山東省濰坊市浯河中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省濰坊市浯河中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，B，則集合B的個(gè)數(shù)是（）A.2

B.

3

C.

4

D.

5參考答案：A略2.為了使函數(shù)y＝sinωx(ω＞0)在區(qū)間[0,1]上至少出現(xiàn)50次最大值，則ω的最小值是()．A．98π

B.π

C.π

D．100π參考答案：B略3.函數(shù)y=的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】當(dāng)x＞0時(shí)，，當(dāng)x＜0時(shí)，，作出函數(shù)圖象為B．【解答】解：函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．當(dāng)x＞0時(shí)，，當(dāng)x＜0時(shí)，，此時(shí)函數(shù)圖象與當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．故選B4.下列函數(shù)在（，）內(nèi)為減函數(shù)的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.在區(qū)間[－1,1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，使直線與圓相交的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C由直線與圓相交可得圓心到直線的距離，即或，也即，故所求概率，應(yīng)選答案C．點(diǎn)睛：本題將幾何概型的計(jì)算公式與直線與圓的位置關(guān)系有機(jī)地整合在一起旨在考查運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力綜合分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．求解時(shí)，先依據(jù)題設(shè)建立不等式求出或，再借助幾何概型的計(jì)算公式求出概率使得問(wèn)題獲解．6.函數(shù)是（）A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)參考答案：D7.若函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則函數(shù)的定義域是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：D8.下列四組中的，，表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）．A．， B．，C．，

D．，參考答案：D對(duì)于，，定義域?yàn)?，，定義域是，定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于，，定義域是，，定義域?yàn)椋x域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于，，定義域?yàn)?，，定義域是，定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于，，定義域是，，定義域是，定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)．故選：．9.已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示正確的有（） ①1∈A②{﹣1}∈A③?∈A④{﹣1，1}?A． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【專題】集合思想；定義法；集合． 【分析】先表示出集合A={﹣1，1}，再根據(jù)集合與元素，集合與集合間的關(guān)系對(duì)各式作出判斷，其中①④是正確的． 【解答】解：因?yàn)锳={x|x2﹣1=0}={﹣1，1}，則： 1∈A，所以①正確； {﹣1}?A，所以②不正確； ??A，所以③不正確； {﹣1，1}?A，所以④正確； 因此，正確的式子有2個(gè)， 故答案為：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的包含關(guān)系的判斷和應(yīng)用，涉及集合的表示，子集的概念和空集的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 10.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c，若a＝3，b＝，A＝，則B＝（）A. B.或 C. D.或參考答案：A【分析】由已知利用正弦定理可求的值，利用大邊對(duì)大角可求為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值，即可得解．【詳解】由題意知，由正弦定理，可得＝＝，又因?yàn)?，可得B為銳角，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對(duì)大角，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的半徑為2，圓心角是弧度，則該扇形的面積是．參考答案：【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題．【分析】先計(jì)算扇形的弧長(zhǎng)，再利用扇形的面積公式可求扇形的面積．【解答】解：根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式可得l=αr=×2=根據(jù)扇形的面積公式可得S==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的弧長(zhǎng)與面積公式，正確運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．12.某程序框圖如右圖所示，則該程序框圖執(zhí)行后，輸出的結(jié)果S等于

.

參考答案：4013.下列5個(gè)判斷：①若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函數(shù)，則a=1；②函數(shù)y=2x為R上的單調(diào)遞增的函數(shù)；③函數(shù)y=ln（x2+1）的值域是R；④函數(shù)y=2|x|的最小值是1；⑤在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=2x與y=2﹣x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．其中正確的是．參考答案：②④⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷②④⑤；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷③．【解答】解：①f（x）=x2﹣2ax的圖象開口朝上，且對(duì)稱軸為直線x=a，若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函數(shù)，則a≤1，故①錯(cuò)誤；②函數(shù)y=2x為R上的單調(diào)遞增的函數(shù)，故②正確；③函數(shù)y=ln（x2+1）的值域是[0，+∞），故③錯(cuò)誤；④當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y=2|x|取最小值1，故④正確；⑤在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=2x與y=2﹣x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故⑤正確．故答案為：②④⑤14.已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增，若f（﹣2）=0，則不等式xf（x）＜0的解集是．參考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增即在R上單調(diào)遞增，f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，分段討論x的值，可得不等式xf（x）＜0的解集．【解答】解：函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增∴函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞增，且f（0）=0∵f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0．∴當(dāng)x＜﹣2時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）＞0，那么：xf（x）＜0，即或，∴得：﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故答案為（﹣2，0）∪（0，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，考查了討論的思想．屬于基礎(chǔ)題．15.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則f(x)=____________．參考答案：【分析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出參數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)冪函數(shù)的解析式為因?yàn)楹瘮?shù)過(guò)點(diǎn)所以解得故答案為【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．16.給出下列五個(gè)結(jié)論：①函數(shù)有一條對(duì)稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④要得到的圖象，只需將的圖象左移個(gè)單位；⑤若，則，其中；其中正確的有

