安徽省滁州市東王中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

安徽省滁州市東王中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對(duì)x的線性回歸方程為

(

)A.

B.

C.

D.y=176參考答案：C2.在△ABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是△ABC的重心，則

等于 （

）A． B． C． D．參考答案：A3.平行四邊形ABCD中，，，，點(diǎn)M在邊CD上，則的最大值為（

）A．2

B．

C．5

D．參考答案：A平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)P在邊CD上，，以A為原點(diǎn)，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂線為y軸，建立坐標(biāo)系，,設(shè),則，，設(shè)，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)有最大值2，故答案為2.

4.（5分）函數(shù)f（x）=+﹣1的定義域是（） A． [﹣3，1] B． （﹣3，1） C． R D． ?參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由偶次根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，列出不等式組，求解x的取值范圍即可．解答： 要使原函數(shù)有意義，則，所以﹣3≤x≤1．所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋篬﹣3，1]．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的定義域就是使函數(shù)解析式有意義的取值集合，是基礎(chǔ)題．5.已知集合A={x∈R|x2+x﹣6＞0}，B={x∈R|﹣π＜x＜e}，則（）A．A∩B=? B．A∪B=R C．B??RA D．A?B參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，進(jìn)而求出A與B的交集，并集，A的補(bǔ)集，即可做出判斷．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣2）（x+3）＞0，解得：x＜﹣3或x＞2，即A=（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞），∵B=（﹣π，e），?RA=[﹣3，2]，∴A∩B=（﹣π，﹣3）∪（2，e），A∪B=R，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.已知函數(shù)，則的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B7.若a，b是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于（

）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：D試題分析：由題意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，-2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，則p+q=9．考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)8.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積（）A．3 B． C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，則三角形的面積S=absinC==，故選：C9.等于（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)公式，兩角和的正切函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可化簡(jiǎn)求值得解．【解答】解：原式==×=×=．故選：A．10.設(shè)f(x)＝asin(x＋)＋bcos(x＋)＋4，其中a、b、、均為非零實(shí)數(shù)，若f(1988)＝3，則f(2013)的值為(

)A.1

B.5

C.3

D.不確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量垂直，垂直，則向量的夾角是____________________．參考答案：解析：

（1）

（2）（1）-（2）化簡(jiǎn)得

；（3）（1）×15+（2）×8化簡(jiǎn)得；（4）設(shè)的夾角為，則∴12.若對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（9，2），則f（3）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可得loga9=2，從而解得．【解答】解：設(shè)f（x）=logax，由題意可得，loga9=2，故a=3；故f（3）=log33=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用．13.已知正△ABC的邊長(zhǎng)為，平面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P，M滿足，則的最大值是______.參考答案：【分析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．，．．點(diǎn)的軌跡方程為：，令，，，．又，可得，代入，即可得出．【詳解】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．，．．滿足，點(diǎn)的軌跡方程為：，令，，，．又，則，．的最大值是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.（4分）Sn=1+2+3+…+n，則sn=

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用分組求和法進(jìn)行求解即可．解答：Sn=1+2+3+…+n=（1+2+3+…+n）+（++…+）=+=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列求和的計(jì)算，利用分組求和法將數(shù)列轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列和等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．15.函數(shù)的定義域是______；值域是______.參考答案：

解析：；16.已知是定義在R上的不恒等于零的函數(shù)，且對(duì)于任意的，滿足，，，，，下列結(jié)論：

①；②為偶函數(shù)；③為奇函數(shù)；④數(shù)列為等比數(shù)列；⑤數(shù)列為等差數(shù)列。正確的序號(hào)為

。參考答案：①③④⑤略17.（5分）若三點(diǎn)（2，﹣3），（4，3）及（5，）在同一條直線上，則k的值等于

．參考答案：12考點(diǎn)： 三點(diǎn)共線．專題： 計(jì)算題．分析： 先利用（2，﹣3），（4，3），求得直線方程，再將點(diǎn)（5，）代入，即可求得k的值解答： 解：∵三點(diǎn)共線且為直線∴設(shè)y=kx+b（k≠0）過(guò)上述三點(diǎn)將（2，﹣3），（4，3）代入上式可得由①②，得k=3，b=﹣9∴y=3x﹣9∵直線過(guò)點(diǎn)（5，）所以將該點(diǎn)代入上式，得=15﹣9∴=6∴k=12．故答案為：12點(diǎn)評(píng)： 本題的考點(diǎn)是三點(diǎn)共線，主要考查直線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=log2（2+x）+log2（2﹣x）．（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)偶函數(shù)的定義即可證明，（Ⅱ）代入求值即可．【解答】證明：（Ⅰ）

解得﹣2＜x＜2∴f（x）的定義域?yàn)椋ī?，2）又當(dāng)x∈（﹣2，2）時(shí)，有﹣x∈（﹣2，2），f（﹣x）=log2（2﹣x）+log2（2+x）=f（x）．∴f（x）為偶函數(shù)．（Ⅱ）f（x）=log2（2+x）+log2（2﹣x）=log2（4﹣x2），∴f（）=log2（4﹣3）=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了偶函數(shù)的定義以及對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，;(1)求的值及的解析式；(2)用定義法判斷在區(qū)間的單調(diào)性；

參考答案：略20.已知向量，，，。（1）向量是否共線？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）求函數(shù)的最大值。（12分）參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）定義在[﹣4，4]上的奇函數(shù)，且在[﹣4，4]上單調(diào)遞增，若f（m+1）+f（m﹣3）＜0，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）定義在[﹣4，4]上的奇函數(shù)，∴不等式f（m+1）+f（m﹣3）＜0等價(jià)為f（m+1）＜﹣f（m﹣3）=f（3﹣m），∵在[﹣4，4]上單調(diào)遞增，∴不等式等價(jià)為，即，即﹣1≤m＜1，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣1，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．22.甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員分別在各自不同的5場(chǎng)比賽所得籃板球數(shù)的莖葉圖如圖所示，已知兩名運(yùn)動(dòng)員在各自5場(chǎng)比賽所得平均籃板球數(shù)均為10．（1）求x，y的值；（2）求甲乙所得籃板球數(shù)的方差和，并指出哪位運(yùn)動(dòng)員籃板球水平更穩(wěn)定；（3）教練員要對(duì)甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員籃板球的整體水平進(jìn)行評(píng)估．現(xiàn)在甲乙各自的5場(chǎng)比賽中各選一場(chǎng)進(jìn)行評(píng)估，則兩名運(yùn)動(dòng)員所得籃板球之和小于18的概率．參考答案：（1）x=2,y=9;(2)，乙更穩(wěn)定；（3）.【分析】(1)利用平均數(shù)求出x,y值；（2）求出甲乙所得籃板球數(shù)的方差和，判斷哪位運(yùn)動(dòng)員籃板球水平更穩(wěn)定；（3）利用古典概型的概率求兩名運(yùn)動(dòng)員所得籃板球之和小于18的概率．【詳解】（1）由題得，.(2)由題得，.因?yàn)椋砸疫\(yùn)動(dòng)員的水平更穩(wěn)定.(3)由題得所有的基本事件有（8,8），（8,9），（8,10），（8,11），（8,12），（7,8），（7,9），（7,10），（7,11），（7,12），（10,8），（10,9），（10,10），（10,11），（10,12），（12，8），（12,9）