廣東省汕頭市田心華僑中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省汕頭市田心華僑中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，且，則的最小值是（

）A．9

B．25

C．50

D．162參考答案：C略2.若命題￢（p或q）為假命題，則（）A．p、q中至少有一個為真命題 B．p、q中至多有一個為真命題C．p、q均為真命題 D．p、q均為假命題參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；命題的否定．【分析】由￢（pvq）為假命題，可知P或q為真，從而可判斷【解答】解：由￢（pvq）為假命題，可知P或q為真，p，q至少一個為真故選A．3.在正方體中，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.某單位有15名成員，其中男性10人，女性5人，現(xiàn)需要從中選出6名成員組成考察團(tuán)外出參觀學(xué)習(xí)，如果按性別分層，并在各層按比例隨機(jī)抽樣，則此考察團(tuán)的組成方法種數(shù)是()

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.P是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，那么∠F1PF2的最大值是（

）

A．600

B．300

C．1200

D．900參考答案：A7.將兩個頂點(diǎn)在拋物線上，另一個頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個數(shù)記為n，則(

)

A.n=0

B.n=1

C.n=2

D.n=4參考答案：C8.設(shè)b、c、m是空間色三條不同直線，α、β、γ是空間的三個不同平面，在下面給出的四個命題中，正確的命題是(

) A．若b⊥m，c⊥m，則b∥c B．m∥a，α⊥β，則m⊥β C．若b⊥α，c∥α，則b⊥c D．若β⊥α，γ⊥β，則γ∥α參考答案：C考點(diǎn)：四種命題．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：①若b⊥m，c⊥m，則b∥c，由線線平行的條件判斷；②若m∥α，α⊥β，則m⊥β，由線面垂直的條件判斷；③若b⊥α，c∥α，則b⊥c，由線面垂直的條件判斷；④若β⊥α，γ⊥β，則γ∥α，由面面垂直的條件判斷；解答： 解：①若b⊥m，c⊥m，則b∥c，此命題不正確，因為垂直于同一條直線的兩條直線可能相交，平行異面；②若m∥α，α⊥β，則m⊥β，此命題不正確，在此條件下，m∥β也是可以的；③若b⊥α，c∥α，則b⊥c，此命題正確，因為垂直于同一平面的兩條直線一定平行；④若β⊥α，γ⊥β，則γ∥α，此命題不正確，可能平行也可能相交；故選：C．點(diǎn)評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是有著較好的空間想像能力，以及對每個命題涉及的定理定義等熟練掌握并能靈活運(yùn)用它們解題．9.已知P：2＋2＝5，Q:3>2,則下列判斷錯誤的是（

）A.“P或Q”為真，“非Q”為假；

B.“P且Q”為假，“非P”為真；C.“P且Q”為假，“非P”為假；

D.“P且Q”為假，“P或Q”為真參考答案：C10.

的值是(

)A、

B、

C、

D、

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線x﹣y+a=0與圓心為C的圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0相交于A、B兩點(diǎn)，且AC⊥BC，則實數(shù)a的值為

．參考答案：0或6【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可得到結(jié)論．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+（y﹣2）2=9，圓心C（﹣1，2），半徑r=3，∵AC⊥BC，∴圓心C到直線AB的距離d=，即d==，即|a﹣3|=3，解得a=0或a=6，故答案為：0或6．12.設(shè)拋物線，過焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則=_____________.參考答案：13.如圖，是水平放置的直觀圖，O'A'=3,O'B'=2,則三角形OAB的面積是

。參考答案：614.若函數(shù)f（x）=對任意實數(shù)b均恰好有兩個零點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[1，2）求出f（x）=0的解，根據(jù)零點(diǎn)個數(shù)和定義域列不等式組得出a的范圍．解：當(dāng)x≥1時，令f（x）=0得x=e，當(dāng)x＞1時，令f（x）=0得x=0（舍）或x=．∵f（x）恰好有兩個零點(diǎn)，∴e≥1對任意實數(shù)b恒成立，且＞1，∴，解得1≤a＜2．故答案為：[1，2）．15..設(shè)，則=_______.高考資源網(wǎng)參考答案：高略16.已知高為H的正三棱錐P-ABC的每個頂點(diǎn)都在半徑為R的球O的球面上，若二面角P-AB-C的正切值為4，則______.參考答案：【分析】取線段AB的中點(diǎn)D，點(diǎn)P在平面ABC的射影點(diǎn)M，利用二面角的定義得出為二面角的平面角，于此得出，并在中，由勾股定理，經(jīng)過計算可得出與的比值。【詳解】取線段AB的中點(diǎn)D，設(shè)P在底面ABC的射影為M，則，連接CD，PD（圖略）.設(shè)，易證，，則為二面角的平面角，從而，則，.在中，，即，解得，故.故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查二面角的定義，考查多面體的外接球，在處理多面體的外接球時，要確定球心的位置，同時在求解時可引入一些參數(shù)去表示相關(guān)邊長，可簡化計算，考查邏輯推理能力，屬于中等題。17.（導(dǎo)數(shù)）函數(shù)的極小值是．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（sin2x﹣cos2x+）﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的彈道遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（B）=1，b=2，求△ABC的面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：解三角形．分析：（1）f（x）解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出f（x）的遞增區(qū)間即可；（2）f（B）=1，求出B的度數(shù)，利用余弦定理列出關(guān)系式，把b，cosB的值代入，并利用基本不等式求出ac的最大值，即可確定出三角形面積的最大值．解答：解：（1）f（x）=（﹣cos2x）﹣[1﹣cos（2x﹣）]=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得到kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由f（B）=1，得到sin（2B﹣）=1，∴2B﹣=，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即4=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，即ac≤4，∴S△ABC=acsinB=ac≤，則△ABC的面積的最大值為．點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．19.(本小題滿分13分)已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱,試判斷在區(qū)間上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.參考答案：解:答f(x)在[-4,4]上是單調(diào)遞減函數(shù).證明:∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱,則f(x)是奇函數(shù),所以a=1,b=0,于是f(x)=∴當(dāng)又∵函數(shù)在上連續(xù)所以f(x)在[-4,4]上是單調(diào)遞減函數(shù).略20.已知向量

(1)當(dāng)向量與向量共線時，求的值；

(2)求函數(shù)的最大值,并求函數(shù)取得最大值時的的值.參考答案：(1)共線,∴,∴.(2),，函數(shù)的最大值為,得函數(shù)取得最大值時21.已知拋物線與橢圓有公共焦點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn).（1）求橢圓方程；（2）點(diǎn)、是橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)為右頂點(diǎn)，記過點(diǎn)、、的圓為⊙，過點(diǎn)作⊙的切線，求直線的方程；（3）過橢圓的上頂點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于另外一點(diǎn)、，試問直線是否經(jīng)過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由.參考答案：解：(1)，則c=2,

又，得

∴所求橢圓方程為．

（2）M,⊙M:

，

直線l斜率不存在時，，

直線l斜率存在時，設(shè)為，∴，解得，∴直線l為或．

（3）顯然，兩直線斜率存在,設(shè)AP：，

代入橢圓方程，得，解得點(diǎn)，

同理得，直線PQ：，

令x=0，得，∴直