廣東省惠州市湖鎮(zhèn)中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省惠州市湖鎮(zhèn)中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x，y∈R，且8﹣2y=2x，則x+y的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：C【考點】基本不等式；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】由題意可得8=2x+2y≥2=2，由指數(shù)冪的運算驗證等號成立即可．【解答】解：∵x，y∈R，且8﹣2y=2x，∴8=2x+2y≥2=2，解得2x+y≤16，即x+y≤4，當(dāng)且僅當(dāng)2x=2y即x=y=2時取等號∴x+y的最大值為4故選：C2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D對A:定義域為，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除A；對B:為奇函數(shù),排除B；對C:在上單調(diào)遞減,排除C；故選D

3.設(shè)且，則（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由題意和三角函數(shù)公式變形可得cosα=cos[﹣（α﹣β）]，由角的范圍和余弦函數(shù)的單調(diào)性可得．【解答】解：∵，∴﹣=，∴=+=，∴sinαcosβ=cosα（1+sinβ）=cosα+cosαsinβ，∴cosα=sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β）由誘導(dǎo)公式可得cosα=sin（α﹣β）=cos[﹣（α﹣β）]，∵，∴[﹣（α﹣β）]∈（0，π），∴α=﹣（α﹣β），變形可得2α﹣β=，故選：D．【點評】本題考查三角函數(shù)恒等變換，熟練應(yīng)用三角函數(shù)公式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．4.已知是第二象限角，那么是：A．第一象限角

B.第二象限角C.第二或第四象限角

D．第一或第三象限角參考答案：D略5.下列函數(shù)中，最小值為4的是（）A．y=x+ B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=ex+4e﹣x D．y=+參考答案：C【考點】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出．【解答】解：A．∵可取x＜0，∴最小值不可能為4；B．∵0＜x＜π，∴0＜sinx≤1，∴=4，其最小值大于4；C．∵ex＞0，∴y=ex+4e﹣x=4，當(dāng)且僅當(dāng)ex=2，即x=ln2時取等號，其最小值為4，正確；D．∵，∴=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=±1時取等號，其最小值為．綜上可知：只有C符合．故選：C．6.設(shè)集合若則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知，且，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），為了得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）的圖象向右平移個單位長度，可得函數(shù)g（x）=sin2（x﹣+）=sin2x的圖象，故選：A．9.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，則A=（

）A.30° B.45° C.150° D.45°或135°參考答案：B【分析】利用正弦定理得到，通過大角對大邊，排除一個得到答案.【詳解】由正弦定理得，即，∴.又，∴，∴.故答案選B【點睛】本題考查了正弦定理，沒有排除多余答案是容易犯的錯誤.10.（5分）在空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，設(shè)A（，，），B（，，0），C（，，），則（） A． OA⊥AB B． AB⊥AC C． AC⊥BC D． OB⊥OC參考答案：C考點： 空間兩點間的距離公式．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用空間兩點間的距離公式，結(jié)合勾股定理，即可得到結(jié)論．解答： ∵A（，，），B（，，0），C（，，），∴|AB|=，|AC|=，|BC|=，∴|AC|2+|BC|2=|AB|2，∴AC⊥BC，故選C．點評： 本題考查空間兩點間的距離公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個命題：（1）函數(shù)f（x）在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）；（4）y=1+x和y=表示相等函數(shù)．（5）若函數(shù)f（x﹣1）的定義域為[1，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為．其中正確的命題是（寫出所有正確命題的序號）參考答案：（5）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1），如函數(shù)y=﹣，在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，不能說f（x）是增函數(shù)；（2），若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0，a=b=0時，與x軸沒有交點，（3），y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞），（﹣∞，﹣1]；（4），y=1+x和y=的對應(yīng)法則、值域不一樣，表示不相等函數(shù)．（5），若函數(shù)f（x﹣1）的定義域為[1，2]?0≤x﹣1≤1，則函數(shù)f（2x）滿足0≤2x≤1，定義域為．【解答】解：對于（1），如函數(shù)y=﹣，在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，不能說f（x）是增函數(shù)，故錯；對于（2），若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0，a=b=0時，與x軸沒有交點，故錯，對于（3），y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞），（﹣∞，﹣1]，故錯；對于（4），y=1+x和y=的對應(yīng)法則、值域不一樣，表示不相等函數(shù)，故錯．對于（5），若函數(shù)f（x﹣1）的定義域為[1，2]?0≤x﹣1≤1，則函數(shù)f（2x）滿足0≤2x≤1，定義域為，故正確．故答案為：（5）12.在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列那么位于表中的第100行第101列的數(shù)是

．參考答案：10100略13.已知函數(shù)，x∈（k＞0）的最大值和最小值分別為M和m，則M+m=__________．參考答案：8考點：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：整體思想；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由函數(shù)f（x）變形，構(gòu)造函數(shù)g（x）=log2（x+）+，x∈（k＞0），判斷它為奇函數(shù)，設(shè)出最大值和最小值，計算即可得到所求最值之和．解答：解：函數(shù)=log2（x+）+5﹣=log2（x+）++4，構(gòu)造函數(shù)g（x）=log2（x+）+，x∈（k＞0），即有g(shù)（﹣x）+g（x）=log2（﹣x+）++log2（x+）+=log2（1+x2﹣x2）++=0，即g（x）為奇函數(shù)，設(shè)g（x）的最大值為t，則最小值即為﹣t，則f（x）的最大值為M=t+4，最小值為m=﹣t+4，即有M+m=8．故答案為：8．點評：本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用構(gòu)造函數(shù)，判斷奇偶性，考查運算能力，屬于中檔題．14.如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D為棱AA1的中點，若截面△BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為______．參考答案：815.設(shè)函數(shù)，，則＝

．參考答案：16.關(guān)于的方程的兩根分別為和，則關(guān)于的不等式的解集是．參考答案：17.（5分）計算：lg50﹣lg5=

．參考答案：1考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可解答： lg50﹣lg5=lg=lg10=1故答案為：1點評： 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分，第（1）小問5分，第（2）小問8分）設(shè)函數(shù)，且．

（1）計算的值；

（2）若，，求的值．參考答案：解：（1）.

………5分

（2）

．

………10分

由，得．

，且，

，即，

………11分或.

………13分略19.已知函數(shù)．（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的最小值，并求出使y=f（x）取得最小值時相應(yīng)的x值．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（I）由條件利用正弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)f（x）的最小正周期．（Ⅱ）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅲ）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）的最小值，以及此時相應(yīng)的x值．【解答】解：（I）對于函數(shù)，它的最小正周期為．（II）令，求得，即．所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（k∈Z）．（III）∵，∴，即．所以函數(shù)f（x）的最小值是，此時，．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．20.設(shè)函數(shù)為常數(shù)，且的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；（3）若，求的值.參考答案：（1）根據(jù)圖象得，又，所以.………2分又過點，由得：.所以.

………………4分（2）由得：.即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

………………8分（3）由，得，所以.

………10分.

………………12分21.求值：（1）；（2）．參考答案：（1）；（2）022.（8分）某校數(shù)學(xué)第二課堂研究小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日

期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差(°C)1011131286就診人數(shù)(個)222529261612

該研究小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.（1）若選取的是1月與6月