安徽省滁州市卜店鄉(xiāng)中學2022高三數學理測試題含解析

安徽省滁州市卜店鄉(xiāng)中學2022高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..已知函數（a為大于1的整數），若與的值域相同，則a的最小值是（

）（參考數據：，，）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：A【分析】求導，判斷的單調性，進而求出的值域，判斷最大值的正負性，令，顯然知道的取值范圍，，利用的單調性，結合已知與的值域相同，可以得到，構造函數，，求導，判斷單調性，再判斷的正負性，結合單調性，最后求出的最小值.【詳解】，當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增，故，又當，所以函數的值域為，令因此是單調遞增函數，因此當時，，令由上可知：，，由上可知函數在時，單調遞增，在時，單調遞減，要想的值域為，只需，即，設，，，所以當時，函數單調遞增，，，所以的最小值是5，故本題選A.【點睛】本題考查了兩函數值域相同時，求參問題，求出每個函數的單調性，結合一個函數的值域情況，確定參數的取值范圍是解題的關鍵.2.（5分）已知定義在實數集R上的函數f（x）滿足f（1）=3，且f（x）的導數f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），則不等式f（x）＜2x+1的解集為（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點】：利用導數研究函數的單調性；導數的運算．【專題】：計算題；函數的性質及應用；導數的綜合應用；不等式的解法及應用．【分析】：令F（x）=f（x）﹣2x﹣1，從而求導可判斷導數F′（x）=f′（x）﹣2＜0恒成立，從而可判斷函數的單調性，從而可得當x＞1時，F（x）＜F（1）=0，從而得到不等式f（x）＜2x+1的解集．解：令F（x）=f（x）﹣2x﹣1，則F′（x）=f′（x）﹣2，又∵f（x）的導數f′（x）在R上恒有f′（x）＜2，∴F′（x）=f′（x）﹣2＜0恒成立，∴F（x）=f（x）﹣2x﹣1是R上的減函數，又∵F（1）=f（1）﹣2﹣1=0，∴當x＞1時，F（x）＜F（1）=0，即f（x）﹣2x﹣1＜0，即不等式f（x）＜2x+1的解集為（1，+∞）；故選A．【點評】：本題考查了導數的綜合應用及利用函數求解不等式的方法應用，屬于中檔題．3.已知定義在R上的奇函數，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數,則(

).

A.

B.C.

D.參考答案：D4.若復數是純虛數，則實數a的值為

（

）A．—4

B．—6

C．5

D．6參考答案：D5.下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.實數m滿足方程，則有

A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題錯誤的是（

）A．若a⊥α，b∥α，則a⊥b

B．若a⊥α，b∥a，bβ，則α⊥βC．若a⊥α，b⊥β，α∥β，則a∥b

D．若a∥α，a∥β，則α∥β參考答案：D略8.已知，則展開式中的系數為（

）A．24

B．32

C.

44

D．56參考答案：A9.已知過拋物線焦點F的直線與拋物線交于點A，B，，拋物線的準線l與x軸交于點C，AM⊥l于點M，則四邊形AMCF的面積為().A.

B.

C.

D.參考答案：A設直線的方程為，與聯立可得，，，，則，可得，四邊形的面積為，故選A.

10.函數的大致圖像為參考答案：D因為函數為偶函數，所以圖象關于軸對稱，排除A,B.當時，，所以選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，，，則_____．參考答案：2【知識點】余弦定理同角三角函數的基本關系式【試題解析】因為所以

又因為解得：

再由余弦定理得：

故答案為：212.對于函數定義域中任意的

()，有如下結論：

①；

②；

③>0；

④<．

當時，上述結論中正確結論的序號是

參考答案：答案：②③13.如圖是函數的圖像的一部分，若圖像的最高點的縱坐標為則b+c=

。參考答案：214.拋物線的準線方程是

.參考答案：【知識點】拋物線的幾何性質

H7拋物線的標準方程為：，所以準線方程為：故答案為：.【思路點撥】先將方程化為標準方程，即可得到.15.設常數，則a=

；

。參考答案：16.某校高三第一次模考中，對總分450分（含450分）以上的成績進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示，若650～700分數段的人數為90，則500～550分數段的人數為_________人.參考答案：略17.函數的最小正周期是

