山東省日照市莒縣第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省日照市莒縣第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)向量若是實數(shù)，則的最小值為（）參考答案：B2.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；壓軸題．【分析】若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率．根據(jù)這個結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍．【解答】解：已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，∴≥，離心率e2=，∴e≥2，故選C【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時要注意挖掘隱含條件．3.圓錐母線長為1,側(cè)面展開圖的圓心角為240°,則圓錐體積為()A.

B.

C.

D.參考答案：C4.拋物線在點(diǎn)處的切線與其平行直線間距離是(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B5.如果雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：A6.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.在下面的四個圖象中，其中一個圖象是函f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象，則f(－1)等于(

)．A.

B．－

C.

D．－或參考答案：8.已知直線與平行，則(

)

A.3

B.3或5

C.5

D.2參考答案：B9.某幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積為(

)A．

B．2

C．3

D．4參考答案：C略10.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（1+ai）（2+i）是純虛數(shù)，則實數(shù)a等于（）A．2 B． C． D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)（1+ai）（2+i）=2﹣a+（1+2a）i是純虛數(shù)，∴，解得a=2．故選A．【點(diǎn)評】熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，，則BC邊上中線AD的長為_____．參考答案：【分析】通過余弦定理可以求出的長，而，用余弦定理求出的表達(dá)式，代入上式可以直接求出的長?！驹斀狻坑捎嘞叶ɡ砜芍?設(shè)，由余弦定理可知：而，即解得，故邊上中線的長為。【點(diǎn)睛】本題考查了利用余弦定理求三角形中線長的問題。本題也可以應(yīng)用中點(diǎn)三角形來求解，過程如下：延長至，使得,易證出,,由余弦定理可得：.。12.在平行六面體中，，，，則的長為

．參考答案：13.設(shè)橢圓(a＞b＞0)恒過定點(diǎn)A(1，2)，則橢圓的中心到準(zhǔn)線距離的最小值是

▲

．參考答案：略14.已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件。現(xiàn)有下列命題：①是的充要條件；②是的充分條件而不是必要條件；③是的必要條件而不是充分條件；④的必要條件而不是充分條件；⑤是的充分條件而不是必要條件，則正確命題序號是_________。參考答案：①②④略15.某工廠有三個車間，現(xiàn)將7名工人全部分配到這三個車間，每個車間至多分3名，則不同的分配方法有______________種．（用數(shù)字作答）參考答案：1050略16.若一個圓錐的母線長為2，母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角大小為30°，則這個圓錐的側(cè)面積為______.參考答案：2π；17.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為_______________．參考答案：.【分析】由所給函數(shù)圖像過點(diǎn),，列式，利用誘導(dǎo)公式可得.【詳解】由函數(shù)圖像過點(diǎn),,得，，所以，又兩點(diǎn)在同一周期，所以，.故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查簡單三角方程的解，考查圖形識別與運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某貨輪在A處看燈塔B在貨輪北偏東，距離為nmile；在A處看燈塔C在貨輪的北偏西，距離為nmile.貨輪由A處向正北航行到D處時，再看燈塔B在北偏東，求：（Ⅰ）A處與D處之間的距離；（Ⅱ）燈塔C與D處之間的距離.參考答案：解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得∠ADB=，B=．由正弦定理得

．………………6分（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得，解得CD=

.所以A處與D處之間的距離為24nmile，燈塔C與D處之間的距離為nmile.…12分略19.設(shè)點(diǎn)P在曲線上，從原點(diǎn)向A（2，4）移動，如果直線OP，曲線及直線x=2所圍成的面積分別記為、。（Ⅰ）當(dāng)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)有最小值時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值。

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(0<t<2)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為，

直線OP的方程為

…………1分，

…………4分

因為，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

…………5分（Ⅱ）

…………7分，令S＇=0得

，

…………8分因為時，S＇<0；時，S＇>0

…………9分所以，當(dāng)時，

,P點(diǎn)的坐標(biāo)為

…………10分略20.

已知二次函數(shù)的最小值為1，且。（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；（3）在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由題意設(shè)，代入得，所以--------------------------------4分（2）對稱軸為，所以，所以------------------8分（3），由題意得恒成立，所以恒成立，令，則，所以

-----------------------------12分21.(本小題滿分10分)在中，，，.(1)求長；(2)求的值．參考答案：（Ⅰ）解：在△ABC中，根據(jù)正弦定理，于是AB=…………4分（Ⅱ）解：在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是

sinA=…………6分

從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=

所以

sin(2A