山西省臨汾市關(guān)王廟鄉(xiāng)梵王寺中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省臨汾市關(guān)王廟鄉(xiāng)梵王寺中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.由表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間

則的值為（

）x－101230.3712.727.3920.0912345A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略2.已知點(diǎn)A(1,2)在x軸上存在一點(diǎn)P，使直線PA的傾斜角為135°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A.（0，3） B.（0，-1） C.（3,0） D.（-1,0）參考答案：C【分析】首先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后結(jié)合三角函數(shù)的定義解方程即可確定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由斜率的定義可知：，即，解得：.故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,0）.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查斜率的定義，特殊角的三角函數(shù)值的定義等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3.為奇函數(shù)且在上是增函數(shù)，若則的解集是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.下列四個集合中，是空集的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略5.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.15，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.35，則僅用非現(xiàn)金支付的概率為（

）A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.8參考答案：C【分析】利用對立事件概率計(jì)算公式能求出不用現(xiàn)金支付的概率【詳解】某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.15，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.35，∴不用現(xiàn)金支付的概率為：p=1-0.15-0.35=0.5．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查對立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于容易題.6.不等式的解集為(

)A. B. C.或 D.R參考答案：B由不等式，可得，解得，故選B.

7.已知直線l1：（a+2）x+3y=5與直線l2：（a﹣1）x+2y=6平行，則a等于（）A．﹣1 B．7 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由﹣=﹣，解得a，并且驗(yàn)證即可得出．【解答】解：由﹣=﹣，解得a=7，經(jīng)過驗(yàn)證兩條直線平行．故選：B．8.已知，則（

）A．2 B．1 C．4 D．參考答案：A略9.已知函數(shù)f（x）=7+ax﹣1的圖象恒過點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，8） B．（1，7） C．（0，8） D．（8，0）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們易得指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（0，1）點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，求出平移量，進(jìn)而可以得到函數(shù)圖象平移后恒過的點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（0，1）點(diǎn)而要得到函數(shù)y=7+ax﹣1（a＞0，a≠1）的圖象，可將指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象向右平移1個單位，再向上平移7個單位．則（0，1）點(diǎn)平移后得到（1，8）點(diǎn)．點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，8）．故選A．10.已知且，那么（

）A．0

B．－10

C．－18

D．－26參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x2-2x+1在區(qū)間[a，a+2]上的最小值為4，則實(shí)數(shù)a的取值集合為______．參考答案：{－3，3}【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求出對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，畫出函數(shù)圖象，即可求出a的值．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2-2x+1=(x-1)2，所以對稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)．令x2-2x+1=4得：x2-2x-3=0，解得：x=-1或3，所以a+2=-1或a=3，即：a=-3或3．故答案為：{-3，3}【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象，以及利用圖象求最值問題．12.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω，0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（π）的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的最值求出A、B，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得f（x）的解析式，從而求得f（π）的值．【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω，0，|φ|＜）的部分圖象，可得A+B=4，﹣A+B=0，=﹣，求得B=2，A=2，ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）+2．再根據(jù)圖象過點(diǎn)（，2），可得sin（2+φ）=0，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）+2，∴f（π）=2sin（2π+）+2=3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A、B，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．13.某商場對顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額，①如果不超過200元，則不予以優(yōu)惠，②如果超過200元，但不超過500元，則按原價(jià)給予9折優(yōu)惠，③如果超過500元，則其中500元按第②條給予優(yōu)惠，超過500元部分給予7折優(yōu)惠；某人兩次去購物，分別付款168元和423元，假設(shè)他只去一次購買上述同樣的商品，則應(yīng)付款是__________元.參考答案：546．6【知識點(diǎn)】函數(shù)模型及其應(yīng)用解：某人兩次去購物，分別付款168元和423元，原價(jià)分別為168元和470元。

所以原價(jià)共638元。

所以需要付款元。

故答案為：546．614.f（x）的圖象如圖，則f（x）的值域?yàn)?．參考答案：[﹣4，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】從圖象上看，f（x）的值域是函數(shù)的圖象在豎直方向上的范圍；從而直接寫出即可．【解答】解：從圖象上看，f（x）的值域是函數(shù)的圖象在豎直方向上的范圍；從圖象可知，其值域?yàn)閇﹣4，3]；故答案為：[﹣4，3]．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．15.已知集合，，若，則的值是_______________.

參考答案：-1略16.設(shè)f(x)=，則

參考答案：17.用鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器,已知該圓錐的母線與底面所在的平面所成角為,容器的高為,制作該容器需要______的鐵皮.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）一塊邊長為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，試建立容器的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的定義域．參考答案：考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)出所截等腰三角形的底邊邊長為xcm，在直角三角形中根據(jù)兩條邊長利用勾股定理做出四棱錐的高，表示出四棱錐的體積，根據(jù)實(shí)際意義寫出定義域．解答： 如圖，設(shè)所截等腰三角形的底邊邊長為xcm，在Rt△EOF中，，∴，∴依題意函數(shù)的定義域?yàn)閧x|0＜x＜10}點(diǎn)評： 本題是一個函數(shù)模型的應(yīng)用，這種題目解題的關(guān)鍵是看清題意，根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的函數(shù)模型，注意題目中寫出解析式以后要標(biāo)出自變量的取值范圍．19.（本小題滿分12分） 已知，，且∥，（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）∵，，且∥，

∴，---------------------------------------------------3分

∴，解得.---------------------------------------6分

（2）由（1）知，

＝＝

---------------------------------------9分

＝＝----------------------------------------------------------------------12分

另解：由（1）知∴，又∴∴

--------------------------------------------------------------------------9分∴＝＝

--------------------------------------------------------12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．(1)若在R上是增函數(shù)，求的取值范圍；(2)若函數(shù)圖象與軸有兩個不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍。

參考答案：（1）化簡

（2分）由在R上為增函數(shù)，得，得

（4分）又時(shí)，，，故的取值范圍即（6分）（2）由（1）知總過，若函數(shù)圖象與軸有兩個不同的交點(diǎn)，則或（10分）解得（12分）21.（本題滿分10分）.已知扇形OAB的圓心角為120,半徑長為6.(1)求弧AB的長;(2)求弓形OAB的面積.參考答案：(1)∵rad,r=6,∴弧AB的長為.(2)∵,又sin∴.22.已知在銳角△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，且（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2．（1）求角A的值；（2）若a=，則求b+c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）在銳角△ABC中，根據(jù)條件利用正弦定理可得（sinB﹣2sinC）cosA=sinA（﹣cosB），化簡可得cosA=，由此可得A的值．（2）由正弦定理可得==2，可得b+c=2（sinB+sinC）=2sin（B+）．再由，求得B的范圍，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得b+c的取值范圍．【解答】解：（1）在銳角△ABC中，根據(jù)（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2=a﹣2a?，利用正弦定理可得（sinB﹣2sin