安徽省池州市梅龍中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

安徽省池州市梅龍中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B為函數(shù)y=lg（x﹣1）的定義域，則A∪B=（）A．（1，2） B．[﹣1，+∞） C．（1，2] D．[1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】先化簡(jiǎn)集合A，B再根據(jù)并集的定義即可求出．【解答】解：A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}=[﹣1，2]，y=lg（x﹣1）的定義域?yàn)閧x|x＞1}=（1，+∞），∴A∪B=[﹣1，+∞）故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的并集的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題．2.在直角三角形中，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則(

)A．0

B．

C．

D．4參考答案：D略3.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)

A.b>c>a

B．a(chǎn)>b>c

C.c>a>b

D．a(chǎn)>c>b參考答案：D略4.設(shè)集合M=，則集合M中所有元素的和等于

（A）1

（B）4

（C）7

（D）8參考答案：D解析：不妨設(shè)由又已知x,y,t均為整數(shù)，于是，集合M中所有元素的和為0+1+3+4=85.一觀覽車的主架示意圖如圖所示，其中O為輪軸的中心，距地面32m(即OM長(zhǎng))，巨輪的半徑長(zhǎng)為30m，AM＝BP＝2m，巨輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)且每12分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一圈．若點(diǎn)M為吊艙P(yáng)的初始位置，經(jīng)過t分鐘，該吊艙P(yáng)距離地面的高度為h(t)m，則h(t)等于(

)A.30sin(t－)＋30

B.30sin(t－)＋30C.30sin(t－)＋32

D.30sin(t－)參考答案：B試題分析：過點(diǎn)作地面平行線，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)．點(diǎn)在上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)的角速度是，∴秒轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，上述關(guān)系式也適合．故．考點(diǎn)：在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型．6.已知n次多項(xiàng)式f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0，用秦九韶算法求當(dāng)x=x0時(shí)f（x0）的值，需要進(jìn)行的乘法運(yùn)算、加法運(yùn)算的次數(shù)依次是（）A．n，nB．2n，nC．，nD．n+1，n+1參考答案：A考點(diǎn)：秦九韶算法．

專題：規(guī)律型．分析：求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)一次多項(xiàng)式的值，即v1=anx+an﹣1然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即v2=v1x+an﹣2，v3=v2x+an﹣3…vn=vn﹣1x+a1這樣，求n次多項(xiàng)式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值．解答：解：f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0=（anxn﹣1+an﹣1xn﹣2+…+a1）x+a0=（（anxn﹣2+an﹣1xn﹣3+…+a2）x+a1）x+a0=…=（…（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…+a1）x+a0．求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)一次多項(xiàng)式的值，即v1=anx+an﹣1然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即v2=v1x+an﹣2，v3=v2x+an﹣3…vn=vn﹣1x+a1這樣，求n次多項(xiàng)式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值．∴對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式，至多做n次乘法和n次加法故選A．點(diǎn)評(píng)：秦九韶算法對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式，至多做n次乘法和n次加法．7.在中，，．若點(diǎn)滿足，則（

）A． B． C． D．參考答案：A略8.某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.函數(shù)y=x2﹣2x，x∈[0，3]的值域?yàn)?

)A．[0，3] B．[1，3] C．[﹣1，0] D．[﹣1，3]參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，x∈[0，3]，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域．【解答】解：∵函數(shù)y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，x∈[0，3]，∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y取得最小值為﹣1，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取得最大值為3，故函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1，3]，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．10.已知在[0,1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．(0,1)

B．(1,2]

C.(1,2)

D．(1,+∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+1，若f（m）=5，則m的值為

．參考答案：±2考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解答： 若m≥0，則由f（m）=5得f（m）=2m+1=5，即2m=4，解得m=2，∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣2）=f（2）=5，則m=±2，故答案為：±2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，解方程即可，比較基礎(chǔ)．12.一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是、，則的值是______．參考答案：3【分析】利用韋達(dá)定理求出和，由此可得出的值.【詳解】由韋達(dá)定理得，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用韋達(dá)定理求代數(shù)式的值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.△ABC是正三角形，AB=2，點(diǎn)G為△ABC的重心，點(diǎn)E滿足，則

．參考答案：以BC為x軸，BC的中垂線為y軸建立坐標(biāo)系，因?yàn)?，點(diǎn)G為的重心，點(diǎn)E滿足，所以，，，故答案為.

14.若，則

.參考答案：116.若定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下三條：（?。?duì)任意的總有（ⅱ）（ⅲ）若則有就稱f(x)為“A函數(shù)”，下列定義在[0,1]的函數(shù)中為“A函數(shù)”的有

①；②③④參考答案：①②16.函數(shù)f(x)=，則=

▲

．參考答案：417.在等邊中，，為三角形的中心，過點(diǎn)O的直線交線段AB于M，交線段AC于N．有下列四個(gè)命題:①的最大值為，最小值為；②的最大值和最小值與無(wú)關(guān)；③設(shè),,則的值是與無(wú)關(guān)的常數(shù)；④設(shè),,則的值是與有關(guān)的常數(shù).其中正確命題的序號(hào)為：

.（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知，（1）求的值；（2）求的值參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角三角函數(shù)平方和商數(shù)關(guān)系求得；利用兩角和差正切公式求得結(jié)果；（2）利用二倍角公式化簡(jiǎn)所求式子，分子分母同時(shí)除以可將所求式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于的式子，代入求得結(jié)果.【詳解】（1），

（2）【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)、兩角和差正切公式、二倍角的正余弦公式化簡(jiǎn)求值問題，關(guān)鍵是能夠利用求解關(guān)于正余弦的齊次式的方式，將問題轉(zhuǎn)化為與有關(guān)的式子的求解.19.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得，解出利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出；（Ⅱ）bn===，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2．∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn==n2+2n．（Ⅱ）bn===，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=++…+==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+3（m是常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)；（2）把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？參考答案：（1）證明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0沒有實(shí)數(shù)解，即不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)；（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，把函數(shù)y=（x﹣m）2+3的圖象延y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)y=（x﹣m）2的圖象，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，0），因此，這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，把函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+3的圖象延y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．略21.（本小題滿分10分）

已知函數(shù)

(1）求的值；(2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域。

參考答案：（1）

(2）①