安徽省滁州市天長(zhǎng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省滁州市天長(zhǎng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線y=x+b與曲線x=有且僅有1個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A．|b|= B．﹣1＜b≤1或b=﹣C．﹣1≤b≤1 D．﹣1≤b≤1或b=參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；直線與圓．【分析】結(jié)合條件畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合求得滿足條件的b的范圍．【解答】解：曲線x=，即x2+y2=1（x≥0），表示以（0，0）為圓心、半徑等于1的半圓（位于y軸及y軸右側(cè)的部分），如圖，當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）時(shí)，b=1；當(dāng)直線線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣1）時(shí)，b=﹣1；當(dāng)直線y=x+b和半圓相切時(shí)，由圓心到直線線y=x+b的距離等于半徑，可得=1，求得b=（舍去），或b=﹣，綜上可得，﹣1＜b≤1，或b=﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，直線和圓的位置關(guān)系，定到直線的距離公式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．2.以方程x2+px+1=0的兩根為三角形兩邊之長(zhǎng)，第三邊長(zhǎng)為2，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（）A．p＜﹣2

B．p≤﹣2或p≥2 C．﹣2＜p＜2 D．﹣2＜p＜﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】先根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根求出p的取值范圍，再根據(jù)韋達(dá)定理求出x1+x2及x1x2的值，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：∵三角形的兩邊長(zhǎng)是方程x2+px+1=0的兩個(gè)根，∴△≥0，即△=p2﹣4≥0，解得p≥2或p≤﹣2．∵x1+x2=﹣p＞2，x1x2=1，|x1﹣x2|＜2，故p＜﹣2，p2＜8，∴﹣2＜p＜﹣2，故選：D．3.設(shè)，b，c是空間三條不同的直線，，是空間兩個(gè)不同的平面，則下列命題不成立的是（

）A．

當(dāng)時(shí)，若⊥，則∥

B．

當(dāng)，且是在內(nèi)的射影時(shí)，若b⊥c，則⊥b

C．當(dāng)時(shí)，若b⊥，則D．當(dāng)時(shí)，若c∥，則b∥c參考答案：D略4.已知命題p：?x0∈R，使sinx0－cosx0＝，命題q：集合{x|x2－2x＋1＝0，x∈R}有2個(gè)子集．下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧(非q)”是假命題；③命題“(非p)∨(非q)”是真命題．其中正確的個(gè)數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略5.當(dāng)時(shí)，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.用兩種金屬材料做一個(gè)矩形框架，按要求長(zhǎng)（較長(zhǎng)的邊）和寬選用的金屬材料的價(jià)格分

別為3元/米和5元/米，且長(zhǎng)和寬必須是整數(shù)米，現(xiàn)預(yù)算花費(fèi)不超過(guò)100元，則做成矩形框架?chē)傻淖畲竺娣e是

（

）

A．40米2

B．30米2

C．20米2

D．35米2參考答案：A略7.定義在上的函數(shù)滿足，，則不等式的解集為（

）A．(e,+∞)

B．(1,+∞)

C．

D．(1,e)參考答案：A8.設(shè)數(shù)列（n∈N*）是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，d為公差，且<，＝，給出下列五個(gè)結(jié)論，正確的個(gè)數(shù)為（

）①d<0；

②＝0；

③＝－；④＝；

⑤與均為的最大值.

