山東省聊城市陽谷縣大布中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省聊城市陽谷縣大布中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義運(yùn)算則符合條件的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(

)

A．第四象限

B.第三象限 C.第二象限

D.第一象限參考答案：D2.數(shù)列{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1…是首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列，則an等于（）A．（1－） B．（1－）C．（1－） D．（1－）參考答案：A略3.若的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，其中是的三個(gè)內(nèi)角且滿足，則的形狀是（

）A．銳角或直角三角形

B．鈍角或直角三角形

C．銳角三角形

D．鈍角三角形參考答案：D4.與圓：，：都相切的直線有．1條

．2條

．3條

．4條參考答案：．已知圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式：：；：；兩圓心距等于兩圓半徑差，故兩圓內(nèi)切；它們只有一條公切線．故選．5.已知點(diǎn)C為拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)F為焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)。若，則向量與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.在下列命題中，真命題是（

）

A.“若x=3,則x2=9”的逆命題

B.“x=1時(shí),x2－3x+2=0”的否命題

C.若a>b,則ac2>bc2

D.“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆否命題參考答案：D7.設(shè)，則“”是“”的（）.A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件參考答案：A試題分析：，所以“”是“”的充分非必要條件，選A.【名師點(diǎn)睛】充要條件的判定問題，是高考常考題目之一，其綜合性較強(qiáng)，易于和任何知識(shí)點(diǎn)結(jié)合.本題涉及不等關(guān)系，突出體現(xiàn)了高考試題的基礎(chǔ)性，能較好地考查考生分析問題、解決問題的能力和邏輯推理能力等.8.已知集合M{2,3,5},且M中至少有一個(gè)奇數(shù),則這樣的集合M共有(

)

（A）5個(gè)

（B）6個(gè)

（C）7個(gè)

（D）8個(gè)參考答案：B9.用反證法證明命題：“，若ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除．”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是（

）A.a，b都不能被5整除 B.a，b都能被5整除C.a，b不都能被5整除 D.a能被5整除參考答案：A【分析】根據(jù)反證法的概念，即可得到命題的假設(shè)，解得求解.【詳解】根據(jù)反證法的概念可得：用反證法證明命題：“，若可被5整除，那么中至少有一個(gè)能被5整除．”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是“都不能被5整除”，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反證法的概念，其中解答中熟記反證法的基本概念，根據(jù)命題的否定，準(zhǔn)確書寫是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知，則不等式等價(jià)于

（

）A．

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，則直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值為

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略12.如圖，它滿足①第n行首尾兩數(shù)均為n，②表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第n行(n≥2)左起第2個(gè)數(shù)是______________.

1

2

2

3

4

3

4

7

7

4

5

11

14

11

56

16

25

25

16

6……………………..參考答案：解：方法1如圖，設(shè)第n行(n≥2)左起第2個(gè)數(shù)組成的數(shù)列為{an}：2，4，7，11，16，…由題意得a3=a2+2，a4=a3+3，a5=a4+4，……，an=an-1+n－1，由疊加法可得a3+a4+a5+…+an-1+an=(a2+a3+a4+……+an-1)+(2+3+4+…+n－1)，化簡后得，an=2+(2+3+4+…+n－1)，即.

1

2

2

3

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3

4

7

7

4

5

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11

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25

16

6……………………..……..….….方法2注意觀察每行第二個(gè)數(shù)字的規(guī)律：都是當(dāng)行上所有行的最左邊數(shù)字和加1，例如：第二行第二個(gè)數(shù)2＝1+1；第三行第二個(gè)數(shù)4＝(1+2)+1；第四行第二個(gè)數(shù)7＝(1+2+3)+1；第五行第二個(gè)數(shù)11＝(1+2+3+4)+1；第六行第二個(gè)數(shù)16＝(1+2+3+4+5)+1；…；所以第n行第二個(gè)數(shù)＝(1+2+...+n－1)+1，即.13.若，,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略14.判斷與的大小關(guān)是：

。（填、、、或不確定）參考答案：不確定15.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，則a=_______.參考答案：0或16.已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于4，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于

