安徽省阜陽市陳廟中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省阜陽市陳廟中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)(為虛數(shù)單位)，則實數(shù)的值是(

)A．

B．或

C．

或

D．參考答案：D2.設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，z1=2+i，則z1z2=（）A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求出z2，即可得到結(jié)論．【解答】解：z1=2+i對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（2，1），∵復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，∴（2，1）關(guān)于虛軸對稱的點的坐標(biāo)為（﹣2，1），則對應(yīng)的復(fù)數(shù)，z2=﹣2+i，則z1z2=（2+i）（﹣2+i）=i2﹣4=﹣1﹣4=﹣5，故選：A【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運算，利用復(fù)數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．3.為了得到函數(shù)ysin（）的圖象，只需把函數(shù)y）上所有點(

)A.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變B.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變D.縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的伸縮變換可直接得解.【詳解】，，則只需要將函數(shù)上所有點橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，即可.故選：A．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的伸縮變換，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：D5.已知，則（

）A．

B．

C．D．

參考答案：C略6.已知函數(shù)，若方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|2x＞4}，則（）A．A?B B．B?A C．A∩?RB=R D．A∩B=?參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合A，B，再判斷集合之間的關(guān)系．【解答】解：由x2﹣3x+2＜0即（x﹣1）（x﹣2）＜0，解得1＜x＜2，故A=（1，2），由2x＞4=22，解得x＞2，故B=（2，+∞），∴A∩B=?，故選：D8.（5分）在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形參考答案：B【考點】：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】：根據(jù)三角形三個內(nèi)角和為180°，把角C變化為A+B，用兩角和的正弦公式展開移項合并，公式逆用，得sin（B﹣A）=0，因為角是三角形的內(nèi)角，所以兩角相等，得到三角形是等腰三角形．解：由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin（A+B），∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB．∴cosAsinB﹣sinAcosB=0．∴sin（B﹣A）=0，∵A和B是三角形的內(nèi)角，∴B=A．故選B【點評】：在三角形內(nèi)會有一大部分題目出現(xiàn)，應(yīng)用時要抓住三角形內(nèi)角和是180°，就有一部分題目用誘導(dǎo)公式變形，對于題目中正用、逆用兩角和的正弦和余弦公式，必須在復(fù)雜的式子中學(xué)會辨認(rèn)公式應(yīng)用公式．9.命題“存在一個無理數(shù),它的平方是有理數(shù)”的否定是()(A)任意一個有理數(shù),它的平方是有理數(shù)(B)任意一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)(C)存在一個有理數(shù),它的平方是有理數(shù)(D)存在一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)參考答案：B10.己知函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)f'(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)的極小值是(

)

A．a(chǎn)+b+c

B．8a+4b+c

C．3a+2b

D．c參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)(a，b為實常數(shù))，若f(x)的值域為[0，＋∞)，則常數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件__________。參考答案：12.已知滿足，則函數(shù)的最小值是__________。參考答案：

答案:13.若關(guān)于的兩個不等式和的解集分別為和，則稱這兩個不等式為“對偶不等式”.如果不等式與不等式為對偶不等式，且，則=_________．參考答案：略14.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形?！螦CB=900，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一動點，則CP+PA1的最小值為___________參考答案：15.已知數(shù)列滿足,則=

