廣東省茂名市化州文樓中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省茂名市化州文樓中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，角所對(duì)的邊分別為，若的三邊成等比數(shù)列，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：B2.定義在R上的函數(shù)滿足是偶函數(shù)，，

且，則“”是“”的

A.充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略3.正方體的棱長(zhǎng)為，半徑為的圓在平面內(nèi)，其圓心為正方形的中心，為圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則多面體的外接球的表面積為．

．

．

．參考答案：設(shè)多面體的外接球的半徑為，依題意得，故其外接球的表面積為．故答案選4.若函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸方程為，則a=（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由題得，解方程即得解.【詳解】由題得，所以，所以所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.5.函數(shù)的部分圖象大致是（

）參考答案：C略6.設(shè)集合A={－1,0,1}，集合B={0,1,2,3}，定義A＊B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B}，則A＊B中元素個(gè)數(shù)是（

）A．7

B．10

C．25

D．52參考答案：B7.如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)為a，底面邊長(zhǎng)為b，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿每個(gè)側(cè)面爬到A1，路線為A-M-N-A1，則螞蟻爬行的最短路程是A.

B.

C.D.參考答案：A正三棱柱的側(cè)面展開圖如圖所示的矩形，矩形的長(zhǎng)為，寬為，則其對(duì)角線AA1的長(zhǎng)為最短路程.因此螞蟻爬行的最短路程為.故選A.8.（5分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足（x+2）f′（x）＜0，設(shè)，c=f（ln3），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．a(chǎn)＜c＜b參考答案：B【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】：先確定函數(shù)的自變量的范圍和大小關(guān)系，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步進(jìn)行判定函數(shù)值的大小即可．解：∵﹣2＜=﹣1＜0＜＜1＜ln3而（x+2）f′（x）＜0，若x+2＞0時(shí)，則f′（x）＜0所以函數(shù)f（x）在（﹣2，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，∴f（ln3）＜f（）＜f（），∴c＜b＜a，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、對(duì)數(shù)值大小的比較等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a＝(

)

A. B. C.5 D.參考答案：C略10.若圓與直線相切，則k=A.3或－1

B.－3或1C.2或－1

D.－2或1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是．參考答案：12考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題．分析：由已知中的三視圖，我們可以判斷出這個(gè)幾何體是一個(gè)六棱柱，根據(jù)已知中正視圖中及俯視圖中所標(biāo)識(shí)的數(shù)據(jù)，我們可以確定出棱柱的高，并根據(jù)割補(bǔ)法可求出底面面積，代入棱柱體積公式，即可求出答案．解答：解：由已知中三視圖可以判斷該幾何體是一個(gè)底面如正視圖所示的六棱柱由俯視圖可得棱柱的高h(yuǎn)=2，由割被法，可得棱柱的底面面積S=2?3=6故棱柱的體積V=2?6=12故答案為：12點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知中的三視圖確定幾何體的形狀及棱長(zhǎng)、高等關(guān)系幾何量是解答本題的關(guān)鍵．12.已知在等比數(shù)列{an}中，a3+a6=4，a6+a9=，則a10+a13=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a3+a6=4，a6+a9=，∴==q3=，解得q=，∴a10+a13=（a6+a9）q4==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列中的兩項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的合理運(yùn)用．13.設(shè)函數(shù)y=sin（?x+）（0＜x＜π），當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值，則正數(shù)?的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的最值，求得正數(shù)ω的值．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=sin（ωx+）在x=處取得最大值，所以ω+=2kπ+，k∈Z，所以ω=12k+1，k∈Z；又0＜x＜π時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)y取得最大值；所以正數(shù)ω的值為1．故答案為：1．14.定義在上的函數(shù)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“等比函數(shù)”?，F(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；②；③；④，則其中是“等比函數(shù)”的的序號(hào)為

