山東省青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)致遠(yuǎn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)致遠(yuǎn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則:

A．9

B．10

C．

D．參考答案：D2.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為4，則的值為（

）A．-6

B．

C．

D．4參考答案：D由題意得，根據(jù)直線的斜率公式可得，。3.與函數(shù)相等的函數(shù)是(

)A. B.

C. D.參考答案：B略4.已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（）A．cm3 B．cm3 C．2cm3 D．4cm3參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，其底面的面積S=2×2=4cm2，高h(yuǎn)=3cm，故三棱錐的體積V==4cm3，故選：D5.函數(shù)是()A．周期為的偶函數(shù) B．周期為2的偶函數(shù) C．周期為的奇函數(shù) D．周期為2的奇函數(shù)參考答案：D6.等差數(shù)列項(xiàng)，其中所有奇數(shù)項(xiàng)之和為310，所有偶數(shù)之和為300，則n的值為

（

）

A．30

B．31

C．60

D．61參考答案：A7.函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在[0，1]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．（0，1） B．（1，6] C．（1，6） D．[6，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】因?yàn)檎鏀?shù)對應(yīng)的函數(shù)u（x）=6﹣ax為減函數(shù)，所以對數(shù)的底a＞1，再根據(jù)真數(shù)恒為正得出a的范圍．【解答】解：∵a＞0，∴真數(shù)u（x）=6﹣ax單調(diào)遞減，又∵f（x）為減函數(shù)，∴a＞1，當(dāng)x∈[0，1]時，u（x）＞0恒成立，所以，u（x）min=u（1）=6﹣a＞0，解得a＜6，所以，a∈（1，6），故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，涉及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的分析和判斷，屬于中檔題．8.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE并延長到點(diǎn)F，使得DE=2EF，則?的值為（）A．﹣ B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意畫出圖形，把、都用表示，然后代入數(shù)量積公式得答案．【解答】解：如圖，∵D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，且DE=2EF，∴?========．故選：C．9.直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則弦長（

）A. B.C. D.參考答案：D試題分析：圓心到直線的距離為，所以弦長為.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．10.已知角終邊上一點(diǎn)，則下列關(guān)系式中一定正確的是(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：略12.已知全集，集合，則=

.參考答案：13.設(shè)，求AB=___________；AB=___________。參考答案：略14.若實(shí)數(shù)、滿足約束條件則的最大值是_________參考答案：315.若x＞0，則函數(shù)f（x）=+x的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由x＞0，直接運(yùn)用基本不等式，計(jì)算即可得到最小值．【解答】解：x＞0，則函數(shù)f（x）=+x≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時，f（x）取得最小值2．故答案為：2．16.函數(shù)在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，=_______參考答案：略17.向量,若,則的最小值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且y=f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥1時，f（x）=2x﹣1，則f（），f（），f（）的大小關(guān)系是（）A．f（）＜f（）＜f（） B．f（）＜f（）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（） D．f（）＜f（）＜f（）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．

【專題】探究型；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)得到函數(shù)關(guān)于x=1對稱，然后利用函數(shù)單調(diào)性和對稱之間的關(guān)系，進(jìn)行比較即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y=f（x+1）是偶函數(shù)，∴f（﹣x+1）=f（x+1），即函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對稱．∵當(dāng)x≥1時，f（x）=2x﹣1為增函數(shù)，∴當(dāng)x≤1時函數(shù)f（x）為減函數(shù)．∵f（）=f（+1）=f（﹣+1）=f（），且＜＜，∴f（）＞f（）＞f（），故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)條件求出函數(shù)的對稱性是解決本題的關(guān)鍵．19.

設(shè)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).(1)求的解析式,并求函數(shù)的最小正周期.（2）若，求函數(shù)的最小值及此時的值的集合.參考答案：解：（1）由已知，得．

（2）由（1）得，當(dāng)時，的最小值為0，由，得值的集合為.

略20.（15分）已知扇形的周長為30，當(dāng)它的半徑R和圓心角α各取何值時，扇形的面積S最大？并求出扇形面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 扇形面積公式；弧長公式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 首先，首先，設(shè)扇形的弧長，然后，建立關(guān)系式，求解S=lR=﹣R2+15R，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解最值即可．解答： 設(shè)扇形的弧長為l，∵l+2R=30，∴S=lR=（30﹣2R）R=﹣R2+15R=﹣（R﹣）2+，∴當(dāng)R=時，扇形有最大面積，此時l=30﹣2R=15，α==2，答：當(dāng)扇形半徑為，圓心角為2時，扇形有最大面積．點(diǎn)評： 本題重點(diǎn)考查了扇形的面積公式、弧長公式、二次函數(shù)的最值等知識，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分12分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢。（1）摸出的3個球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?/p>

（2）摸出的3個球?yàn)?個黃球1個白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計(jì)）能賺多少錢？參考答案：把3只黃色乒乓球標(biāo)記為A、B、C，3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3。

從6個球中隨機(jī)摸出3個的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個（1）

事件E={摸出的3個球?yàn)榘浊騷，事件E包含的基本事件有1個，即摸出123號3個球，P（E）=1/20=0.05（2）

事件F={摸出的3個球?yàn)?個黃球1個白球}，事件F包含的基本事件有9個，P（F）=9/20=0.45事件G={摸出的3個球?yàn)橥活伾珆={摸出的3個球?yàn)榘浊蚧蛎龅?個球?yàn)辄S球}，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸獎，由摸出的3個球?yàn)橥活伾母怕士晒烙?jì)事件G發(fā)生有10次，不發(fā)生90次。則一天可賺，每月可賺1200元。22.已知直線（a，b不同時為0），.（1）若，且，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)，且時，求直線與間的距離.參考答案：（1）當(dāng)時，，由知，

解得。

......6分（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，有，

解得，

...................