．參考答案：1217.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=k+2（）n，則常數(shù)k的值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意分別求出a1=S1=k+，a2=S2﹣S1=（k+）﹣（k+）=﹣，a3=S3﹣S2=（k+）﹣（k+）=﹣，由等比數(shù)列的性質(zhì)能求出k．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=k+2（）n，∴a1=S1=k+，a2=S2﹣S1=（k+）﹣（k+）=﹣，a3=S3﹣S2=（k+）﹣（k+）=﹣，由等比數(shù)列的性質(zhì)得：（﹣）2=（k+）（﹣），解得k=﹣2．故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)同時(shí)擲四枚均勻硬幣，求：(1)恰有2枚“正面向上”的概率；(2)至少有2枚“正面向上”的概率．參考答案：19.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2），都有恒成立，求m的取值范圍參考答案：（１）等價(jià)于：或或得：或或…………5分解集為…………6分(2)化為由于：當(dāng)且僅當(dāng)：時(shí)取“＝”所以…………12分20.已知：函數(shù)f（x）=ax4lnx+bx4-c（x>0）在x=1處取得極值-3-c，其中a，b，c為常數(shù).（1）試確定a，b的值；（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間：（3）若對(duì)任意x>0，不等式f（x）≥-2c2恒成立，求c的取值范圍.參考答案：（I）由題意知f（1）=-3-c，因此b-c=-3-c，從而b=-3.又對(duì)f（x）求導(dǎo)得f'（x）=4ax3lnx+ax4·+4bx3=x3（4alnx+a+4b）.由題意f'（1）=0，因此a+4b=0，解得a=12.（II）由（I）知f'（x）=48x3lnx（x>0）.令f'（x）=0，解得x=1.x（0,1）1（1,+）f'（x）-0+f（x）↘極小值f（1）↗因此f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），而f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+）.（III）由（II）知，f（x）在x=1處取得極小值f（1）=-3-c，此極小值也是最小值.要使f（x）≥-2c2（x>0）恒成立，只需-3-c≥-2c2.即2c2-c-3≥0，從而（2c-3）（c+1）≥0.解得c≥或c≤-1.所以c的取值范圍為（-，-1][，+）21.如圖，墻上有一壁畫，最高點(diǎn)A離地面4米，最低點(diǎn)B離地面2米．觀察者從距離墻x（x＞1）米，離地面高a（1≤a≤2）米的C處觀賞該壁畫，設(shè)觀賞視角∠ACB=θ．（1）若a=1.5，問：觀察者離墻多遠(yuǎn)時(shí)，視角θ最大？（2）若tanθ=，當(dāng)a變化時(shí)，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】（1）首項(xiàng)利用兩角和的正切公式建立函數(shù)關(guān)系，進(jìn)一步利用判別式確定函數(shù)的最大值；（2）利用兩角和的正切公式建立函數(shù)關(guān)系，利用a的取值范圍即可確定x的范圍．【解答】解：（1）如圖，作CD⊥AF于D，則CD=EF，設(shè)∠ACD=α，∠BCD=β，CD=x，則θ=α﹣β，在Rt△ACD和Rt△BCD中，tanα=，tanβ=，則tanθ=tan（α﹣β）==（x＞0），令u=，則ux2﹣2x+1.25u=0，∵上述方程有大于0的實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即4﹣4×1.25u2≥0，∴u≤，即（tanθ）max=，∵正切函數(shù)y=tanx在（0，）上是增函數(shù)，∴視角θ同時(shí)取得最大值，此時(shí)，x==，∴觀察者離墻米遠(yuǎn)時(shí)，視角θ最大；（2）由（1）可知，tanθ===，即x2﹣4x+4=﹣a2+6a﹣4，∴（x﹣2）2=﹣（a﹣3）2+5，∵1≤a≤2，∴1≤（x﹣2）2≤4，化簡得：0≤x≤1或3≤x≤4，又∵x＞1，∴3≤x≤4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查應(yīng)用兩角和的正切公式及其函數(shù)的單調(diào)性與最值，注意解題方法的積累，屬于中檔題．22.端午節(jié)即將到來，為了做好端午節(jié)商場(chǎng)促銷活動(dòng)，某商場(chǎng)打算將進(jìn)行促銷活動(dòng)的禮品盒重新設(shè)計(jì)．方案如下：將一塊邊長為10的正方形紙片ABCD剪去四個(gè)全等的等腰三角形△SEE′，△SFF′，△SGG′，△SHH′再將剩下的陰影部分折成一個(gè)四棱錐形狀的包裝盒S﹣EFGH，其中A，B，C，D重合于點(diǎn)O，E與E′重合，F(xiàn)與F′重合，G與G′重合，H與H′重合（如圖所示）．（Ⅰ）求證：平面SEG⊥平面SFH；（Ⅱ）當(dāng)AE=時(shí)，求二面角E﹣SH﹣F的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）拼接成底面EFGH的四個(gè)直角三角形必為全等的等腰直角三角形，從而EG⊥FH，EG⊥FH，EG⊥SO，由此能證明平面SEG⊥平面SFH．（Ⅱ）過O作OM⊥SH交SH于M點(diǎn)，連EM，證明∠EMO為二面角E﹣SH﹣F的平面角，即可求得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵折后A，B，C，D重合于一點(diǎn)O，∴拼接成底面EFGH的四個(gè)直角三角形必為全等的等腰直角三角形，∴底面EFGH是正方形，故EG⊥FH，∵在原平面EFGH是正方形，故EG⊥FH，∵在原平面圖形中，等腰三角形△SEE′≌△SGG′，∴