廣東省茂名市化州文樓中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省茂名市化州文樓中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在中，角所對的邊分別為，若的三邊成等比數(shù)列，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：B2.定義在R上的函數(shù)滿足是偶函數(shù)，，

且，則“”是“”的

A.充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略3.正方體的棱長為，半徑為的圓在平面內(nèi)，其圓心為正方形的中心，為圓上有一個動點(diǎn)，則多面體的外接球的表面積為．

．

．

．參考答案：設(shè)多面體的外接球的半徑為，依題意得，故其外接球的表面積為．故答案選4.若函數(shù)圖像的一條對稱軸方程為，則a=（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由題得，解方程即得解.【詳解】由題得，所以，所以所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的對稱性，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.5.函數(shù)的部分圖象大致是（

）參考答案：C略6.設(shè)集合A={－1,0,1}，集合B={0,1,2,3}，定義A＊B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B}，則A＊B中元素個數(shù)是（

）A．7

B．10

C．25

D．52參考答案：B7.如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長為a，底面邊長為b，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿每個側(cè)面爬到A1，路線為A-M-N-A1，則螞蟻爬行的最短路程是A.

B.

C.D.參考答案：A正三棱柱的側(cè)面展開圖如圖所示的矩形，矩形的長為，寬為，則其對角線AA1的長為最短路程.因此螞蟻爬行的最短路程為.故選A.8.（5分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足（x+2）f′（x）＜0，設(shè)，c=f（ln3），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．a(chǎn)＜c＜b參考答案：B【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】：先確定函數(shù)的自變量的范圍和大小關(guān)系，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步進(jìn)行判定函數(shù)值的大小即可．解：∵﹣2＜=﹣1＜0＜＜1＜ln3而（x+2）f′（x）＜0，若x+2＞0時，則f′（x）＜0所以函數(shù)f（x）在（﹣2，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，∴f（ln3）＜f（）＜f（），∴c＜b＜a，故選：B．【點(diǎn)評】：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、對數(shù)值大小的比較等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a＝(

)

A. B. C.5 D.參考答案：C略10.若圓與直線相切，則k=A.3或－1

B.－3或1C.2或－1

D.－2或1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是．參考答案：12考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：由已知中的三視圖，我們可以判斷出這個幾何體是一個六棱柱，根據(jù)已知中正視圖中及俯視圖中所標(biāo)識的數(shù)據(jù)，我們可以確定出棱柱的高，并根據(jù)割補(bǔ)法可求出底面面積，代入棱柱體積公式，即可求出答案．解答：解：由已知中三視圖可以判斷該幾何體是一個底面如正視圖所示的六棱柱由俯視圖可得棱柱的高h(yuǎn)=2，由割被法，可得棱柱的底面面積S=2?3=6故棱柱的體積V=2?6=12故答案為：12點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知中的三視圖確定幾何體的形狀及棱長、高等關(guān)系幾何量是解答本題的關(guān)鍵．12.已知在等比數(shù)列{an}中，a3+a6=4，a6+a9=，則a10+a13=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a3+a6=4，a6+a9=，∴==q3=，解得q=，∴a10+a13=（a6+a9）q4==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列中的兩項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的合理運(yùn)用．13.設(shè)函數(shù)y=sin（?x+）（0＜x＜π），當(dāng)且僅當(dāng)x=時，y取得最大值，則正數(shù)?的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的最值，求得正數(shù)ω的值．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=sin（ωx+）在x=處取得最大值，所以ω+=2kπ+，k∈Z，所以ω=12k+1，k∈Z；又0＜x＜π時，當(dāng)且僅當(dāng)x=時y取得最大值；所以正數(shù)ω的值為1．故答案為：1．14.定義在上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“等比函數(shù)”?，F(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；②；③；④，則其中是“等比函數(shù)”的的序號為

