安徽省六安市沈臺(tái)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省六安市沈臺(tái)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過橢圓內(nèi)的一點(diǎn)的弦，恰好被點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線方程是

(

)（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A2.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，且，則等于（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A3.在中，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A．－3

B．－C．

D．2參考答案：D5.若x,y滿足不等式組則的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：A6..函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.參考答案：A【詳解】因?yàn)?、4是函數(shù)的零點(diǎn)，所以排除B、C；因?yàn)闀r(shí)，所以排除D,故選A7.已知f(x)＝x3－ax在(－∞，－1]上遞增，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞3

B．a(chǎn)≥3

C．a(chǎn)＜3

D．a(chǎn)≤3參考答案：D8.已知i為虛數(shù)單位，為復(fù)數(shù)z的模，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，故選D.

9.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.下列函數(shù)中,是奇函數(shù)的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：12.已知曲線方程，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，直線都不是曲線的切線，則的取值范圍是_______________參考答案：a＜－1或a＞0略13.已知向量=（2m+1，3，m﹣1），=（2，m，2），且∥，則實(shí)數(shù)m的值等于．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】根據(jù)向量共線得出方程組解出m．【解答】解：∵∥，∴=k，∴，解得k=﹣，m=﹣2．故答案為﹣2．14.已知，則的值等于

▲

．參考答案：

15.一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距和頻數(shù)如下：［10，20)，2；［20，30)，3；［30，40)，4；［40，50)，5；［50，60)，4；［60，70］，2．則樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間［50，+∞)上的頻率為

▲

.參考答案：略16.四面體中，面與面成的二面角，頂點(diǎn)在面上的射影是的垂心，是的重心，若，，則

；參考答案：17.（5分）函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：由題意令=t，則t≥0，可得x=t2+1，代入已知式子可得y=2t2+t+1=，函數(shù)為開口向上的拋物線的部分，對(duì)稱軸為t=，故可得函數(shù)y在t∈[0，+∞）單調(diào)遞增，故當(dāng)t=0時(shí)，函數(shù)取最小值1，故原函數(shù)的值域?yàn)椋篬1，+∞）故答案為：[1，+∞）令=t，則t≥0，可得x=t2+1，代入已知式子可得關(guān)于t的二次函數(shù)，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，aR.（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）先求出，然后討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)的兩種情況即得.（Ⅱ）分以下情況討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，綜合即得.試題解析：（Ⅰ）由可得，則，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.①當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以x=1處取得極小值，不合題意.②當(dāng)時(shí)，，由(Ⅰ)知在內(nèi)單調(diào)遞增，可得當(dāng)當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在x=1處取得極小值，不合題意.③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，不合題意.④當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以f(x)在x=1處取得極大值，合題意.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、分類討論思想.本題覆蓋面廣，對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，是一道難題.解答本題，準(zhǔn)確求導(dǎo)是基礎(chǔ)，恰當(dāng)分類討論是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是分類討論不全面、不徹底、不恰當(dāng).本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、基本計(jì)算能力及分類討論思想等.19.(本小題滿分14分)已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)P是橢圓C上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AP，BP與直線分別交于M，N兩點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)求線段MN的長度的最小值；(3)當(dāng)線段MN的長度最小時(shí)，Q點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，記△BPQ的面積為S，當(dāng)S在上變化時(shí)，討論S的大小與Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.參考答案：(1)由已知得橢圓C的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為D(0，2)，∴，故橢圓C的方程為.

·····2分

(2)直線的斜率顯然存在，且，故可設(shè)直線AP的方程為，從而，設(shè)，則，∴直線的方程為：，得∴當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立∴時(shí)，線段MN的長度取最小值3.

·················8分(3)由(2)知，當(dāng)線段MN的長度取最小值時(shí)，，此時(shí)直線BP的方程為設(shè)與BP平行的直線聯(lián)立得由△＝得當(dāng)時(shí)，BP與的距離為，此時(shí)S△BPQ＝當(dāng)時(shí)，BP與的距離為，此時(shí)S△BPQ＝∴當(dāng)時(shí)，這樣的Q點(diǎn)有4個(gè)當(dāng)時(shí)，這樣的Q點(diǎn)有3個(gè)當(dāng)時(shí)，這樣的Q點(diǎn)有2個(gè)當(dāng)時(shí)，這樣的Q點(diǎn)有1個(gè)當(dāng)時(shí)，這樣的Q點(diǎn)不存在.

·················14分略20.(本小題滿分8分)如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且．（Ⅰ）證明：⊥平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積；（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面；若存在，求出的長；若不存在，說明理由．參考答案：證明：（Ⅰ）因?yàn)闉榱庑?，所以，又，所以．因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，而平面，平面，所以．又，所以平面．

……………2分（Ⅱ）因?yàn)?

又底面，，所以．

所以三棱錐的體積．

……………4分（Ⅲ）在上存在一點(diǎn)，使得平面．

……………5分取中點(diǎn)，連結(jié)，，．因?yàn)?，分別為，中點(diǎn)，所以．

又在菱形中，，

所以，即是平行四邊形，

……………6分

所以．

又平面，平面，

所以平面，

……………7分即在上存在一點(diǎn)，使得平面，此時(shí).

……………8分

略21.已知x，y滿足不等式組．求：（1）目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值？（2）目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y的最小值？參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】作圖題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出可行域，分別變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線可得結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，（圖中陰影）（1）變形目標(biāo)函數(shù)z=3x+y可得，y=﹣3x+z，直線斜率為﹣3，作出斜率為﹣3的直線，（紅色虛線）平移可知直線過點(diǎn)D（4，0）時(shí)