廣東省肇慶市懷集甘灑中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省肇慶市懷集甘灑中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明命題“是無理數(shù)”時，假設(shè)正確的是（

）．A.假設(shè)是有理數(shù) B.假設(shè)是有理數(shù)C.假設(shè)或是有理數(shù) D.假設(shè)是有理數(shù)參考答案：D試題分析：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題“是無理數(shù)”的假設(shè)為“假設(shè)是有理數(shù)”．考點：反證法．2.對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的一個是A.有極小值，且極小值點

B.有極大值，且極大值點

C.有極小值，且極小值點

D.有極大值，且極大值點參考答案：C略3.類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行③垂直于同一條直線的兩個平面互相平行

④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行,則正確的結(jié)論是（

）A．①②

B．①④

C．②③

D．③④參考答案：C4.已知命題p：?x∈，cos2x＋cosx－m＝0為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是()參考答案：C略5.若直線mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圓（x+3）2+（y+1）2=1的弦長為2，則的最小值為（）A．4 B．12 C．16 D．6參考答案：D【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】利用已知條件求出m，n的關(guān)系式，然后利用基本不等式求解最值即可．【解答】解：圓（x+3）2+（y+1）2=1的半徑為1，圓心（﹣3，﹣1）直線mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圓（x+3）2+（y+1）2=1的弦長為2，直線經(jīng)過圓的圓心．可得：3m+n=2．則=（）（3m+n）=（3+3++）≥3+=6．當(dāng)且僅當(dāng)m=，n=1時取等號．故選：D．6.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為(

)．A.

B.4

C.

D.6參考答案：C略7.已知復(fù)數(shù)，則“”是“z為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C若

則，故是純虛數(shù)，是充分條件，

反之，若是純虛數(shù)，

則一定是，是必要條件，

故選：C．

8..已知且滿足,則的最小值為(

)A.2 B.3 C.4 D.1參考答案：C9.當(dāng)時，與的關(guān)系為(

)A.

B.

C.

D.大小關(guān)系不確定參考答案：A略10.若函數(shù)在上是增函數(shù)，當(dāng)取最大值時，的值等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)輔助角公式化簡成正弦型函數(shù)，再由單調(diào)性得解.【詳解】，由于在上是增函數(shù)，所以，α最大值為，則.故選B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的輔助角公式和正弦型函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

8.統(tǒng)計某校n名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)同步練習(xí)成績（滿分150分），根據(jù)成績分?jǐn)?shù)依次分成六組：，得到頻率分布直方圖如圖所示，若不低于140分的人數(shù)為110.①m=0.031；②n=800；③100分的人數(shù)為60；④分?jǐn)?shù)在區(qū)間[120,140)的人數(shù)占大半．則說法正確的是（

）A.①② B.①③ C.②③ D.②④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)和頻率分布直方圖中樣本估計總體，準(zhǔn)確運算，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)得，解得.故①正確；因為不低于140分的頻率為，所以，故②錯誤；由100分以下的頻率為，所以100分以下的人數(shù)為，故③正確；分?jǐn)?shù)在區(qū)間的人數(shù)占，占小半.故④錯誤.所以說法正確的是①③.故選B.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，所有小長方形的面積的和等于1，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..已知實數(shù)a,b滿足,則的最小值為__________．參考答案：4【分析】將所求的指數(shù)式化簡，運用均值不等式求解.【詳解】,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.【點睛】本題考查指數(shù)運算和均值不等式，屬于基礎(chǔ)題.12.在△ABC中，ab=2，，則△ABC的面積為______________．參考答案： 13.在直角坐標(biāo)系中任給一條直線，它與拋物線交于兩點，則的取值范圍為________________.參考答案：14.若∈（0，l）時，不等式恒成立，則實數(shù)m的最大值為