．參考答案：略15.若全集，函數(shù)的值域?yàn)榧希瑒t

.參考答案：16.已知直線及直線截圓C所得的弦長均為10，則圓C的面積是

．參考答案：17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為

．

參考答案：30【考點(diǎn)】算法和程序框圖執(zhí)行程序

，判斷，是，進(jìn)入循環(huán)；

，判斷，是，進(jìn)入循環(huán)；

，判斷，是，進(jìn)入循環(huán)；

，判斷，否，輸出

故答案為：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）＝｜x＋1｜－｜x－2｜．

（1）求不等式f（x）≥2的解集；

（2）若不等式f（x）≤｜a－2｜的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=9x﹣2a?3x+3：（1）若a=1，x∈[0，1]時，求f（x）的值域；（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時，求f（x）的最小值h（a）；（3）是否存在實(shí)數(shù)m、n，同時滿足下列條件：①n＞m＞3；②當(dāng)h（a）的定義域?yàn)閇m，n]時，其值域?yàn)閇m2，n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值域．【分析】（1）設(shè)t=3x，則φ（t）=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，φ（t）的對稱軸為t=a，當(dāng)a=1時，即可求出f（x）的值域；（2）由函數(shù)φ（t）的對稱軸為t=a，分類討論當(dāng)a＜時，當(dāng)≤a≤3時，當(dāng)a＞3時，求出最小值，則h（a）的表達(dá)式可求；（3）假設(shè)滿足題意的m，n存在，函數(shù)h（a）在（3，+∞）上是減函數(shù)，求出h（a）的定義域，值域，然后列出不等式組，求解與已知矛盾，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=9x﹣2a?3x+3，設(shè)t=3x，t∈[1，3]，則φ（t）=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，對稱軸為t=a．當(dāng)a=1時，φ（t）=（t﹣1）2+2在[1，3]遞增，∴φ（t）∈[φ（1），φ（3）]，∴函數(shù)f（x）的值域是：[2，6]；（Ⅱ）∵函數(shù)φ（t）的對稱軸為t=a，當(dāng)x∈[﹣1，1]時，t∈[，3]，當(dāng)a＜時，ymin=h（a）=φ（）=﹣；當(dāng)≤a≤3時，ymin=h（a）=φ（a）=3﹣a2；當(dāng)a＞3時，ymin=h（a）=φ（3）=12﹣6a．故h（a）=；（Ⅲ）假設(shè)滿足題意的m，n存在，∵n＞m＞3，∴h（a）=12﹣6a，∴函數(shù)h（a）在（3，+∞）上是減函數(shù)．又∵h(yuǎn)（a）的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇m2，n2]，則，兩式相減得6（n﹣m）=（n﹣m）?（m+n），又∵n＞m＞3，∴m﹣n≠0，∴m+n=6，與n＞m＞3矛盾．∴滿足題意的m，n不存在．20.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=1+，記bn=（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求bn；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（3）記cn=nbn，Sn=c1+c2+…+cn，對任意正整數(shù)n，不等式+Sn+n（﹣）n+1﹣（﹣）n＞0恒成立，求最小正整數(shù)m．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【分析】（1）bn=，an+1=1+，可得bn+1===﹣=﹣．即可證明．（2）由bn==，解出即可得出an．（3）cn=nbn=n，利用“錯位相減法”與不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】（1）證明：∵bn=，an+1=1+，∴bn+1===﹣=﹣．∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，公比為﹣，且首項(xiàng)為﹣．∴bn=．（2）由bn==，得an=．（3）cn=nbn=n，∴Sn=﹣+2×+3×+…+n，=+…++n，兩式相減得Sn=﹣﹣n，∴不等式+Sn+n（﹣）n+1﹣（﹣）n＞0，即＞0，解得m，因此m≥11．因此最小的正整數(shù)m=11．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），動點(diǎn)C滿足條件：△ABC的周長為，記動點(diǎn)C的軌跡為曲線W．（1）求W的方程；（2）曲線W上是否存在這樣的點(diǎn)P：它到直線x=﹣1的距離恰好等于它到點(diǎn)B的距離？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）根據(jù)△ABC的周長為，|AB|=2，利用橢圓的定義可得動點(diǎn)C的軌跡，從而可得W的方程；（2）假設(shè)存在點(diǎn)P滿足題意，則點(diǎn)P為拋物線y2=4x與曲線W：的交點(diǎn)，聯(lián)立方程，求得交點(diǎn)即可．【解答】解：（1）設(shè)C（x，y），∵，∴…∴由橢圓的定義知，動點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓（除去與x軸的兩個交點(diǎn)）．∴，∴b2=a2﹣c2=1…∴W的方程：…（2）假設(shè)存在點(diǎn)P滿足題意，則點(diǎn)P為拋物線y2=4x與曲線W：的交點(diǎn)，由，消去y得：x2+8x﹣2=0…解得（舍去）

…由代入拋物線的方程得…所以存在兩個點(diǎn)和滿足題意．…【點(diǎn)評】本題考查橢圓的定義，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查曲線的交點(diǎn)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．22.（13分）已知是橢圓的頂點(diǎn)（如圖）,直線與橢圓交于異于頂點(diǎn)的兩點(diǎn),且．若橢圓的離心率是,且．（１）求此橢圓的方程；（２）設(shè)直線和直線的傾斜角分別為．試判斷