安徽省安慶市獨(dú)秀初級(jí)中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省安慶市獨(dú)秀初級(jí)中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則（

）A．必是偶函數(shù)

B．當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．若，則在區(qū)間上是增函數(shù)

D．有最大值參考答案：C略2.下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】圖表型．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對(duì)于大于零的x而言，有兩個(gè)不同的值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是函數(shù)的定義，考查了對(duì)函數(shù)定義的理解以及讀圖能力．3.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是

（

）A． B． C． D．0參考答案：B4.銳角三角形ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，設(shè)B＝2A，則的取值范圍是（

）A．(1,2)

B．(0,2)

C．(，2)

D．(，)參考答案：D5.已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合．【分析】先求出集合A，B由A?C?B可得滿足條件的集合C有{1，2，}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，可求【解答】解：由題意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4}，∵A?C?B，∴滿足條件的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4個(gè)，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由A?C?B找出符合條件的集合．6.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先由函數(shù)f（x）的圖象判斷a，b的范圍，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，則g（x）=ax+b為增函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，y=1+b＞0，且過(guò)定點(diǎn)（0，1+b），故選：C7.若，則

（

）

A.

B.3

C.

D.參考答案：D略8.已知函數(shù)，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．

【專題】計(jì)算題．【分析】由函數(shù)，得到f（）==﹣，由此能求出．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）==﹣，=f（﹣）=﹣=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．9.汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過(guò)程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是

(

)

參考答案：A10.已知數(shù)列{an}是公比不為1的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，滿足，且成等差數(shù)列，則（）A.5 B.6 C.7 D.9參考答案：C【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，且不為1，由等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公比，再由等比數(shù)列的求和公式，可得答案．【詳解】數(shù)列是公比不為l的等比數(shù)列，滿足，即且成等差數(shù)列，得，即，解得，則．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域先求出f（3），再求出f（f（3）），注意定義域；【解答】解：∵函數(shù)，3＞1∴f（3）=，∴f（）=（）2+1=+1=，故答案為；12.在△ABC中，若角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2bsinA，則角B=

．參考答案：或【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由a=2bsinA，利用正弦定理可得：sinA=2sinBsinA，sinA≠0，解得sinB=，B∈（0，π）．即可得出．【解答】解：∵a=2bsinA，由正弦定理可得：sinA=2sinBsinA，sinA≠0，解得sinB=，B∈（0，π）．∴B=或．故答案為：或．13.若常數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：14.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是__________．參考答案：，，得，則，令，得，又，則的取值范圍為.15.設(shè)函數(shù)，則

，方程的解為

．參考答案：1,4或-2（1）∵，∴．（2）當(dāng)時(shí)，由可得，解得；當(dāng)時(shí)，由可得，解得或（舍去）．故方程的解為或．

16.命題“”的否定是___________參考答案：17.函數(shù)y=log3（x2﹣2x）的單調(diào)減區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計(jì)算題．【分析】先求函數(shù)的定義域設(shè)u（x）=x2﹣2x則f（x）=lnu（x），因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)3＞1，則對(duì)數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，要求f（x）函數(shù)的減區(qū)間只需求二次函數(shù)的減區(qū)間即可．【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）的定義域是x＞2或x＜0，令u（x）=x2﹣2x的增區(qū)間為（﹣∞，0）∵3＞1，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣2，1]故答案：（﹣∞，0）【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生求對(duì)數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)增減性的能力，以及會(huì)求復(fù)合函數(shù)的增減性的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)判斷的奇偶性；

(2)若，，求,b的值.參考答案：解

(1)

>0

即

定義域?yàn)?2)

又

②

由②得

19.（本小題15分）已知，函數(shù)f（x）=（xR）．（1）若，解方程；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若且不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍。參考答案：f（x）==（xR）．……2分（1）當(dāng)時(shí)，，故有，

當(dāng)時(shí)，由，有，解得或

當(dāng)時(shí)，恒成立

∴方程的解集為……6分（2），……8分若在上單調(diào)遞增，則有，解得，

∴

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增……11分

（3）設(shè)則

不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，等價(jià)于不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立．，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，其值域?yàn)?，由于，所以成立?/p>

當(dāng)時(shí)，由，知，在處取最小值，令，得，又，所以綜上，．……15分20.已知函數(shù)f（x）=x2+2mx+3m+4，（1）m為何值時(shí)，f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)且均比﹣1大；（2）求f（x）在[0，2]上的最大值g（m）．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）有兩個(gè)零點(diǎn)且均比﹣1大，根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系，列出不等式，求出m的范圍；（2）結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)m進(jìn)行分類討論，可得f（x）在[0，2]上的最大值g（m）．【解答】解：（1）∵f（x）=x2+2mx+3m+4的圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=﹣m，若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)且均比﹣1大．則，即，解得﹣5＜m＜﹣1；（2）f（x）=x2+2mx+3m+4的圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=﹣m，當(dāng)﹣m≥1，即m≤﹣1時(shí)，g（m）=f（0）=3m+4，當(dāng)﹣m＜1，即m＞﹣1時(shí)，g（m）=f（2）=7m+8，∴g（m）=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其對(duì)稱軸的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題；21.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求出的實(shí)數(shù)的值；（2）若方程有兩解，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，記，試求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.參考答案：（1）；（2）；（3）

22.已知，，α，β∈（0，π）（1）求tan（α+β）的值；（2）求函數(shù)的最大值．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；函數(shù)最值的應(yīng)用．分析：（1）先由cosβ求sinβ，進(jìn)而求tanβ，再利用公式tan（α+β）=解之；（2）先