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)參考答案：D略9.函數(shù)的圖像大致為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知直線Ax+By+C=0（其中A2+B2=C2，C≠0）與圓x2+y2=4交于M，N，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則?=(

)A．﹣1 B．﹣1 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】本題是考查平面幾何、向量、解析幾何有關(guān)知識(shí)，先求出圓心到直線的距離，這樣得到特殊的直角三角形，求出圓心角，根據(jù)圓的半徑知道向量的模是2，代入數(shù)量積公式求解．【解答】解：圓心O到直線Ax+By+C=0的距離，∴，∴?=，故選C．【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)向量的坐標(biāo)表示實(shí)現(xiàn)向量問(wèn)題代數(shù)化，注意與方程、函數(shù)等知識(shí)的聯(lián)系，一般的向量問(wèn)題的處理有兩種思路，一種是純向量式的，另一種是坐標(biāo)式，兩者互相補(bǔ)充．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則不等式的解集是

。參考答案：∵，若，則；若，則∴不等式的解集是12.已知P為橢圓

上一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2是橢圓的焦點(diǎn)，∠F1PF2=900,則△F1PF2的面積為_(kāi)__________;參考答案：913.如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，若它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為

.參考答案：略14.已知,若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：15.點(diǎn)P（2，5）關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣5，﹣2）【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)出點(diǎn)（2，5）關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)在對(duì)稱直線上和垂直直線的斜率之積為﹣1，列出方程組，解方程組可得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（2，5）關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則?，故答案為：（﹣5，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的求法，本題提供的是解答此類問(wèn)題的通法．16.在中,若,則

參考答案：因?yàn)樵凇鰽BC中，，由余弦定理，可知，cosA=，則考點(diǎn)：余弦定理．點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理的應(yīng)用，余弦定理的表達(dá)式的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．17.給出下列四個(gè)命題：①若a＞b＞0，則＞；②若a＞b＞0，則a－＞b－；③若a＞b＞0，則＞；④若a＞0，b＞0，且2a＋b＝1，則＋的最小值為9.其中正確命題的序號(hào)是______．(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)

參考答案：②④

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為.從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)向軸作垂線，為垂足.（Ⅰ）求線段中點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）已知直線與的軌跡相交于兩點(diǎn)，求的面積.參考答案：19.（13分）已知x，y是正實(shí)數(shù)，且2x+5y=20，（1）求u=lgx+lgy的最大值；（2）求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）直接使用均值定理a+b≥2，即可求得xy的最大值，進(jìn)而求得u=lgx+lgy=lgxy的最大值；（2）將乘以1==，再利用均值定理即可求得的最小值【解答】解：（1）∵，∴xy≤10，（當(dāng)且僅當(dāng)x=5且y=2時(shí)等號(hào)成立）．所以u(píng)=lgx+lgy=lgxy≤lg10=1∴u=lgx+lgy的最大值為1（2）∵2x+5y=20，∴∴

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）∴的最小值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用均值定理求函數(shù)最值的方法，利用均值定理求函數(shù)最值時(shí)，特別注意等號(hào)成立的條件，恰當(dāng)?shù)氖褂镁刀ɡ砬笞钪凳墙鉀Q本題的關(guān)鍵20.(本小題滿分12分)已知A＝，B＝.(1)試用區(qū)間集表示集合B；(2)若B??RA，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)將y2－(m2＋m－1)y＋m3－m2<0變形得，而對(duì)任意實(shí)數(shù)m，有m2>m－1，故集合B＝；(2)由可得，解得1<x<3，故A＝(1，3)，則?RA＝(－∞，1]∪[3，＋∞)，于是B??RA即可化為m2≤1或m－1≥3，即m∈∪.21.一緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14nmile/h,若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追,求追及所需的時(shí)間和角的正弦值.參考答案：22.直線過(guò)點(diǎn)(1,1),交軸,軸的正半軸分別于A,B,過(guò)A,B作直線的垂線,垂足分別為C,D.(1)當(dāng)AB//CD時(shí),求CD中點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)|CD|最小時(shí),求直線的方程.參考答案：解析:依題意,設(shè)A(a,0),B(0,b),a＞0,b＞0,則直線AB的方程為∵點(diǎn)(1,1)在AB上,

∴

①(1)當(dāng)AB//CD時(shí),則可得kAB=-3,即-

∴b=3a

結(jié)合①解得a=,b=4設(shè)AB的中點(diǎn)為N,則N(,2