安徽省安慶市老梅中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省安慶市老梅中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（3，σ2），若P（ξ＜2）=0.3，則P（2＜ξ＜4）的值等于（）A．0.5 B．0.2 C．0.3 D．0.4參考答案：D【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性及概率之和為1即可得出答案．【解答】解：P（ξ＜2）=P（ξ＞4）=0.3，∴P（2＜ξ＜4）=1﹣P（ξ＜2）﹣P（ξ＞4）=0.4．故選：D．2.如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸入x的值為4，則輸出y的值

是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】利用循環(huán)結(jié)構(gòu)，直到條件滿足退出，即可得到結(jié)論．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得x=4，y=1，不滿足條件|y﹣x|＜1，執(zhí)行循環(huán)體，x=2，y=0；不滿足條件|y﹣x|＜1，執(zhí)行循環(huán)體，x=0，y=﹣1；不滿足條件|y﹣x|＜1，執(zhí)行循環(huán)體，x=﹣2，y=﹣2；滿足條件|y﹣x|＜1，退出循環(huán)，輸出y的值為﹣2．故選：B．3.如果函數(shù)是減函數(shù)，那么函數(shù)的圖象大致是

參考答案：C略4.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有，則a2=（）A．3 B．6 C．9 D．21參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，將x3變形為[（x﹣2）+2]3，由二項(xiàng)式定理可得x3=[（x﹣2）+2]3=C30（x﹣2）023+C3122（x﹣2）+C3221（x﹣2）2+C3320（x﹣2）3，又由題意，可得a2=C3221，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，，而x3=[（x﹣2）+2]3=C30（x﹣2）023+C3122（x﹣2）+C3221（x﹣2）2+C3320（x﹣2）3，則a2=C3221=6；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是將x3變形為[（x﹣2）+2]3，進(jìn)而由二項(xiàng)式定理將其展開．5.正四面體的各條棱比為，點(diǎn)在棱上移動(dòng)，點(diǎn)在棱上移動(dòng)，則點(diǎn)和點(diǎn)的最短距離是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B6.若雙曲線的右焦點(diǎn)與圓（極坐標(biāo)方程）的圓心重合，點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.在等差數(shù)列中，若，則有等式（成立。類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則有（

）A.B

C.D.參考答案：B8.一組樣本數(shù)據(jù)，容量為150，按從小到大的順序分成5個(gè)組，其頻數(shù)如下表：組號(hào)12345頻數(shù)28322832x那么，第5組的頻率為（）A．120 B．30 C．0.8 D．0.2參考答案：D【考點(diǎn)】頻率分布表．【分析】根據(jù)頻率分布表，求出頻數(shù)與頻率即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布表，得；第5組的頻數(shù)為150﹣28﹣32﹣28﹣32=30∴第5組的頻率為=0.2．故選：D．9.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B10.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值（

）A.恒為正數(shù)

B.恒為負(fù)數(shù)

C.恒為0

D.可正可負(fù)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac2+b﹣c=0，則+的取值范圍是

．參考答案：[4，+∞）利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解：a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac2+b﹣c=0，∴1=ac+≥2，當(dāng)ac=時(shí)，等號(hào)成立，∴ab≤，∵+≥2≥2=4，當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)c=1∈（0，2），綜上所述，+的取值范圍是[4，+∞），故答案為：[4，+∞）12.已知向量，若∥，則______.參考答案：略13.命題“?x0＞0，x02﹣4x0+1＜0”的否定是

．參考答案：?x＞0，x2﹣4x+1≥0【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合特稱命題否定的定義，可得答案．【解答】解：命題“?x0＞0，x02﹣4x0+1＜0”的否定是“?x＞0，x2﹣4x+1≥0”，故答案為：?x＞0，x2﹣4x+1≥0【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的否定，特稱命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．14.等差數(shù)列中，若＝15，＝3，則＝

.參考答案：2715.設(shè)函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：

16.函數(shù)的最小值是________．參考答案：略17.“開心辭典”中有這樣的問題：給出一組數(shù)，要你根據(jù)規(guī)律填出后面的第幾個(gè)數(shù)，現(xiàn)給出一組數(shù)：，﹣，，﹣，，它的第8個(gè)數(shù)可以是．參考答案：﹣【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】將這一組數(shù)：，﹣，，﹣，，化為，，，，，規(guī)律易找．【解答】解：將這一組數(shù)：，﹣，，﹣，，化為，，，，，分母上是2的乘方，分子組成等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)為正，偶數(shù)項(xiàng)符號(hào)為負(fù)，通項(xiàng)公式可為an=（﹣1）n+1，它的第8個(gè)數(shù)可以是an=﹣=﹣故答案為：﹣三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題13分)第（Ⅰ）小題6分，第（Ⅱ）題7分如圖,在直三棱柱中，，,，點(diǎn)是的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：；參考答案：.證明：（Ⅰ）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴，∵，，∴

…6分（Ⅱ）在直三棱柱，∵底面三邊長(zhǎng)，，，∴，

…8分又直三棱柱中

，且…10分

∴

…12分而

∴；

…13分19.（12分）我們已經(jīng)學(xué)過了等差數(shù)列，你是否想到過有沒有等和數(shù)列呢？（1）類比“等差數(shù)列”給出“等和數(shù)列”的定義；（2）探索等和數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)各有什么特點(diǎn)？并加以說明．參考答案：（1）等差數(shù)列的定義是：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列；由此類比，得出等和數(shù)列的定義是：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的和等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等和數(shù)列；（2）由（1）知，an+an+1=an+1+an+2，∴an=an+2；∴等和數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)相等，偶數(shù)項(xiàng)也相等．20.設(shè)，（1）求，，的值；（2）寫出與的一個(gè)遞推關(guān)系式，并求出關(guān)于的表達(dá)式．（3）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為，前項(xiàng)和為整數(shù)103是否為數(shù)列中的項(xiàng)：若是，則求出相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)；若不是，則說明理由．參考答案：（1）

（2），

略21.（本小題滿分12分）某高校在2010年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示。（1）求第3、4、5組的頻率；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率。參考答案：解：（1）由題設(shè)可知，第3組的頻率為0.06×5=0.3，第4組的頻率為0.04×5=0.2，第5組的頻率為0.02×5=0.1?！?分（2）第3組的人數(shù)為0.3×100=30，第4組的人數(shù)為0.2×100=20，第5組的人數(shù)為0.1×100=10。因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為第3組：，第4組：，第5組：，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人?！?分（3）設(shè)第3組的3名學(xué)生分別為A1、A2、A3-，第4組的2名學(xué)生分別為B1、B2，第5組的1名學(xué)生為C1，則從6名學(xué)生中抽取兩位學(xué)生有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A1，B1）、（A1，B2）、（A1，C1）、（A2，A3）、（A2，B1）、（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共15種可能。其中第4組的2位學(xué)生B1，B2至少有一位學(xué)生入選的有：（A1，B1）、（A1，B2）、(A2，B1）、（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共9種可能，所以第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率為?！?2分22.某校從名男教師和名女教師中任選人參加全縣教育系統(tǒng)舉行的“我的教育故事”演講比賽．如果設(shè)隨機(jī)變量表示所選人中女教師的