廣東省云浮市富林中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省云浮市富林中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．將梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）A． B． C．D．2π參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】判斷旋轉(zhuǎn)后的幾何體的形狀，然后求解幾何體的體積．【解答】解：由題意可知旋轉(zhuǎn)后的幾何體如圖：將梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為圓柱的體積減去圓錐的體積：=．故選：C．2.設(shè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為2，則該球的表面積為（）A．9π B．8π C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】由題意可知上下底面中心連線的中點(diǎn)就是球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積．【解答】解：根據(jù)題意條件可知三棱柱是棱長(zhǎng)都為2的正三棱柱，設(shè)上下底面中心連線EF的中點(diǎn)O，則O就是球心，其外接球的半徑為OA1，又設(shè)D為A1C1中點(diǎn)，在直角三角形EDA1中，EA1==在直角三角形OEA1中，OE=1，由勾股定理得OA1==∴球的表面積為S=4π?=π，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間幾何體中位置關(guān)系、球和正棱柱的性質(zhì)以及相應(yīng)的運(yùn)算能力和空間形象能力．3.函數(shù)，的大致圖像是

參考答案：C略4.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是（

） A．2

B．1+

C．

D．1+參考答案：B5.已知某幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)，可得這個(gè)幾何體的體積是（A）cm3

（B）cm3（C）cm3

（D）cm3參考答案：C6.某空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．4+2π

B．2+6π

C.4+π

D．2+4π參考答案：D該幾何體是一個(gè)三棱柱與一個(gè)圓柱的組合體，體積.

7.如果函數(shù)在區(qū)間上是減少的，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C略8.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，再利用向量法求出異面直線AE與BF所成角的余弦值．【詳解】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)，A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），＝（﹣2，1，2），＝（﹣2，0，1），設(shè)異面直線AE與BF所成角的平面角為θ，則cosθ＝＝＝,∴異面直線AE與BF所成角的余弦值為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，注意向量法的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.9.已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，則（?RA）∩B=（）A．A={0，1，2} B．{﹣2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、求出?RA，再計(jì)算（?RA）∩B即可．【解答】解：A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，B={﹣2，﹣1，0，1}，則?RA={x|x≤﹣1}，（?RA）∩B={﹣2，﹣1}．故選：D．10.設(shè)兩條直線的方程分別為已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且0≤c≤，則這兩條直線之間距離的最大值和最小值分別為()A.，

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該冪函數(shù)的解析式是__________．參考答案：設(shè)冪函數(shù)解析式為，∵冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得，故該冪函數(shù)的解析式是：．12.設(shè)Sn=1+2+3+…+n，n∈N*，則函數(shù)的最大值為．參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：計(jì)算題．分析：由題意求出Sn的表達(dá)式，將其代入代簡(jiǎn)后求其最值即可．解答：解：由題意Sn=1+2+3+…+n=∴===≤=等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式以及利用基本不等式求最值，求解本題的關(guān)鍵是將所得的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為可以利用基本不等式求最值的形式，利用基本不等式求最值是最值的一個(gè)比較常用的技巧，其特征是看是否具備：一正，二定，三相等．13.閱讀下列一段材料，然后解答問題：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，符號(hào)表示“不超過(guò)的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)是整數(shù)，就是,當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，是點(diǎn)左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯（Gauss）函數(shù)；如，，；則的值為

參考答案：14.（5分）已知函數(shù)y=tan+，則函數(shù)的定義域是

．參考答案：{x|﹣4≤x≤4且x≠kπ+，k∈Z}考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)得到不等式組，解出即可．解答： 由題意得：，解得：﹣4≤x≤4且x≠kπ+，（k=﹣1，0，），故答案為：{x|﹣4≤x≤4且x≠kπ+，（k=﹣1，0）}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．15.數(shù)列{an}滿足：a1=1，且對(duì)任意的m，n∈N，an+m=an+am+nm，則通項(xiàng)公式an=

。參考答案：16.有一道解三角形的題，因?yàn)榧垙埰茡p，在劃?rùn)M線地方有一個(gè)已知條件看不清．具體如下：在中角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，已知角，，

