山西省忻州市輝順溝中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省忻州市輝順溝中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)＜0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，則A∩B是()A．{1,2,3}

B．{1,2}C．{4,5}

D．{1,2,3,4,5}參考答案：B略2.設(shè)命題，則是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.若函數(shù)，則x2013= （

） A．504 B． C． D．參考答案：C4.已知下表為x與y之間的一組數(shù)據(jù)，若y與x線性相關(guān)，則y與x的回歸直線必過(guò)點(diǎn)(

)x0123y1357A.(2,2) B.(1.5,0)C.(1,2) D.(1.5,4)參考答案：D【分析】根據(jù)表格先求出和，再由公式，求得和即可得回歸方程，再將4個(gè)點(diǎn)分別代回，可知必過(guò)點(diǎn)?！驹斀狻坑深}可得，，，，則回歸方程為，將A，B，C，D四項(xiàng)分別代入方程，只有（1.5，4）這個(gè)點(diǎn)在直線上，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查回歸直線，屬于基礎(chǔ)題。5.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體為直三削去一個(gè)三棱錐，畫(huà)出其直觀圖，根據(jù)棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為3、4，計(jì)算三棱柱與三棱錐的體積，再求差可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體為三棱柱削去一個(gè)三棱錐如圖：棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為3、4，∴幾何體的體積V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故選B．6.已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（）A． B．3 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線的定義可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．【解答】解：依題設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線的投影為P'，拋物線的焦點(diǎn)為F，則，依拋物線的定義知P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PP'|=|PF|，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查拋物線的定義解題．7.定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上的函數(shù)f(x),如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列{an},{f(an)}仍是等比數(shù)列,則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上的如下函數(shù):①f(x)=x2;

②f(x)=2x;

③f(x)=;

④f(x)=ln|x|.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f(x)的序號(hào)為 （）A．①② B．③④ C．①③ D．②④

參考答案：C8.下列求導(dǎo)計(jì)算正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)法則得到相應(yīng)的結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)應(yīng)為，C選項(xiàng)應(yīng)為，D選項(xiàng)應(yīng)為.故選：B．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算，牢記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9.用反證法證明命題“若實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是()A．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)B．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)是偶數(shù)D．假設(shè)a，b，c至少有兩個(gè)是偶數(shù)參考答案：B略10.在樣本頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他10個(gè)小長(zhǎng)方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為(

) A．32

B．0.2

C．40

D．0.25參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生600人，高二年級(jí)有學(xué)生450人，高三年級(jí)有學(xué)生750人，每個(gè)學(xué)生被抽到的可能性均為0.2，若該校取一個(gè)容量為n的樣本，則n=

．參考答案：略12.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且，，則Sn=__________．參考答案：原式為，整理為：，即，即數(shù)列是以-1為首項(xiàng)，-1為公差的等差的數(shù)列，所以，即.【點(diǎn)睛】這類型題使用的公式是，一般條件是，若是消，就需當(dāng)時(shí)構(gòu)造，兩式相減，再變形求解；若是消，就需在原式將變形為：，再利用遞推求解通項(xiàng)公式.13.如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測(cè)得∠BDC=45°，則塔AB的高是米．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】設(shè)塔高為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有，在△BCD中，CD=10，∠BCD=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°，由正弦定理可求BC，從而可求x即塔高【解答】解：設(shè)塔高為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有，在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，可得，=則x=10故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，結(jié)合已知把題目中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為三角形中的數(shù)據(jù)，進(jìn)而選擇合適的公式進(jìn)行求解．14.已知函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)M(1，f(1))處的切線方程是y＝x+2，則f′(1)＝_____．參考答案：15.如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形中隨機(jī)撒1000粒豆子，有180粒豆子落到陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為

。參考答案：0.1816.已知函數(shù)f(x)=acosx+b的最大值為1，最小值為-3，則函數(shù)g(x)=bsinx+a的最小值為_(kāi)________.參考答案：1或17.如圖是甲，乙兩名同學(xué)5次綜合測(cè)評(píng)成績(jī)的莖葉圖，甲乙兩人中成績(jī)較為穩(wěn)定的是參考答案：甲【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】分別求出甲、乙的平均數(shù)和方差，由此能求出結(jié)果．【解答】解：=（87+89+91+92+93）=90.4，=[（87﹣90.4）2+（89﹣90.4）2+（91﹣90.4）2+（92﹣90.4）2+（93﹣90.4）2]=4.64．=（83+85+96+91+95）=90，2=[（83﹣90）2+（85﹣90）2+（96﹣90）2+（91﹣90）2+（95﹣90）2]=27.2．∴＜，∴甲乙兩人中成績(jī)較為穩(wěn)定的是甲．故答案為：甲．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）若，求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），則.∴，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.∴.（Ⅱ）由已知在上恒成立，∴.令，.∴在上單調(diào)遞減，∴.∴.19.已知函數(shù)在處的切線斜率均為0.（1）求a，b的值；（2）過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，求此切線方程.參考答案：略20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（I)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性； (Ⅱ)設(shè)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，存在，使，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．參考答案：（1）令，當(dāng)時(shí)，，令令在是減函數(shù)，在是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在，是減函數(shù)，在是增函數(shù)；綜上可知：當(dāng)時(shí)，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在，是減函數(shù)，在是增函數(shù)；

………8分(2)當(dāng)時(shí)，在是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，對(duì)任意，有又已