安徽省銅陵市縣鐘鳴中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

安徽省銅陵市縣鐘鳴中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，，則大小關(guān)系為A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)也在圓上，則的值為（

）A．-1

B．1

C．-2

D．2參考答案：D3.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（，1] D．（，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）有意義，則，即0＜2x﹣1≤1，即1＜2x≤2，解得＜x≤1，故函數(shù)的定義域是（，1]，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件．4.在中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，則向量（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.函數(shù)y＝的定義域是（）A.[0，1) B.(1，+∞)C.(0，1)∪(1,+∞) D.[0，1)∪(1,+∞)參考答案：D【分析】由偶次根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分式的分母不為0，可得到不等式組，解出即可求得定義域．【詳解】依題意，，解得x≥0且x≠1，即函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1)∪(1，+∞)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域的求法及不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.[－3,+∞)

B.(2,+∞)

C.[－3,2)∪(2,+∞)

D.(－∞,2)∪(2,+∞)參考答案：C要使函數(shù)解析式有意義，，且，函數(shù)的定義域?yàn)?，故選C.

7.函數(shù)f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函數(shù)，則a的范圍是（）A．a(chǎn)≥5 B．a(chǎn)≥3 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)≤－5參考答案：A8.已知是兩個(gè)不共線的單位向量，向量，且，則的最小值是

(

)A．1

B．

C．

D．2參考答案：C9.（5分）若f（x）=，則f（x）的最大值，最小值分別為（） A． 10，6 B． 10，8 C． 8，6 D． 8，8參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 計(jì)算題．分析： 分段求出f（x）的最大值，最小值，再確定分段函數(shù)的最大值，最小值．解答： 由題意，x∈[1，2]，f（x）=2x+6，函數(shù)為增函數(shù)，∴f（x）的最大值，最小值分別為10，8；x∈[﹣1，1]，f（x）=x+7，函數(shù)為增函數(shù)，∴f（x）的最大值，最小值分別為8，6；∴f（x）的最大值，最小值分別為10，6故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查分段函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是分段求函數(shù)的最值，再確定分段函數(shù)的最大值與最小值10.函數(shù)的定義域?yàn)?

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上有最大值5和最小值2，則、的值是

.參考答案：.12.．設(shè)集合，集合，則=______.參考答案：略13.若，，則___．參考答案：14.半徑為2的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為_(kāi)_______________.參考答案：15.（4分）某項(xiàng)工程的流程圖如圖（單位：天）：根據(jù)圖，可以看出完成這項(xiàng)工程的最短工期是天．參考答案：7考點(diǎn)： 流程圖的作用．專題： 圖表型．分析： 本題考查的是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)模型的問(wèn)題．在解答時(shí)，應(yīng)結(jié)合所給表格分析好可以合并的工序，注意利用優(yōu)選法對(duì)重復(fù)的供需選擇用時(shí)較多的．進(jìn)而問(wèn)題即可獲得解答．解答： 由題意可知：工序①→工序②工時(shí)數(shù)為2；工序②→工序③工時(shí)數(shù)為2．工序③→工序⑤工時(shí)數(shù)為2，工序⑤→工序⑥工時(shí)數(shù)為1，所以所用工程總時(shí)數(shù)為：2+2+2+1=7天．故答案為：7．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是工序流程圖（即統(tǒng)籌圖），在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了優(yōu)選法的利用、讀圖表審圖表的能力以及問(wèn)題的轉(zhuǎn)化和分析能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知定義在（，+∞）的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），若f（1）=2，則f（2）=．參考答案：1【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系，利用賦值法進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵定義在（，+∞）的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），且f（1）=2，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（2）﹣f（1）=log3（1﹣）=log3=﹣1，即f（2）=﹣1+f（1）=﹣1+2=1，則f（2）=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用抽象函數(shù)關(guān)系利用賦值法是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．17.函數(shù)f（x）=的最大值為_(kāi)_________．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：計(jì)算題．分析：把解析式的分母進(jìn)行配方，得出分母的范圍，從而得到整個(gè)式子的范圍，最大值得出．解答：解：f（x）===，∵≥∴0＜≤，∴f（x）的最大值為，故答案為．點(diǎn)評(píng)：此題為求復(fù)合函數(shù)的最值，利用配方法，反比例函數(shù)或取倒數(shù)，用函數(shù)圖象一目了然三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）武漢某文具生產(chǎn)企業(yè)，上年度某商品生產(chǎn)的投入成本為3元/件，出廠價(jià)為4元/件，年銷售量為1000萬(wàn)件，本年度此企業(yè)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本.若每件投入成本增加的比例為，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為，同時(shí)預(yù)計(jì)銷售量增加的比例為；若每件投入成本增加的比例為,則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為，但預(yù)計(jì)銷量增加的比例為。高考資源網(wǎng)（1）寫(xiě)出本年度該企業(yè)預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)（萬(wàn)元）與投入成本增加的比例的關(guān)系式；（2）為使本年度的年利潤(rùn)達(dá)到最大值，則每件投入成本增加的比例應(yīng)是多少？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少？(結(jié)果精確到0.001)參考答案：

