廣東省深圳市北斗中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省深圳市北斗中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，則A∩B等于（）A．（1，4） B．[1，4） C．{1，2，3} D．{2，3，4}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x∈Z||x|＜4}={x∈Z|﹣4＜x＜4}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，∴A∩B={1，2，3}，故選：C．2.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，B={2，3}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{2} B．{3} C．{1，4} D．{1，2，3，4}參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)Venn圖確定集合關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A且不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩B，∵全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，B={2，3}，∴A∩B={2}，故選：A3.若a＜0＜b，且，則下列不等式：①|(zhì)b|＞|a|；②a+b＞0；③；④中，正確的不等式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】72：不等式比較大小．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)求解即可．【解答】解：若a＜0＜b，且，則﹣b＞a，∴﹣a＞b＞0＞﹣b＞a，∴|a|＞|b|，a+b＜0，+=﹣（+）＜﹣2=﹣2，由可得ab＞2b2﹣a2，即+＞1，顯然不成立，故不成立，故正確的不等式只有③，故選：A．4.用固定的速度向圖中形狀的瓶子注水，則水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)

系是

(

)參考答案：B略5.在正整數(shù)100至500之間能被11整除的個(gè)數(shù)為（）A．34B．35C．36

D．37參考答案：C6.已知，，，那么下列命題中正確的是（

）． A．若，則 B．若，則C．若且，則 D．若且，則參考答案：C中，當(dāng)時(shí)，不成立，故錯(cuò)誤；中，當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；中，若，，則，所以，故正確；中，當(dāng)，時(shí)，不成立，故錯(cuò)誤．綜上所述，故選．7.某學(xué)生從家里去學(xué)校上學(xué)，騎自行車一段時(shí)間，因自行車爆胎，后來(lái)推車步行，下圖中橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，縱軸表示該生離學(xué)校的距離，則較符合該學(xué)生走法的圖是（

）參考答案：D8.在等比數(shù)列{an}中，若a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的兩根，則a6的值是（）A．3 B．±3C． D．以上答案都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a3?a9=3，再由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得a3?a9==3，由此解得a6的值．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，若a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的兩根，則由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a3?a9=3，a6再由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得a3?a9==3，解得a6=，故選C．9.函數(shù)f(x)＝|x2－6x＋8|－k只有兩個(gè)零點(diǎn)，則()A．k＝0

B．k>1 C．0≤k<1

D．k>1，或k＝0參考答案：D10.在下列條件下，可判斷平面α與平面β平行的是（

）A.α、β都垂直于平面γ

B.α內(nèi)不共線的三個(gè)點(diǎn)到β的距離相等C.l,m是α內(nèi)兩條直線且l∥β,m∥β

D.l,m是異面直線,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是與4的等差中項(xiàng)，則的最小值為____.參考答案：8【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，原式可化為進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】是與的等差中項(xiàng),故得到等號(hào)成立的條件是故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查了二元化一元的思想，以及均值不等式的應(yīng)用，在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.12.函數(shù)在的最大值是_________________參考答案：513.已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[﹣2，2]上的值不大于2，則函數(shù)g（a）=log2a的值域是．參考答案：[﹣，0）∪（0，]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】要求函數(shù)g（a）=log2a的值域，只要求解a的范圍，而根據(jù)題意，f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[﹣2，2]上的值不大于2，則只要最大值不大于2即可【解答】解：由題意可得，當(dāng)a＞1時(shí)，a2≤2，解可得當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a﹣2≤2，解可得且log2a≠0∴函數(shù)g（a）=log2a的值域?yàn)閇﹣，0）∪（0，]故答案為[﹣，0）∪（0，]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)單調(diào)性在求解函數(shù)最值中的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)值域的求解，要注意體會(huì)分類討論思想的應(yīng)用．14.若函數(shù)的定義域?yàn)閇－1，2]，則函數(shù)的定義域是___________.參考答案：略15.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+x﹣1，那么當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=．參考答案：0;﹣x2+x+1.【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由奇函數(shù)的定義得出f（0）=0；由x＞0時(shí)，f（x）的解析式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，求出x＜0時(shí)的解析式．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（﹣0）=﹣f（0），即f（0）=0；當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）﹣1=x2﹣x﹣1；又∵f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x2﹣x﹣1，∴f（x）=﹣x2+x+1．故答案為：0，﹣x2+x+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)解析式的問(wèn)題以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)靈活應(yīng)用函數(shù)的奇偶性進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．16.命題“若，則”，能說(shuō)明該命題為假命題的一組a，b的值依次為________參考答案：1,－2(不唯一)代入特殊值，當(dāng)，發(fā)現(xiàn)，為假命題。

17.在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中點(diǎn)，若|AB|=2，|BC|=2，D在線段AC上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；余弦定理．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】把向量用，表示，可化簡(jiǎn)數(shù)量積的式子為，由余弦定理可得AC的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得的范圍，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得答案．【解答】解：∵=，==，故=（）?（）====，設(shè)AC=x，由余弦定理可得，整理得x2﹣2x﹣8=0，解得x=4或x=﹣2（舍去），故有∈[0，4]，由二次函數(shù)的知識(shí)可知當(dāng)=時(shí)，取最小值故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，涉及余弦定理和二次函數(shù)的最值，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知,．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求A∩B和A∪B；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）時(shí)，，故，．（2）當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則，由，得或解得或，綜上可知，a的取值范圍是．

19.設(shè)向量a＝(2，sinθ)，b＝(1，cosθ)，θ為銳角（1）若a·b=,求sinθ+cosθ的值；（2）若a//b,求sin(2θ+)的值．參考答案：20.(本小題滿分12分)已知命題p：A＝{a|關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4>0在R上恒成立}，命題q：B＝{a|1<<2}．(1)若k＝1，求A∩(CRB)；(2)若“非p”是“非q”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：依題意，可得A＝{a|4a2－16<0}＝{x|－2<a<2}，B＝{a|2－k<a<4－k}．(1)當(dāng)k＝1時(shí)，由于B＝{a|1<a<3}，則CRB＝{a|a≤1或a≥3}，所以A∩(CRB)＝{a|－2<a≤1}．(2)由“非p”是“非q”的充分不必要條件，可知q是p的充分不必要條件．只需解得2≤k≤4.所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是．21.已知，且．（1）求的值；

（2）求的值．參考答案：

解：（1）因?yàn)椋?，所以．所以?/p>

（2）因?yàn)?/p>

．

所以．

略22.(10分)某水晶