廣東省肇慶市詩洞中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省肇慶市詩洞中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)對定義域R內(nèi)的任意都有=，且當(dāng)時其導(dǎo)函數(shù)滿足若則A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的x的值是（）A．2 B． C． D．3參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：原幾何體是一個四棱錐，其中底面是一個上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長為x的側(cè)棱垂直于底面．據(jù)此可求出原幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可知：原幾何體是一個四棱錐，其中底面是一個上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長為x的側(cè)棱垂直于底面．則體積為=，解得x=．故選：C．3.已知函數(shù)f(x)=?log2x，在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間為（

）A、(0,1)

B、(1,2)

C、(2,4)

D、(4,+∞)參考答案：C試題分析：因為在定義域內(nèi)是減函數(shù)，且，，根據(jù)零點存在定理可知，函數(shù)的零點在區(qū)間上，故選C.考點：1.函數(shù)與方程；2.零點存在定理；3.函數(shù)單調(diào)性.4.已知定義[x]表示不超過的最大整數(shù)，如[2]=2，[2，2]=2，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S=（）A．1991 B．2000 C．2007 D．2008參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值，當(dāng)i=10時，退出循環(huán)，輸出的S的值為2000．【解答】解：i=1，s=2017，i=2；s=2016，i=3；s=2016，i=3；s=2016，i=4，s=2016，i=5；s=2015，i=6；s=2010，i=7；s=2009，i=8；s=2008，i=9；s=2007，i=10；s=2000，跳出循環(huán)，輸出s=2000，故選：B．5.各項均不為零的等差數(shù)列中，則等于（

）

A.4018

B.2009

C.2

D.0參考答案：A6.函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A.B.C.D.參考答案：C7.已知等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A8.已知，則（▲）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.如圖，過拋物線的焦點F的直線交拋物線于點A，B，交其準(zhǔn)線于點C，若，且，則p為 A． B．2

C． D．參考答案：C10.某中學(xué)從4名男生和3名女生中推薦4人參加社會公益活動，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有A．

140種

B．

120種

C．35種

D．

34種[參考答案：D若選1男3女有種；若選2男2女有種；若選3男1女有種；所以共有種不同的選法。選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=（a2﹣a﹣1）x為冪函數(shù)，則a=

．參考答案：﹣1考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)的定義和解析式列出方程組，求出a的值．解答： 解：因為函數(shù)f（x）=（a2﹣a﹣1）x為冪函數(shù)，所以，解得a=﹣1，故答案為：﹣1．點評： 本題考查冪函數(shù)的解析式、定義，注意分母不為零，屬于基礎(chǔ)題．12.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則_______參考答案：略13.已知函數(shù)，若，則________.參考答案：【知識點】函數(shù)及其表示B1【答案解析】0

由得a=3再把-1代入得到f(-1)=0,故答案為0.【思路點撥】先根據(jù)已知求出a再求結(jié)果。14.已知不等式組表示的平面區(qū)域面積為25，點P(x,y)在所給平面區(qū)域內(nèi)，則z=2x+y的最大值為___參考答案：17考查數(shù)形結(jié)合能力平面區(qū)域為等腰直角三角形由勾股定理得解得a=-1，即三個交點為(-1,-1),(9,-1),(4,4)對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)取值為－3，17，1215.若函數(shù)f（x）=﹣x2﹣10x在（﹣∞，λ]上是增函數(shù)，則方程組的解的組數(shù)為

．參考答案：1【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性求出λ，然后求解方程組的解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣x2﹣10x在（﹣∞，λ]上是增函數(shù)，可得λ=﹣=﹣5，則方程組，化為：，解得：，方程組只有一組解．故答案為：1．16.（5分）定義函數(shù)f（x）=m*x，其中（1）若，函數(shù)y=f（x）﹣a在區(qū)間[1，2]內(nèi)存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是；（2）設(shè)，則M，N的大小關(guān)系是．參考答案：[，1]，M≥N?！究键c】：函數(shù)零點的判定定理．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：（1）直接根據(jù)所給的函數(shù)進行處理，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象進行求解，（2）則結(jié)合基本不等式求解．解：（1）因為，令函數(shù)y=f（x）﹣a=0，得到f（x）=a，∵x∈[1，2]，∴f（x）∈[，1]，∴a∈[，1]．（2）∵，當(dāng)a，b＜0時，M=N，當(dāng)a，b＞0時，M＞N，故M≥N．故答案為：（1）[，1]；（2）M≥N．【點評】：本題重點考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、基本不等式等知識屬于中檔題．17.（5分）（2015?嘉峪關(guān)校級三模）設(shè)命題p：2x2﹣3x+1≤0，命題q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若q是p的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：集合．【分析】：利用不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．解：由2x2﹣3x+1≤0得≤x≤1，即p：≤x≤1，由x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0得（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，即a≤x≤a+1，即q：a≤x≤a+1，若q是p的必要不充分條件，則，即，即0≤a≤，故答案為：．【點評】：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用不等式的解法求出不等式的解是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項和為.已知,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅲ)證明:對一切正整數(shù),有.參考答案：(Ⅰ)解:因為,.