參考答案：略16.從集合A={0,1,2,3}中任意取出兩個不同的元素，則這兩個元素之和為奇數(shù)的概率是_____．參考答案：【分析】先列出一共有多少種取法，再找出其中和為奇數(shù)的取法，即可求出其概率.【詳解】解：集合A中共有4個元素，任取兩個不同的元素有（0,1）、（0,2）、（0,3）、（1,2）、（1,3）（2,3）共6種取法，其中兩個元素之和為奇數(shù)的有（0,1）、（0,3）、（1,2）、（2,3）共4種取法，所以故答案為：.【點睛】本題考查了古典概型，當(dāng)取法總數(shù)較少時可以采用窮舉法，屬于基礎(chǔ)題.17.已知等差數(shù)列{an}前n項和為Sn.若m>1,m∈N且,則m等于____________.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=cosxcosx（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC的面積為2，求邊長c的值．參考答案：考點：余弦定理；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：解三角形．分析：（1）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=cos（2x+）+，由周期公式可得；（2）結(jié)合（1）可得C=，由題意和面積公式可得ab的值，進(jìn)而由余弦定理可得c值．解答： 解：（1）化簡可得f（x）=cosxcosx（x+）=cosx（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sinxcosx=﹣sin2x=cos（2x+）+，∴f（x）的最小正周期T==π；（2）由題意可得f（C）=cos（2C+）+=﹣，∴cos（2C+）=﹣1，∴C=，又∵△ABC的面積S=absinC=ab=2，∴ab=8，∴b===4，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=12，∴c=2點評：本題考查余弦定理，涉及三角函數(shù)的周期性和三角形的面積公式，屬中檔題．19.已知{an}是公差為正的等差數(shù)列，且a3a6=55，a2+a7=16．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）已知an=b1+++…+（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：解：（1）∵{an}是公差d＞0的等差數(shù)列，∴由a3a6=55，a2+a7=16=a3+a6．解得：a3=5，a6=11，∴，解得a1=1，d=2．a(chǎn)n=2n﹣1．（2）∵an=b1+++…+（n∈N*），∴an﹣1=an=b1+++…（n≥2），相減得=2，可得bn=4n﹣2，當(dāng)n=1時，b1=1，∴bn=，∴n≥2時，Sn=1+=2n2﹣1，又n=1時，適合上式．綜上所述：Sn=2n2﹣1．考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．專題：綜合題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）{an}是公差d＞0的等差數(shù)列，由a3a6=55，a2+a7=16=a3+a6．解得：a3，a6，再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出；（2）利用遞推關(guān)系即可得出bn，再利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．解答：解：（1）∵{an}是公差d＞0的等差數(shù)列，∴由a3a6=55，a2+a7=16=a3+a6．解得：a3=5，a6=11，∴，解得a1=1，d=2．a(chǎn)n=2n﹣1．（2）∵an=b1+++…+（n∈N*），∴an﹣1=an=b1+++…（n≥2），相減得=2，可得bn=4n﹣2，當(dāng)n=1時，b1=1，∴bn=，∴n≥2時，Sn=1+=2n2﹣1，又n=1時，適合上式．綜上所述：Sn=2n2﹣1．點評：本題考查了遞推關(guān)系、等差數(shù)列前n項和公式，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題20.(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率，點是橢圓的左焦點，為橢圓的右頂點，為橢圓的上頂點，且.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)點關(guān)于直線的對稱點在橢圓上，求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)焦距為，則.由得，.又∵，解得，∴.∴橢圓的方程為.

……………6分(Ⅱ)設(shè)點，則，解得∴.∵在橢圓上，∴，∴，即的取值范圍為.………12分略21.對于正實數(shù)，記為滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：且，有．下列結(jié)論中正確的是(

)A．若，，則B．若，，且，則C．若，，則

D．若，，且，則參考答案：C22.已知函數(shù)（1）若，且在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在上的最小值為？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）；（2）實數(shù)是存在的，且.試題分析：（1）原題等價于在時恒成立，即恒成立，分離參數(shù)得，只需求得函數(shù)在區(qū)間值域即可；假設(shè)存在這樣的實數(shù)，則在時恒成立，且可以取到等號故，即從而這樣的實數(shù)必須為正實數(shù)，當(dāng)時，由上面的討論知在上遞增，，此時不合題意，故這樣的必須滿足，此時：令得的增區(qū)間為令得的減區(qū)間為故整理得即，設(shè)，則上式即為，構(gòu)造，則等價于由于為增函數(shù)，為減函數(shù)，故為增函數(shù)觀察知，故等價于，與之對應(yīng)的綜