，求角．若已知正確答案為，且必須使用所有已知條件才能解得，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合要求的已知條件．參考答案：（答案不唯一.但填寫或者是錯(cuò)誤的，不給分）略17.（5分）給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)α，使sinα?cosα=1；②存在實(shí)數(shù)α，使；③函數(shù)是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程；⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ；其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：③④考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；綜合題．分析： 由二倍角的正弦公式結(jié)合正弦的最大值為1，可得①不正確；利用輔助角公式，可得sinα+cosα的最大值為，小于，故②不正確；用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合余弦函數(shù)是R上的偶函數(shù)，得到③正確；根據(jù)y=Asin（ωx+?）圖象對(duì)稱軸的公式，可得④正確；通過(guò)舉出反例，得到⑤不正確．由此得到正確答案．解答： 對(duì)于①，因?yàn)閟inα?cosα=sin2α，故不存在實(shí)數(shù)α，使sinα?cosα=1，所以①不正確；對(duì)于②，因?yàn)椤?，而，說(shuō)明不存在實(shí)數(shù)α，使，所以②不正確；對(duì)于③，因?yàn)?，而cosx是偶函數(shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故③正確；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值為=﹣1為最小值，故是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程，④正確；對(duì)于⑤，當(dāng)α=、β=時(shí)，都是第一象限的角，且α＞β，但sinα=＜=sinβ，故⑤不正確．故答案為：③④點(diǎn)評(píng)： 本題以命題真假的判斷為載體，考查了二倍角的正弦公式、三角函數(shù)的奇偶性和圖象的對(duì)稱軸等知識(shí)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)對(duì)任意滿足，，若當(dāng)時(shí)，（且），且．（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的值域。參考答案：（1）；（2）．略19.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，如果存在函數(shù)g（x），使得f（x）≥g（x）對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0）．（1）若a=1，b=2．寫出函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)（結(jié)論不要求證明）；（2）判斷是否存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）g（x）=x

（2）存在，a=c=，b=．【分析】（1）由題意可得c=1，進(jìn)而得到f（x），可取g（x）=x；（2）假設(shè)存在常數(shù)a，b，c滿足題意，令x=1，可得a+b+c=1，再由二次不等式恒成立問題解法，運(yùn)用判別式小于等于0，化簡(jiǎn)整理，即可判斷存在．【詳解】（1）函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），可得a-b+c=0，又a=1，b=2，則f（x）=x2+2x+1，由新定義可得g（x）=x為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)；（2）假設(shè)存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)．即有x≤ax2+bx+c≤x2+恒成立，令x=1可得1≤a+b+c≤1，即為a+b+c=1，即1-b=a+c，又ax2+（b-1）x+c≥0恒成立，可得a＞0，且（b-1）2-4ac≤0，即為（a+c）2-4ac≤0，即有a=c；又（a-）x2+bx+c-≤0恒成立，可得a＜，且b2-4（a-）（c-）≤0，即有（1-2a）2-4（a-）2≤0恒成立．故存在常數(shù)a，b，c，且0＜a=c＜，b=1-2a，可取a=c=，b=．滿足題意．【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用賦值法和判別式法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)．（1）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間與上各有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：21.若不等式的解集是．（）求實(shí)數(shù)的值．（）求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．參考答案：【考點(diǎn)】77：一元二次不等式與一元二次方程；74：一元二次不等式的解法．【分析】（）由二次不等式的解集形式，判斷出，是相應(yīng)方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理求出的值．（）由（）我們易得的值，代入不等式易解出其解集．【解答】解：（）∵的解集是，∴，，是的兩根解得；（）則不等式可化為，解得，故不等式的解集．22.已知直線l在y軸上的截距為﹣2，且垂直于直線x﹣2y﹣1=0．（1）求直線l的方程；（2）設(shè)直線l與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，△OAB內(nèi)接于圓C，求圓C的一般方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)直線l的方程為y=kx﹣2，利用兩直線垂直斜率相乘為﹣1來(lái)求出另一條直