2022年度廣東省河源市附城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年度廣東省河源市附城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．充要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C2.由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”可類比猜想：正四面體的內(nèi)切球切于四個(gè)面（）A．各正三角形內(nèi)一點(diǎn) B．各正三角形的某高線上的點(diǎn)C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．故我們可以根據(jù)已知中平面幾何中，關(guān)于線的性質(zhì)“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”，推斷出一個(gè)空間幾何中一個(gè)關(guān)于內(nèi)切球的性質(zhì)．【解答】解：由平面中關(guān)于正三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)：“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”，根據(jù)平面上關(guān)于正三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)類比為空間中關(guān)于內(nèi)切球的性質(zhì)，我們可以推斷在空間幾何中有：“正四面體的內(nèi)切球切于四面體各正三角形的位置是各正三角形的中心”故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．3.若兩條直線和一個(gè)平面相交成等角，則這兩條直線的位置關(guān)系是(

)A.

平行

B.異面

C.相交

D.平行、異面或相交

參考答案：D略4.已知，命題“若，則.”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C【分析】先寫出原命題的逆命題，否命題，再判斷真假即可,這里注意的取值,在判斷逆否命題的真假時(shí)，根據(jù)原命題和它的逆否命題具有相同的真假性判斷原命題的真假即可.【詳解】解：逆命題:設(shè)，若，則a＞b,由可得，能得到a＞b，所以該命題為真命題;否命題設(shè)，若a≤b，則,由及a≤b可以得到，所以該命題為真命是題；因?yàn)樵}和它的逆否命題具有相同的真假性，所以只需判斷原命題的真假即可，當(dāng)時(shí)，，所以由a＞b得到，所以原命題為假命題，即它的逆否命題為假命題;故為真命題的有2個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查四種命題真假性的判斷問題，由題意寫出原命題的逆命題，否命題并判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵.5.如圖，兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是(

)A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（2）（3）參考答案：D【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系．【專題】圖表型；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義，分析四個(gè)圖形中兩個(gè)變量的關(guān)系，可得答案．【解答】解：（1）中兩個(gè)變量之間是確定的函數(shù)關(guān)系，（2）中兩個(gè)變量之間具有相關(guān)關(guān)系；（3）中兩個(gè)變量之間具有相關(guān)關(guān)系；（4）中兩個(gè)變量之間不具有相關(guān)關(guān)系；故兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是（2）（3），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是變量間的相關(guān)關(guān)系，正確理解相關(guān)關(guān)系的概念是解答的關(guān)鍵．6.隨機(jī)調(diào)查某校110名學(xué)生是否喜歡跳舞，由列聯(lián)表和公式K2=計(jì)算出K2，并由此作出結(jié)論：“有99%的可能性認(rèn)為學(xué)生喜歡跳舞與性別有關(guān)”，則K2可以為（D

）附表：P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635A.3.565

B.4.204

C.5.233

D.6.842參考答案：D7.數(shù)列，的一個(gè)通項(xiàng)公式是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】計(jì)算題．【分析】利用不完全歸納法來求，先把數(shù)列中的每一項(xiàng)變成相同形式，再找規(guī)律即可．【解答】解；∵數(shù)列，的第三項(xiàng)可寫成，這樣，每一項(xiàng)都是含根號(hào)的數(shù)，且每一個(gè)被開方數(shù)比前一項(xiàng)的被開方數(shù)多3，∴故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不完全歸納法求數(shù)列通項(xiàng)公式，做題時(shí)要認(rèn)真觀察，及時(shí)發(fā)現(xiàn)規(guī)律．8.．已知{an}是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，滿足，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.方程的解所在的區(qū)間為A．（,0）

B．（0,1）

C．（1,2）

D．（2,3）參考答案：C令∵

∴在（1,2）內(nèi)有零點(diǎn)。10.數(shù)學(xué)40名數(shù)學(xué)教師，按年齡從小到大編號(hào)為1,2，…40?，F(xiàn)從中任意選取6人分成兩組分配到A,B兩所學(xué)校從事支教工作，其中三名編號(hào)較小的教師在一組，三名編號(hào)較大的教師在另一組，那么編號(hào)為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時(shí)入選并被分配到同一所學(xué)校的方法種數(shù)是A.220

B.440

C.255

D.510參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共有10個(gè)點(diǎn)，取其中不共面的4點(diǎn)，不同的取法共有

種．參考答案：141【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】由題意知從10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)有C104種取法，減去不合題意的結(jié)果，4點(diǎn)共面的情況有三類，取出的4個(gè)點(diǎn)位于四面體的同一個(gè)面上；取任一條棱上的3個(gè)點(diǎn)及該棱對(duì)棱的中點(diǎn)；由中位線構(gòu)成的平行四邊形，用所有的結(jié)果減去補(bǔ)合題意的結(jié)果．【解答】解：從10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)有C104種取法，其中4點(diǎn)共面的情況有三類．第一類，取出的4個(gè)點(diǎn)位于四面體的同一個(gè)面上，有4C64種；第二類，取任一條棱上的3個(gè)點(diǎn)及該棱對(duì)棱的中點(diǎn)，這4點(diǎn)共面，有6種；第三類，由中位線構(gòu)成的平行四邊形（其兩組對(duì)邊分別平行于四面體相對(duì)的兩條棱），它的4頂點(diǎn)共面，有3種．以上三類情況不合要求應(yīng)減掉，∴不同的取法共有C104﹣4C64﹣6﹣3=141種．故答案為141．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類計(jì)數(shù)原理，考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，是一個(gè)排列組合同立體幾何結(jié)合的題目，解題時(shí)注意做到不重不漏．12.已知，，…，；，，…，（是正整數(shù)），令，，…，．某人用下圖分析得到恒等式：，則