=125(2-x)(4+3x)=)

=1000(1+0.04x)=40(25+x)

------------------6分(2)

<綜上：當(dāng)x=時(shí)，最大利潤(rùn)為1041.667萬(wàn)元。答略-----------------------------12分19.(1)若x＜3，求y＝2x＋1＋的最大值；(2)已知x＞0，求y＝的最大值．參考答案：解：(1)因?yàn)閤＜3，所以3－x＞0.又因?yàn)閥＝2(x－3)＋＋7＝＋7，由基本不等式可得2(3－x)＋，當(dāng)且僅當(dāng)2(3－x)＝，即x＝3－時(shí)，等號(hào)成立，于是，，故y的最大值是7－2.(2).因?yàn)閤＞0，所以，所以0＜y≤＝1，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝1時(shí)，等號(hào)成立．故y的最大值為1.

20.集合A是由形如m＋n(m∈Z，n∈Z)的數(shù)構(gòu)成的，試分別判斷a＝－，b＝，c＝(1－2)2與集合A的關(guān)系．參考答案：解：因?yàn)閍＝－＝0＋(－1)×，而0，－1∈Z，所以a∈A；因?yàn)閎＝＝＝＋，而，?Z，所以b?A；因?yàn)閏＝(1－2)2＝13＋(－4)×，而13，－4∈Z，所以c∈A.21.已知集合，(Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求；(Ⅱ）求使的實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，(Ⅱ）∵時(shí)，?①當(dāng)時(shí)，要使必須此時(shí)②當(dāng)時(shí)A=?，B=?，所以使的a不存在，③，要使，必須此時(shí).綜上可知，使的實(shí)數(shù)a的范圍為［1，3］｛-1｝.22.設(shè)a為正實(shí)數(shù)，記函數(shù)f（x）=a﹣﹣的最大值為g（a）． （1）設(shè)t=+，試把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）； （2）求g（a）； （3）問(wèn)是否存在大于的正實(shí)數(shù)a滿足g（a）=g（）？若存在，求出所有滿足條件的a值；若不存在，說(shuō)明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)最值的應(yīng)用． 【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）由t=+平方得=t2﹣1，從而將函數(shù)f（x）換元為m（t），而m（t）的定義域即t=+的值域，平方后求其值域即可； （2）由（1）知，通過(guò)討論對(duì)稱軸的位置可得最大值關(guān)于a的函數(shù)g（a）； （3）假設(shè)存在大于的正實(shí)數(shù)a滿足g（a）=g（），分類討論，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）由題意得，∴﹣1≤x≤1，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]． t=+，由x∈[﹣1，1]得，t2∈[2，4]，所以t的取值范圍是[，2]． 又=t2﹣1，∴m（t）=at2﹣t﹣a，t∈[，2]； （2）由題意知g（a）即為函數(shù)m（t）=at2﹣t﹣a，t∈[，2]的最大值． 注意到直線t=是拋物線m（t）=at2﹣t﹣a的對(duì)稱軸，分以下幾種情況討論： ①≤，即a≥知m（t）=at2﹣t﹣a在[，2]上單調(diào)遞增，∴g（a）=m（2）=a﹣2． ②當(dāng)＜＜2時(shí)，＜a＜，g（a）=m（）=﹣﹣a． ③當(dāng)≥2，即