山東省濟(jì)南市第二十二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省濟(jì)南市第二十二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果方程所表示的曲線關(guān)于y=x對(duì)稱，則必有（

）

A、D=E

B、D=F

C、E=F

D、D=E=F參考答案：A略2.有一段演繹推理是這樣的：“兩個(gè)角不相等，則它們的正弦值也不相等；已知角，則”，結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋?/p>

）A大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤 D.大前提和小前提都是錯(cuò)誤的參考答案：A分析：逐次判斷大前提、小前提以及推理形式是否正確即可得結(jié)果.詳解：因?yàn)閮蓚€(gè)角不相等，正弦值可以相等，比如與，角不相等，而正弦值相等，所以”兩個(gè)角不相等，則它們的正弦值也不相等”錯(cuò)誤，即大前提錯(cuò)誤，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查三段論的基本原理，屬于簡(jiǎn)單題.要正確應(yīng)用三段論，大前提與小前提都正確，才能保證結(jié)論正確.3.設(shè)，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件

參考答案：A4.已知函數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(1,2) B.(2,3) C.(1,3) D.(2,4)參考答案：A【分析】首先求出函數(shù)的定義域，把代入函數(shù)中化簡(jiǎn)，解出不等式的解，即可得到答案?！驹斀狻亢瘮?shù)的定義域?yàn)?，由可得：，兩邊平方：則（1）或（2）解（1）得：無(wú)解，解（2）得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：；故答案選A5.過(guò)點(diǎn)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.若a>b，則下列不等式中正確的是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知函數(shù)定義域?yàn)镈，若都是某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為定義在D上的“保三角形函數(shù)”，以下說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有①(x∈R)不是R上的“保三角形函數(shù)”②若定義在R上的函數(shù)的值域?yàn)?，則f(x)一定是R上的“保三角形函數(shù)”③是其定義域上的“保三角形函數(shù)”④當(dāng)

時(shí)，函數(shù)一定是[0,1]上的“保三角形函數(shù)”A．1個(gè)

B.2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B8.設(shè)雙曲線的—個(gè)焦點(diǎn)為F；虛軸的—個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.點(diǎn)

到直線的距離是_______.參考答案：略10.設(shè)M為橢圓+=1上的一個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，∠F1MF2=60°，則△MF1F2的周長(zhǎng)和面積分別為（）A．16， B．18， C．16， D．18，參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)題中的已知條件以余弦定理為突破口，建立等量關(guān)系進(jìn)一步求得△MF1F2的周長(zhǎng)和面積．【解答】解：M是橢圓+=1上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，∠F1MF2=60°，設(shè)：|MF1|=x，|MF2|=y，根據(jù)余弦定理得：x2+y2﹣xy=64，由于x+y=10，求得：xy=12，所以△MF1F2的周長(zhǎng)=x+y+8=18，S△F1MF2==3．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

參考答案：.試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)，對(duì)任意，從而解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是，填寫考點(diǎn)：本試題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是要對(duì)于不等式的恒成立問(wèn)題要轉(zhuǎn)換為分離參數(shù)的思想求解函數(shù)的最值。12.在等比數(shù)列中，若，則有，且成立，類比上述性質(zhì)，在等差數(shù)列中，若，則有

______________________________________________________。參考答案：略13.方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.在平行四邊形ABCD中，AD=，AB=2，若=，則?=．參考答案：

【分析】用表示出，再計(jì)算．【解答】解：∵，∴F是BC的中點(diǎn)，∴，==，∴=（）（）=﹣=4﹣=．故答案為：．15.不等式a2+8b2≥λb（a+b）對(duì)于任意的a，b∈R恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為

．參考答案：[﹣8，4]

略16.在的展開式中，的系數(shù)是

.參考答案：14略17.已知結(jié)論“a1、a2∈R+，且a1+a2=1，則+≥4：若a1、a2、a3∈R+，且a1+a2+a3=1，則++≥9”，請(qǐng)猜想若a1、a2、…、an∈R+，且a1+a2+…+an=1，則++…+≥．參考答案：n2【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】通過(guò)觀察已知條件發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而歸納推理可得結(jié)論．【解答】解：由題意，知：結(jié)論左端各項(xiàng)分別是和為1的各數(shù)ai的倒數(shù)（i=1，2，…，n），右端n=2時(shí)為4=22，n=3時(shí)為9=32，故ai∈R+，a1+a2+…+an=1時(shí)，結(jié)論為++…+≥n2（n≥2）．故答案為：n2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）某班從6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)．(1)求男生甲或女生乙被選中的概率(2)；設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(A|B)．參考答案：19.（本題滿分12分）已知雙曲線的方程是（1）求這雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸進(jìn)線方程；

（2）設(shè)是雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且，求cos∠的值．參考答案：解：（1）由得

焦點(diǎn)坐標(biāo)為：

………………2分離心率為：

………………4分漸近線方程：

……………6分（2）不妨設(shè)P為雙曲線上支上一點(diǎn)，分別為雙曲線的上下焦點(diǎn)，則有：……9分cos∠=…………12分略20.過(guò)點(diǎn)M（2，4）作互相垂直的兩條直線，直線l1與x軸正半軸交于點(diǎn)A，直線l2與y軸正半軸交于點(diǎn)B．（1）求△AOB的面積的最大值；（2）若直線AB將四邊形OAMB分割成面積相等的兩部分，求△AOB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】IK：待定系數(shù)法求直線方程；IG：直線的一般式方程．【分析】（1）當(dāng)直線l1，的斜率不存在時(shí)，求得△AOB的面積；當(dāng)直線l1，的斜率存在時(shí)，再求得△AOB的面積s（k）最大值為，綜合可得結(jié)論．（2）直線l1，的斜率存在時(shí)，檢驗(yàn)滿足條件．當(dāng)直線l1，的斜率存在時(shí)，求得四邊形OAMB的面積，根據(jù)直線AB將四邊形OAMB分割成面積相等的兩部分，求得k的值，綜合可得結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)直線l1，的斜率不存在時(shí)，l1的方程為x=2，l2的方程為y=4，此時(shí)A（2，0）、B（0，4），△AOB的面積為?OA?OB=4．當(dāng)直線l1，的斜率存在時(shí)，設(shè)l1的方程為y﹣4=k（x﹣2），l2的方程為y﹣4=﹣（x﹣2），∴A（2﹣，0）、B（0，4+），△AOB的面積為s（k）=?OA?OB=?（2﹣）?（4+）=﹣﹣+4，故當(dāng)k=﹣時(shí)，s（k）取得最大值為．綜上可得，△AOB的面積s（k）最大值為．（2）直線l1，的斜率存在時(shí)，四邊形OAMB的面積等于8，△AOB的面積為4，滿足條件．當(dāng)直線l1，的斜率存在時(shí)，由（1）知，A（2﹣，0）、B（0，4+），四邊形OAMB的面積為?（2﹣）?4+?（4+）?2=8﹣，直線AB將四邊形OAMB分割成面積相等的兩部分，則2?（﹣﹣+4）=8﹣，求得k=﹣，此時(shí)A（5，0）、B（0，），△AOB的面積為4或．21.（14分）已知函數(shù)（1）求證：（2）求不等式的解集參考答案：證明：（1）當(dāng)

所以

（2）解：由（1）知，當(dāng)?shù)慕饧癁榭占?/p>

當(dāng)

當(dāng)

綜上知，不等式22.已知函數(shù).（1）若的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若時(shí)，不等式的解集為A，當(dāng)時(shí)，求證：.參考答案：（1）1或－5；（2）證明見解析.【分析】（1）利用絕對(duì)值不等式得到，計(jì)算得