求出解集，即可得到函數(shù)的定義域．【詳解】由題意，函數(shù)，則，解得或，∴函數(shù)的定義域為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域，以及對數(shù)函數(shù)的定義與性質的應用，其中解答中熟記函數(shù)定義域的定義，以及對數(shù)函數(shù)的定義與性質，列出相應的不等式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．13.已知集合=,,則=

．參考答案：14.設A＝{x|∈N＋，x∈Z}，則A＝________．參考答案：{－1，2，3，4}15.（5分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S．則下列命題正確的是

（寫出所有正確命題的編號）．①當0＜CQ＜時，S為四邊形；②當CQ=時，S為等腰梯形；③當＜CQ＜1時，S為六邊形；④當CQ=時，S與C1D1的交點R滿足C1R=；⑤當CQ=1時，S的面積為．參考答案：①②④⑤考點： 平面與平面之間的位置關系．專題： 綜合題；空間位置關系與距離．分析： 由題意作出滿足條件的圖形，由線面位置關系找出截面可判斷選項的正誤．解答： 如圖當CQ=時，即Q為CC1中點，此時可得PQ∥AD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1為等腰梯形，故②正確；由上圖當點Q向C移動時，滿足0＜CQ＜，只需在DD1上取點M滿足AM∥PQ，即可得截面為四邊形APQM，故①正確；當CQ=時，如圖，延長DD1至N，使D1N=，連接AN交A1D1于S，連接NQ交C1D1于R，連接SR，可證AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，故④正確；由上可知當＜CQ＜1時，只需點Q上移即可，此時的截面形狀仍然上圖所示的APQRS，顯然為五邊形，故錯誤；⑤當CQ=1時，Q與C1重合，取A1D1的中點F，連接AF，可證PC1∥AF，且PC1=AF，可知截面為APC1F為菱形，故其面積為AC1?PF=，故正確．故答案為：①②④⑤點評： 本題考查命題真假的判斷與應用，涉及正方體的截面問題，屬中檔題．16.設函數(shù)是單調遞增的一次函數(shù)，滿足，則______.參考答案：17.（5分）如果對任何實數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過一個定點A，那么點A的坐標是

．參考答案：（﹣1，2）考點： 恒過定點的直線．專題： 計算題；直線與圓．分析： 由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0，進而有x﹣2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到結論．解答： 由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0∴x﹣2y+5=0且3x+y+1=0∴x=﹣1，y=2∴對任何實數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過一個定點A（﹣1，2）故答案為：（﹣1，2）點評： 本題考查直線恒過定點，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分8分)已知，計算：(I)；(Ⅱ)。參考答案：19.已知函數(shù)．（1）求證：函數(shù)上是增函數(shù)；（2）解不等式.參考答案：解：（1）當時，------------1分任取，且，則----------2分--------3分

且，----------------------4分ks5u即所以，函數(shù)上是增函數(shù)------5分（2）原不等式等價于：①當時，有

解得：

----------------------7分②當時，有

解得：或----------------------9分綜上：原不等式的解集為或------10分略20.如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對角線BD把△ABD折起，使A移到A1點，且A1在平面BCD上的射影O恰在CD上，即A1O⊥平面DBC．（Ⅰ）求證：BC⊥A1D；（Ⅱ）求證：平面A1BC⊥平面A1BD；（Ⅲ）求點C到平面A1BD的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；平面與平面垂直的判定．【專題】證明題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】（Ⅰ）由線面垂直得A1O⊥BC，再由BC⊥DC，能證明BC⊥A1D．（Ⅱ）由BC⊥A1D，A1D⊥A1B，得A1D⊥平面A1BC，由此能證明平面A1BC⊥平面A1BD．（III）由=，能求出點C到平面A1BD的距離．【解答】證明：（Ⅰ）∵A1O⊥平面DBC，∴A1O⊥BC，又∵BC⊥DC，A1O∩DC=O，∴BC⊥平面A1DC，∴BC⊥A1D．（Ⅱ）∵BC⊥A1D，A1D⊥A1B，BC∩A1B=B，∴A1D⊥平面A1BC，又∵A1D?平面A1BD，∴平面A1BC⊥平面A1BD．解：（III）設C到平面A1BD的距離為h，∵=，∴=，又∵=S△DBC，，∴．∴點C到平面A1BD的距離為．【點評】本題考查異面直線垂直的證明，考查面面垂直的證明，考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.設函數(shù)y＝f(x)＝在區(qū)間(－2，＋∞)上單調遞增，求a的取值范圍．參考答案：解：設任意的x1，x2∈(－2，＋∞)，且x1＜x2，∵f(x1)－f(x2)＝－＝＝.∵f(x)在(－2，＋∞)上單調遞增，∴f(x1)－f(x2)＜0.∴＜0，∵x1－x2＜0，x1＋2＞0，x2＋2＞0，∴2a－1＞0，∴a＞.22.（滿分13分）已知函數(shù).（1）如果的定義域為,求的取值范圍.（2）如果的值域為,求的取值范圍.參考答案：（1）由題意知， ………………1分顯然不符合題意，

………………2分

………………5分

實數(shù)的范圍是