所以當(dāng)時,

又,得.…………2分(Ⅱ)解:因為,.

所以

①

所以當(dāng)時,

②

由①—②,得…………5分

因為

所以

所以

所以數(shù)列是以首項為,公差為1的等差數(shù)列.

所以，即

當(dāng)時,上式顯然成立.

所以，.…………8分

(Ⅲ)證明:由(Ⅱ)知,，

①當(dāng)時,,所以原不等式成立.

②當(dāng)時,,所以原不等式亦成立.…………10分

③當(dāng)時,由得

即當(dāng)時,原不等式亦成立.…………14分

綜上,對一切正整數(shù),有.

19.函數(shù)其中a為常數(shù)，且函數(shù)的圖象在其與坐標(biāo)軸的交點處的切線互相平行。（1）求此平行線的距離；（3）若存在x使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）對于函數(shù)和公共定義域中的任意實數(shù)x0，我們把的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差，求證：函數(shù)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2。參考答案：20.數(shù)列{an}滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求{bn}的前n項和Tn.參考答案：解：（1）當(dāng)時，；當(dāng)，，可得，又∵當(dāng)時也成立，∴；（2），∴.

21.幾何證明選講如圖，四點在同一圓上，與的延長線交于點，點在的延長線上.（1）若，，求的值；（2）若，證明：.參考答案：，又為公共角，

略22.已知函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2+ax，a∈R．（1）若函數(shù)f（x）﹣ax+m=0在[，e]上有兩個不等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸交于不同的點A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求證：f′（px1+qx2）＜0（實數(shù)p，q滿足0＜p≤q，p+q=1）參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）方程f（x）=﹣ax+m即為2lnx﹣x2+2ax﹣m=0，令g（x）=2lnx﹣x2+2ax﹣m，利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)在[，e]上的最小值，要使方程f（x）﹣ax+m=0在[，e]上有兩個不相等的實數(shù)根，得到關(guān)于m的不等式組，解之即可；（2）將a用x1與x2表示，然后求出導(dǎo)函數(shù)f′（x），從而得到f′（px1+qx2），然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性證明f′（px1+qx2）＜0．【解答】解：（1）方程f（x）﹣ax+m=0即為2lnx﹣x2+m=0，令g（x）=2lnx﹣x2+m，則g′（x）=﹣2x=，因為x∈[，e]，故g'（x）=0時，x=1．當(dāng)＜x＜1時，g'（x）＞0；當(dāng)1＜x＜e時，g'（x）＜0．故函數(shù)g（x）在x=1處取得極大值g（1）=m﹣1，又g（）=m﹣2﹣，g（e）=m+2﹣e2，g（e）﹣g（）=4﹣e2+＜0，則g（e）＜g（），故函數(shù)g（x）在[，e]上的最小值是g（e）．方程f（x）﹣ax+m=0在[，e]上有兩個不相等的實數(shù)根，則有，解得1＜m≤2+，故實數(shù)m的取值范圍是（1，2+]．（2）∵函數(shù)f（x）的圖象與x軸交于兩個不同的點A（x1，0），B（x2，0），2lnx﹣x2+ax=0的兩個根為x1，x2，則2lnx1﹣+ax1=0①，2lnx2﹣+ax2=0②，兩式相減得a=（x1+x2）﹣，f（x）=2lnx﹣x2+ax，f′（x）=﹣2x+a，則f′（px1+qx2）=﹣2（px1+qx2）+a=﹣+（2p﹣1）（x