廣東省潮州市錚蓉中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省潮州市錚蓉中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算：sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用兩角差的正弦公式，把要求的式子化為sin（43°﹣13°）=sin30°，從而求得結(jié)果．【解答】解：sin43°cos13°﹣sin13°cos43°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.已知，A是曲線與圍成的區(qū)域，若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為（

）A.

B. C. D.參考答案：D3.某幾何體的三視圖如圖所示，則其側(cè)面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】從三視圖可以推知，幾何體是四棱錐，底面是一個(gè)直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，易求側(cè)面積．【解答】解：幾何體是四棱錐，底面是一個(gè)直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面．且底面直角梯形的上底為1，下底為2，高為1，四棱錐的高為1．四個(gè)側(cè)面都是直角三角形，其中△PBC的高PB===故其側(cè)面積是S=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD==故選A4.圓與直線相切于點(diǎn)，則直線的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A5.某幾何體的三視圖如右圖，其正視圖中的曲線部分為半個(gè)圓弧，則該幾何體的表面積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C幾何體是一個(gè)組合體，包括一個(gè)三棱柱和半個(gè)圓柱，三棱柱的是一個(gè)底面是腰為2的等腰直角三角形，高是3，其底面積為：，側(cè)面積為：；圓柱的底面半徑是1，高是3，其底面積為：，側(cè)面積為：；∴組合體的表面積是π+6+4+6+3π=4π+10+6故選C．6.右圖是正態(tài)分布N～(0,1)的正態(tài)分布曲線圖，下面4個(gè)式子中，能表示圖中陰影部分面積的個(gè)數(shù)為①

②

③

④

A．1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：C7.函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（

）

參考答案：C令，因?yàn)?，單調(diào)遞增，所以在，選項(xiàng)A、D排除。由得：，所以函數(shù)的圖像為以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓在x軸的下半部分，因此選c。8.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為（

）

A．

B．

C．

D．1

參考答案：B略9.交通管理部門(mén)為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員（簡(jiǎn)稱駕駛員）對(duì)酒駕的了解情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員216人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，24，43．則這四社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為（）A．2160 B．1860 C．1800 D．1440參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的原理，分到各社區(qū)抽取的人數(shù)與社區(qū)總?cè)藬?shù)的比例相等，從而求出N的值．【解答】解：根據(jù)分層抽樣的原理，得，∴N=1800．故選：C．10.下列結(jié)論正確的是（）①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；③回歸分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法；④回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．Ａ．①②

Ｂ．①②③

Ｃ．①②④

Ｄ．①②③④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值是

.參考答案：23執(zhí)行程序框圖，依次得到，符合條件，輸出，其值為23.12.已知半徑為2的圓O與長(zhǎng)度為3的線段PQ相切,若切點(diǎn)恰好為PQ的一個(gè)三等分點(diǎn),則_______▲_________.參考答案：略13.若，則=

.參考答案：，即.，；14.已知，則=

▲．參考答案：215.給出下列命題：（1）函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；（2）若與不共線，則與不共線；（3）若非零平面向量?jī)蓛伤傻膴A角均相等，則夾角為；（4）若數(shù)列的前項(xiàng)的和，則數(shù)列是等比數(shù)列；（5）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一定的平移可以得到函數(shù)的圖象.

其中，所有正確命題的序號(hào)為

.參考答案：（1）（2）（5）16.(1-)20的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為

.參考答案：0.本題主要考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，難度較低.通項(xiàng)公式為，含有項(xiàng)的系數(shù)為,含有的系數(shù)為,所以系數(shù)之差為0.17.已知函數(shù)f（x）=|x2+x﹣2|，x∈R．若方程f（x）﹣a|x﹣2|=0恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（0，1）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù).（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)，使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）設(shè)在上有唯一零點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)n的取值范圍.參考答案：（1），當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減；綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2），即，設(shè)，則原問(wèn)題等價(jià)于，一方面由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增，∴另—方面：，，由于，∴，又，當(dāng)，，在為增函數(shù)，，所以，.（3），.①若，則單調(diào)遞增，無(wú)零點(diǎn)， ②若時(shí)，設(shè)，則，故單調(diào)遞增，∵，所以存在，使， 因此當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，即單調(diào)遞增.故當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，存在唯一零點(diǎn)，綜上，時(shí)，有唯一零點(diǎn). 19.已知函數(shù)，.（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)的圖象恒在直線的下方.①求m的取值范圍；②求證：對(duì)任意正整數(shù)，都有.參考答案：（1）極大值為，無(wú)極小值；（2）①；②見(jiàn)解析.【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系可求，然后結(jié)合單調(diào)性可求極值；（2）①由已知可得對(duì)任意的恒成立，分離參數(shù)后通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求解相應(yīng)函數(shù)的最值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)可求；②結(jié)合①可得對(duì)任意的恒成立，賦值，可得，然后結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求．【詳解】（1），，由已知可得，解得.則，，其中.令，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.所以，函數(shù)的極大值為，無(wú)極小值；（2）①由條件知，只需，即對(duì)任意的恒成立，即，其中，令，則，即，構(gòu)造函數(shù)，則，令，得，列表如下：↗極大值↘

所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以，，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；②由①可知，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，令，則，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解參數(shù)及利用分離法求解參數(shù)范圍問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于難題.20.（本小題滿分13分）（1）在中，分別是角的對(duì)邊，其中是邊上的高，請(qǐng)同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)給出這個(gè)不等式：≥的證明.（2）在中，是邊上的高，已知，并且該三角形的周長(zhǎng)是；①求證：；②求此三角形面積的最大值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】不等式；余弦定理和正弦定理.C8;E1【答案解析】(1)略(2)解析：解：要證明：≥，即證明：≥，利用余弦定理和正弦定理即證明：≥，即證明：≥，因?yàn)?，即證明：≥，完全平方式得證.………6分(2)，使用正弦定理，.……9分（3）≥，解得：≤，于是：≤，最大值……13分【思路點(diǎn)撥】利用正弦定理和余弦定理進(jìn)行證明，再利用基本不等式求出最大值.21.已知函數(shù).（1）若是的極值點(diǎn)，求的極大值；（2）求實(shí)數(shù)的范圍，使得恒成立.參考答案：（1）是的極值點(diǎn)解得當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，(0,1)1(1,2)2(2,+∞)+0－0+遞增極大值遞減極小值遞增的極大值為.（2）要使得恒成立，即時(shí)，恒成立，設(shè)，則（i）當(dāng)時(shí)，由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為，由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，此時(shí)，得.（ii）當(dāng)時(shí)，由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為，由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，此時(shí)，不合題意.（iii）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，不合題意（iv）當(dāng)時(shí)，由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為，由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，此時(shí)，不合題意.綜上所述：時(shí)，恒成立.22.（本題滿分12分）如圖，已知拋物線：和⊙：，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與⊙相切于、兩點(diǎn)，分別交拋物線為E、F兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，求直線的斜率；（Ⅲ）若直線在軸上的截距為，求的最小值．參考答案：（1）∵點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，∴，即拋物線的方程為．----------------------------------------------2分（2）法一：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，∴，設(shè)，，∴，

∴，∴．

．--------6分法二：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，∴，可得，，∴直線的方程為，聯(lián)立方程組，得，∵

∴，．同理可得，，∴．--------------------