．參考答案：415.已知扇形的圓心角為72°，半徑為20cm，則扇形的面積為________.參考答案：16.已知函數(shù).若函數(shù)存在5個零點，則實數(shù)a的取值范圍為_________.參考答案：（1,3）【分析】先作出函數(shù)y=2f(x)的圖像，再令=0，則存在5個零點，再作函數(shù)y=的圖像，數(shù)形結(jié)合分析得到a的取值范圍.【詳解】先作出函數(shù)y=2f(x)的圖像如圖所示(圖中黑色的曲線)，當(dāng)a=1時，函數(shù)y=|2f(x)-1|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1只有四個交點，即函數(shù)存在4個零點，不合題意.當(dāng)1＜a＜3時，函數(shù)y=|2f(x)-a|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1有5個交點，即函數(shù)存在5個零點，符合題意.當(dāng)a=3時，函數(shù)y=|2f(x)-3|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1有6個交點，即函數(shù)存在6個零點，不符合題意.所以實數(shù)a的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖像，考查函數(shù)圖像的變換，考查函數(shù)的零點問題，意在考查學(xué)生學(xué)這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.解答本題的關(guān)鍵是畫圖和數(shù)形結(jié)合分析圖像.17.在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1=_______________參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題13分）已知函數(shù)，其中自然對數(shù)的底數(shù)。（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）設(shè)函數(shù)。當(dāng)時，存在使得成立，求的取值范圍。命題意圖：考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、圖像的細(xì)致分析。本題考查的解題模式不是常見的將函數(shù)相減構(gòu)造新的函數(shù)，而是兩側(cè)獨立求最值，這是題型之一，可完整學(xué)生對題型的認(rèn)識。另，本題考核存在性，與前面考核恒成立相對應(yīng)，形成完整的題型考核。參考答案：（1）當(dāng)時，，則在R上單增，無單減區(qū)間當(dāng)時，由得

如＜0，由＞0可得＜，＜0可得＞的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為

如＞0，由＞0可得＞，＜0可得＜的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為…………6分（2）當(dāng)時，由（1）可知在區(qū)間上單增，在區(qū)間上單減

則…………8分由知易知在區(qū)間上單減，在區(qū)間上單增。則…………11分則存在使得成立等價于即，即…………13分19.（本小題滿分15分）已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標(biāo)記錄如下：、、、．（1）經(jīng)判斷點，在拋物線上，試求出的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求拋物線的焦點的坐標(biāo)并求出橢圓的離心率；（3）過的焦點直線與橢圓交不同兩點且滿足，試求出直線的方程．參考答案：解得∴方程為……………6分法二：容易驗證直線的斜率不存在時，不滿足題意……………9分當(dāng)直線斜率存在時，直線過拋物線焦點，設(shè)其方程為，與的交點坐標(biāo)為由消掉，得，…………10分于是，①

20.(本小題滿分12分)已知點E(1,0),⊙E與直線4x+3y+1=0相切,動圓M與⊙E及y軸都相切,切點不為原點.(Ⅰ)求點M的軌跡C的方程；(Ⅱ)過點E任作直線l,交曲線C于A,B兩點,由點A,B分別向⊙E各引一條切線,切點

分別為P,Q,記α=∠PAE,β=∠QBE.求證sinα+sinβ是定值.參考答案：∴⊙E的方程為(x-1)2+y2=1,由題意動圓M與⊙E及y軸都相切,分以下情況：作MH⊥y軸于H,則|MF|-1=|MH|,即|ME|=|MH|+1,過M作直線x=-1的垂線MN,N為垂足,則|MF|=|MN|,∴點M的軌跡是以E為焦點,x=-1為準(zhǔn)線的拋物線,∴點M的軌跡C的方程為y2=4x(x≠0).

6分(2)當(dāng)l不與x軸垂直時,設(shè)直線l的方程為y=k(x-1).由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),

當(dāng)l與x軸垂直時,也可得sinα+sinβ=1,

11分綜上,有sinα+sinβ=1.

12分21.（本小題滿分12分）

已知命題方程所表示的圖形是焦點在軸上的雙曲線；命題方程無實根，又為真，為真，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：方程表示焦點在軸上的雙曲線，，即