山東省煙臺市萊陽第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省煙臺市萊陽第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，給出下列四個結(jié)論：①；②；③；④.其中所有的正確結(jié)論的序號是（

）A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④參考答案：B根據(jù)不同的比較，構(gòu)造相關(guān)的函數(shù)，如需判斷“”的真假，可以構(gòu)造函數(shù)，需判斷“”的真假，可以構(gòu)造函數(shù).解答：因?yàn)?，所以①為增函?shù)，故=1，故錯誤②函數(shù)為減函數(shù)，故，所以正確③函數(shù)為增函數(shù)，故，故，故正確④函數(shù)為增函數(shù)，，故，故錯誤說明：本題考查冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及相關(guān)圖像性質(zhì)2.已知直線⊥平面,直線平面,下面三個命題：（***）①∥⊥；②⊥∥；③∥⊥.則真命題的個數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C3.設(shè)，則“”是“”的

(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.對于任意，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A．

B．2

C.

D．3參考答案：B5.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果的值為（）A．0 B． C． D．參考答案：C6.若對任意的正實(shí)數(shù)，函數(shù)在上都是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：試題分析：因?yàn)閷θ我獾恼龑?shí)數(shù)，函數(shù)在上都是增函數(shù)，所以恒成立，即對任意的正實(shí)數(shù)，在上恒成立，所以，，，故只需的最小值.令，，由于時(shí)，；時(shí)，，即時(shí)，取得最小，故選.考點(diǎn)：1.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值；2.不等式恒成立問題.7.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且周期為的是A．

B． C．

D．

參考答案：答案：D解析：

.8.我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素?cái)?shù)的和”，如30=7+23.在不超過0的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C不超過30的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，共有種方法，因?yàn)?，所以隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的有3種方法，故概率為，選C.

9.已知為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略10.下列有關(guān)命題的說法中錯誤的是A．若為真命題，則、均為真命題.B．若命題則命題為.C．是的充分不必要條件.D．的必要不充分條件是.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝|x2－6|，若a＜b＜0，且f(a)＝f(b)，則a2b的最小值是

.參考答案：－1612.已知函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,4](x∈[－2，2])，函數(shù)g(x)＝ax－1，x∈[－2,2]任意x1∈[－2,2]，總存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：a≥或a≤－13.設(shè)函數(shù)f(x)＝D是由x軸和曲線y＝f(x)及該曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則z＝x－2y在D上的最大值為________．參考答案：214.給定兩個長度為1且互相垂直的平面向量和，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動，若，其中x、yR，則的最大值為

▲

參考答案：215.已知的概率為＿＿＿＿＿參考答案：略16.已知平面向量，，且，則

．參考答案：－4

17.直線與圓的位置關(guān)系是

.參考答案：相交三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}，各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足.（1）求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，并求使對所有的都成立的最大正整數(shù)m的值.參考答案：（1）證明見解析，；（2）3【分析】（1）由題得，即得數(shù)列為首項(xiàng)和公差都是的等差數(shù)列，再求出，再利用項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)先求出，再利用裂項(xiàng)相消求出，最后解二次不等式得解.【詳解】（1）證明：，當(dāng)時(shí)，，整理得，，又，數(shù)列為首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列.，又，時(shí)，，又適合此式數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）解：依題意有，解得，故所求最大正整數(shù)的值為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的證明，考查項(xiàng)和公式求通項(xiàng)，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知點(diǎn)M是橢圓C：=1(a>b>0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為C的左、右焦點(diǎn)，|F1F2|=4，∠F1MF2=60o，F(xiàn)1MF2的面積為（I）求橢圓C的方程；(II)設(shè)N(0，2)，過點(diǎn)p（-1，-2）作直線l，交橢圓C異于N的A、B兩點(diǎn)，直線NA、NB的斜率分別為k1、k2，證明：k1+k2為定值．參考答案：綜上，恒有k1+k2=4

（13分）略20.如下圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點(diǎn)的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．（I）求AC的長；（II）求證：BE＝EF．

參考答案：解：（I），，…（2分）又，，，，（II），，而，

，．

略21.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，A為銳角，已知向量

（1）若，求實(shí)數(shù)m的值。

（2）若，求△ABC面積的最大值．參考答案：解:（Ⅰ）由∥得，所以

又為銳角∴，

……………3分而可以變形為

即，所以

…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,

又

所以即

……………9分

故

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，面積的最大值是

……………12分略22.已知正方形ABCD．E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，如圖所示，記二面角A﹣DE﹣C的大小為θ（0＜θ＜π）．（I）證明BF∥平面ADE；（II）若△ACD為正三角形，試判斷點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G是否在直線EF上，證明你的結(jié)論，并求角θ的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題：計(jì)算題；證明題．分析：（1）根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知，只要在平面ADE內(nèi)找到與直線BF平行的直線就可以了，易證四邊形EBFD為平行四邊形；（2）判斷點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G是否在直線EF上，可以從兩種角度去思考：方法一：過點(diǎn)A作AG垂直于平面BCDE，垂足為G，然后證明射影G在直線EF上．方法二：連接AF，在平面AEF內(nèi)過點(diǎn)作AG′⊥EF，垂足為G′．然后再證明AG′⊥平面BCDE，即G′為A在平面BCDE內(nèi)的射影G．二面角的度量關(guān)鍵在于找出它的平面角，構(gòu)造平面角常用的方法就是三垂線法．由前面“判斷點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G是否在直線EF上”可知：AG⊥平面BCDE，所以過G作GH垂直于ED于H，連接AH，則AH⊥DE，所以∠AHD為二面角A﹣DE﹣C的平面角．即∠AHD=θ解答：解：（I）證明：EF分別為正方形ABCD得邊AB、CD的中點(diǎn)，∵EB∥FD，且EB=FD，∴四邊形EBFD為平行四邊形．∴BF∥ED∵EF?平面AED，而BF?平面AED∴BF∥平面ADE．

（II）解法1：如右圖，點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G在直線EF上，過點(diǎn)A作AG垂直于平面BCDE，垂足為G，連接GC，GD．∵△ACD為正三角形，∴AC=AD∴CG=GD∵G在CD的垂直平分線上，∴點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G在直線EF上，過G作GH垂直于ED于H，連接AH，則AH⊥DE，所以∠AHD為二面角A﹣DE﹣C的平面角．即∠AHD=θ設(shè)原正方體的邊長為2a，連接AF在折后圖的△AEF中，AF=a，EF=2AE=2a，即△AEF為直角三角形，AG*EF=AE*AF∴AG=在Rt△ADE中，AH*DE=AE*AD∴AH=∴GH=cosθ==．

解法2：點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G在直線EF上連接AF，在平面AEF內(nèi)過點(diǎn)作AG′⊥EF，垂足為G′．∵△ACD為正三角形，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，∴AF⊥CD又因EF⊥CD，所以CD⊥平面AEF∴CD?平面BCDE∴平面AEF⊥平面BCDE又∵平面AEF∩平面BCDE=EF，AG′⊥EF∴AG′⊥平面BCDE∴G′為A在平面BCDE內(nèi)的射影G．即點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影在直