．參考答案：略15.若全集，函數(shù)的值域?yàn)榧?，則

.參考答案：16.已知直線及直線截圓C所得的弦長(zhǎng)均為10，則圓C的面積是

．參考答案：17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為

．

參考答案：30【考點(diǎn)】算法和程序框圖執(zhí)行程序

，判斷，是，進(jìn)入循環(huán)；

，判斷，是，進(jìn)入循環(huán)；

，判斷，是，進(jìn)入循環(huán)；

，判斷，否，輸出

故答案為：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）＝｜x＋1｜－｜x－2｜．

（1）求不等式f（x）≥2的解集；

（2）若不等式f（x）≤｜a－2｜的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=9x﹣2a?3x+3：（1）若a=1，x∈[0，1]時(shí)，求f（x）的值域；（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，求f（x）的最小值h（a）；（3）是否存在實(shí)數(shù)m、n，同時(shí)滿足下列條件：①n＞m＞3；②當(dāng)h（a）的定義域?yàn)閇m，n]時(shí)，其值域?yàn)閇m2，n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值域．【分析】（1）設(shè)t=3x，則φ（t）=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，φ（t）的對(duì)稱軸為t=a，當(dāng)a=1時(shí)，即可求出f（x）的值域；（2）由函數(shù)φ（t）的對(duì)稱軸為t=a，分類討論當(dāng)a＜時(shí)，當(dāng)≤a≤3時(shí)，當(dāng)a＞3時(shí)，求出最小值，則h（a）的表達(dá)式可求；（3）假設(shè)滿足題意的m，n存在，函數(shù)h（a）在（3，+∞）上是減函數(shù)，求出h（a）的定義域，值域，然后列出不等式組，求解與已知矛盾，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=9x﹣2a?3x+3，設(shè)t=3x，t∈[1，3]，則φ（t）=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，對(duì)稱軸為t=a．當(dāng)a=1時(shí)，φ（t）=（t﹣1）2+2在[1，3]遞增，∴φ（t）∈[φ（1），φ（3）]，∴函數(shù)f（x）的值域是：[2，6]；（Ⅱ）∵函數(shù)φ（t）的對(duì)稱軸為t=a，當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，t∈[，3]，當(dāng)a＜時(shí)，ymin=h（a）=φ（）=﹣；當(dāng)≤a≤3時(shí)，ymin=h（a）=φ（a）=3﹣a2；當(dāng)a＞3時(shí)，ymin=h（a）=φ（3）=12﹣6a．故h（a）=；（Ⅲ）假設(shè)滿足題意的m，n存在，∵n＞m＞3，∴h（a）=12﹣6a，∴函數(shù)h（a）在（3，+∞）上是減函數(shù)．又∵h(yuǎn)（a）的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇m2，n2]，則，兩式相減得6（n﹣m）=（n﹣m）?（m+n），又∵n＞m＞3，∴m﹣n≠0，∴m+n=6，與n＞m＞3矛盾．∴滿足題意的m，n不存在．20.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=1+，記bn=（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求bn；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（3）記cn=nbn，Sn=c1+c2+…+cn，對(duì)任意正整數(shù)n，不等式+Sn+n（﹣）n+1﹣（﹣）n＞0恒成立，求最小正整數(shù)m．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【分析】（1）bn=，an+1=1+，可得bn+1===﹣=﹣．即可證明．（2）由bn==，解出即可得出an．（3）cn=nbn=n，利用“錯(cuò)位相減法”與不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】（1）證明：∵bn=，an+1=1+，∴bn+1===﹣=﹣．∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，公比為﹣，且首項(xiàng)為﹣．∴bn=．（2）由bn==，得an=．（3）cn=nbn=n，∴Sn=﹣+2×+3×+…+n，=+…++n，兩式相減得Sn=﹣﹣n，∴不等式+Sn+n（﹣）n+1﹣（﹣）n＞0，即＞0，解得m，因此m≥11．因此最小的正整數(shù)m=11．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），動(dòng)點(diǎn)C滿足條件：△ABC的周長(zhǎng)為，記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線W．（1）求W的方程；（2）曲線W上是否存在這樣的點(diǎn)P：它到直線x=﹣1的距離恰好等于它到點(diǎn)B的距離？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)為，|AB|=2，利用橢圓的定義可得動(dòng)點(diǎn)C的軌跡，從而可得W的方程；（2）假設(shè)存在點(diǎn)P滿足題意，則點(diǎn)P為拋物線y2=4x與曲線W：的交點(diǎn)，聯(lián)立方程，求得交點(diǎn)即可．【解答】解：（1）設(shè)C（x，y），∵，∴…∴由橢圓的定義知，動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓（除去與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)）．∴，∴b2=a2﹣c2=1…∴W的方程：…（2）假設(shè)存在點(diǎn)P滿足題意，則點(diǎn)P為拋物線y2=4x與曲線W：的交點(diǎn)，由，消去y得：x2+8x﹣2=0…解得（舍去）

…由代入拋物線的方程得…所以存在兩個(gè)點(diǎn)和滿足題意．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查曲線的交點(diǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．22.（13分）已知是橢圓的頂點(diǎn)（如圖）,直線與橢圓交于異于頂點(diǎn)的兩點(diǎn),且．若橢圓的離心率是,且．（１）求此橢圓的方程；（２）設(shè)直線和直線的傾斜角分別為．試判斷