.（填寫正確結(jié)論前面的序號(hào)）參考答案：略17.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（–x，–6），且cos=，則x=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={x|2x＞8}，B={x|x2﹣3x﹣4＜0}．（1）求A，B；（2）設(shè)全集U=R，求（?UA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的表示法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；集合．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出集合A，再解一元二次不等式求出集合B；（2）根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，求出（?UA）∩B．【解答】解：（1）∵2x＞8=23，且函數(shù)y=2x在R上是單調(diào)遞增，∴x＞3，∴A=（3，+∞）；又x2﹣3x﹣4＜0可化為（x﹣4）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜4，∴B=（﹣1，4）；（2）∵全集U=R，A=（3，+∞），∴?UA=（﹣∞，3]；又B=（﹣1，4），∴（?UA）∩B=（﹣1，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．19.設(shè)函數(shù)．（1）若，且，求的最小值；（2）若，且在(－1,1)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；(2)[－1,1]【分析】（1）由，求得，利用基本不等式，即可求解的最小值；（2）由，求得，得到不等式在上恒成立，等價(jià)于是不等式解集的子集，分類討論求得不等式的解集，進(jìn)行判定，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)，由，可得，所以，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)?，，解得時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)的最小值是.（2）由，即，又由在上恒成立，即在上恒成立，等價(jià)于是不等式解集的子集，①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，則，解得，故有；③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為，滿足題意；④當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為，不滿足題意，（舍去），綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，以及一元二次不等式的恒成立問(wèn)題的求解，其中解答中熟記基本不等式的應(yīng)用，以及熟練應(yīng)用一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=2，AC⊥CD，且平面PCD⊥平面ABCD．（1）求證：AC⊥PD；（2）在線段PA上是否存在點(diǎn)E，使BE∥平面PCD？若存在，確定點(diǎn)E的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理證明AC⊥平面PCD，即可證明AC⊥PD；（2）當(dāng)點(diǎn)E是線段PA的中點(diǎn)時(shí)，BE∥平面PCD．利用已知條件，得到四邊形BCFE為平行四邊形，再利用線面平行的判定定理即可證明．【解答】證明：（1）連接AC，∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，AC⊥CD，AC?平面ABCD，∴AC⊥平面PCD，…∵PD?平面PCD，所以AC⊥PD．…（2）當(dāng)點(diǎn)E是線段PA的中點(diǎn)時(shí)，BE∥平面PCD．…證明如下：分別取AP，PD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，EF，CF．則EF為△PAD的中位線，所以EF∥AD，且，又BC∥AD，所以BC∥EF，且BC=EF，所以四邊形BCFE是平行四邊形，所以BE∥CF，…又因?yàn)锽E?平面PCD，CF?平面PCD所以BE∥平面PCD．…21.已知函數(shù)f（x）=log2（a為常數(shù)）是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，f（x）＞m恒成立．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出a的值，（Ⅱ）先判讀函數(shù)f（x）的單調(diào)性，再求出最值即可得到m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=log2是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴l(xiāng)og2=﹣log2，即log2=，∴a=1，（Ⅱ）由題意：m＜log2在x∈（1，3]時(shí)恒成立．設(shè)1＜x1＜x2≤3，∴g（x1）﹣g（x2）=﹣=，∵x2﹣x1＞0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＞0，∴g（x）在（1，3]上為減函數(shù)，∴f（x）=l