（）．參考答案：13.設(shè)Sn是公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9是等差數(shù)列，且其公差為9d．通過類比推理，可以得到結(jié)論：設(shè)Tn是公比為2的等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積，則數(shù)列，，是等比數(shù)列，且其公比的值是

．參考答案：512【考點(diǎn)】類比推理．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可類比等比數(shù)列的性質(zhì)，因此可根據(jù)等比數(shù)列的定義求出公比即可．【解答】解：由題意，類比可得數(shù)列，，是等比數(shù)列，且其公比的值是29=512，故答案為512．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、類比推理，屬于基礎(chǔ)題目．14.兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類，如圖中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作a1=1，第2個(gè)五角形數(shù)記作a2=5，第3個(gè)五角形數(shù)記作a3=12，第4個(gè)五角形數(shù)記作a4=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，得數(shù)列{an}，則an﹣an﹣1=（n≥2）；對(duì)n∈N*，an=． 參考答案：3n﹣2，【考點(diǎn)】歸納推理． 【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明． 【分析】根據(jù)題目所給出的五角形數(shù)的前幾項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)該數(shù)列的特點(diǎn)是，從第二項(xiàng)起，每一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列，由此可得結(jié)論． 【解答】解：a2﹣a1=5﹣1=4， a3﹣a2=12﹣5=7， a4﹣a3=22﹣12=10，…， 由此可知數(shù)列{an+1﹣an}構(gòu)成以4為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列． 所以an﹣an﹣1=3（n﹣1）+1=3n﹣2（n≥2） 迭加得：an﹣a1=4+7+10+…+3n﹣2， 故an=1+4+7+10+…+3n﹣2=， 故答案為：3n﹣2， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解答此題的關(guān)鍵是能夠由數(shù)列的前幾項(xiàng)分析出數(shù)列的特點(diǎn)，屬于中檔題． 15.若，則

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參考答案：略16.若函數(shù)=|x-|在區(qū)間[1，+∞）為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________參考答案：≤1

17.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為

參考答案：中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，（I）求的大小；（II）若求的值參考答案：（Ⅰ）由條件結(jié)合正弦定理得，從而，,∵，∴

-----------------5分（II），所以---10分19.已知點(diǎn)、,（）是曲線C上的兩點(diǎn)，點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱，直線、分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，（Ⅰ）用、、、分別表示和;（Ⅱ）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)曲線C的方程為：時(shí)，是一個(gè)定值與點(diǎn)、、的位置無關(guān)；請(qǐng)你試探究當(dāng)曲線C的方程為：時(shí)，的值是否也與點(diǎn)M、N、P的位置無關(guān)；（Ⅲ）類比（Ⅱ）的探究過程，當(dāng)曲線C的方程為時(shí)，探究與經(jīng)加、減、乘、除的某一種運(yùn)算后為定值的一個(gè)正確結(jié)論．（只要求寫出你的探究結(jié)論，無須證明）．參考答案：解：（Ⅰ）依題意N（k,－l），且∵klmn≠0及MP、NP與軸有交點(diǎn)知：M、P、N為不同點(diǎn)，直線PM的方程為，……3分則，同理可得

…6分（Ⅱ）∵M(jìn),P在橢圓C：上,,（定值）．∴的值是與點(diǎn)M、N、P位置無關(guān)

．……………11分（Ⅲ）一個(gè)探究結(jié)論是：．

………14分提示：依題意,,．∵M(jìn),P在拋物線C：y2=2px（p>0）上,∴n2=2pm,l2=2pk．．∴為定值．20.（本小題滿分10分）命題：已知a、b為實(shí)數(shù)，若x2+ax+b≤0有非空解集，則a2－4b≥0.寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假。參考答案：逆命題：已知a、b為實(shí)數(shù)，若有非空解集.否命題：已知a、b為實(shí)數(shù)，若沒有非空解集，則逆否命題：已知a、b為實(shí)數(shù)，若則沒有非空解集。原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題.21.已知函數(shù)f(x)＝x2＋(2a－1)x－3．(1)當(dāng)a＝2，x∈[－2，3]時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；(2)若函數(shù)f(x)在[1，3]上的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：（1）；（2）【分析】(1)當(dāng)a＝2時(shí)，化簡函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．(2)求得函數(shù)的對(duì)稱軸的方程，分類討論求得函數(shù)的最大值，即可求解．【詳解】(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝x2＋3x－3＝，又x∈[－2，3]，所以f(x)min＝，f(x)max＝f(3)＝15，所以所求函數(shù)的值域?yàn)椋?2)對(duì)稱軸為．①當(dāng)，即a≥－時(shí)，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，所以6a＋3＝1，即a＝－，滿足題意；②當(dāng)－≥3，即a≤－時(shí)，f(x)max＝f(1)＝2a－3，所以2a－3＝1，即a＝2，不滿足題意；③當(dāng)1<－<3，即－<a<－時(shí)，此時(shí)，f(x)max在端點(diǎn)處取得，令f(1)＝1＋2a－1－3＝1，得a＝2(舍去)，令f(3)＝9＋3(2a－1)－3＝1，得a＝－(舍去)．綜上，可知a＝－．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理分類討論求解函數(shù)的最大值是解答的關(guān)鍵，著重考