，單調遞增區(qū)間是

.參考答案：

，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列滿足，前n項和為Sn，Sn=。

（1）求證：是等比數列；

（2）記，當時是否存在正整數n，都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由。參考答案：解（1）證明：∵，∴Sn﹣1=（1+an﹣1）．兩式相減得，故{an}是等比數列．（2）解：，∵lna＜0，∴，若存在滿足條件的正整數m，則m為偶數，，當，即時，b2k+2＜b2k，又b4＞b2，k≥2時b4＞b6＞b8＞…∴存在m=4，滿足題意．略19.近年來，微信越來越受歡迎，許多人通過微信表達自己、交流思想和傳遞信息，微信是現代生活中進行信息交流的重要工具．而微信支付為用戶帶來了全新的支付體驗，支付環(huán)節(jié)由此變得簡便而快捷．某商場隨機對商場購物的100名顧客進行統計，其中40歲以下占，采用微信支付的占，40歲以上采用微信支付的占．（Ⅰ）請完成下面2×2列聯表：

40歲以下40歲以上合計使用微信支付

未使用微信支付

合計

并由列聯表中所得數據判斷有多大的把握認為“使用微信支付與年齡有關”？（Ⅱ）若以頻率代替概率，采用隨機抽樣的方法從“40歲以下”的人中抽取2人，從“40歲以上”的人中抽取1人，了解使用微信支付的情況，問至少有一人使用微信支付的概率為多少？參考公式：，n=a+b+c+d．參考數據：P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7603.8416.63510.828參考答案：【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】（Ⅰ）由40歲以下的有100×=60人，使用微信支付的有60×=40人，40歲以上使用微信支付有40×=10人．即可完成2×2列聯表，根據2×2列聯表求得觀測值K2與參考值對比即可求得答案；（Ⅱ）分別求得“40歲以下”的人中抽取2人，這兩人使用微信支付的概率，從“40歲以上”的人中抽取1人，這個人使用微信支付的概率，根據獨立事件的概率公式，即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，40歲以下的有100×=60人，使用微信支付的有60×=40人，40歲以上使用微信支付有40×=10人．∴2×2列聯表為：

40歲以下40歲以上合計使用微信支付401050未使用微信支付203050合計6040100由列聯表中的數據計算可得K2的觀測值為k==，由于＞10.828，∴有99.9%的把握認為“使用微信支付與年齡有關”；…（Ⅱ）若以頻率代替概率，采用隨機抽樣的方法從“40歲以下”的人中抽取2人，這兩人使用微信支付分別記為A，B，則P（A）=P（B）=，從“40歲以上”的人中抽取1人，這個人使用微信支付記為C，則P（C）=，顯然A，B，C相互獨立，則至少有一人使用微信支付的概率為P=1﹣P（）=1﹣××=．故至少有一人使用微信支付的概率為．…20.選修4-4：坐標系與參數方程

在極坐標系中，已知直線l的極坐標方程為，圓C的圓心是，半徑為。（1）求圓C的極坐標方程；（2）求直線l被圓C所截得的弦長。參考答案：（Ⅰ）圓的極坐標方程為： ·········5分

（Ⅱ）圓心到直線距離為，圓半徑為，所以弦長為

···········

10分略21.已知矩陣A＝的一個特征值為2，其對應的一個特征向量為α＝．（1）求矩陣A；（2）若A＝，求x，y的值．參考答案：22.（本小題滿分10分）如圖，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直線OB于E，D，連接EC，CD.(Ⅰ)求證：直線AB是⊙O的切線；(Ⅱ)若tan∠CED＝，⊙O的半徑為3，求OA的長．參