廣西壯族自治區(qū)柳州市公園路中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市公園路中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)是【

】. A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)

C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C易知函數(shù)的定義域?yàn)镽，又，所以f(x)是偶函數(shù)，又函數(shù)的周期為，所以函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)。2.直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且交拋物線于兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn),已知,則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C過(guò)A,B分別作準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于E,D.因?yàn)?，所?且，設(shè)，則，根據(jù)三角形的相似性可得，即，解得，所以，即，所以，選C.3.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，輸入n=6，m=4，那么輸出的p等于A.720

B.360

C.240

D.120參考答案：B考查認(rèn)識(shí)流程圖以及判斷流程圖輸出的結(jié)果.列出每一次輸出的結(jié)果：第一次循環(huán)：p=1×(6－4+1)=3，再進(jìn)行循環(huán)；第二次循環(huán)：k=2，p=3×(6－4+2)=12，再進(jìn)行循環(huán)；第三次循環(huán)：k=3，p=12×(6－4+3)=60，再進(jìn)行循環(huán)；第四次循環(huán)：k=4，p=60×(6－4+4)=360，結(jié)束循環(huán)，所以p=360，故選擇B.4.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A，所以，選A.5.設(shè)是單位向量，且，則的最小值為

(

)

A-.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知函數(shù)f（x）=ln，若f（）+f（）+…+f（）=503（a+b），則a2+b2的最小值為（） A．6 B．8 C．9 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)． 【分析】利用f（x）+f（e﹣x）==lne2=2，可得a+b=4，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出． 【解答】解：∵f（x）+f（e﹣x）==lne2=2， ∴503（a+b）=f（）+f（）+…+f（）=++…+==2012， ∴a+b=4， ∴a2+b2≥==8，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào)． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題． 7.右圖是容量為100的某一個(gè)樣本的頻率直方圖，則樣本數(shù)據(jù)在內(nèi)的頻率和頻數(shù)分別是（A）0.08，8

（B）0.24，24（C）0.32，32

（D）0.36，36

參考答案：C略8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（

）A．

B．160

C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的體積.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖及空間幾何體的體積，屬于中檔題.空間幾何體體積問(wèn)題的常見類型及解題策略：（1）求簡(jiǎn)單幾何體的體積時(shí)若所給的幾何體為柱體椎體或臺(tái)體，則可直接利用公式求解；(2)求組合體的體積時(shí)若所給定的幾何體是組合體，不能直接利用公式求解，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等進(jìn)行求解.(3)求以三視圖為背景的幾何體的體積時(shí)應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解.9.下列命題正確的是（）A．若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B．若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C．若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D．若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用直線與平面所成的角的定義，可排除A；利用面面平行的位置關(guān)系與點(diǎn)到平面的距離關(guān)系可排除B；利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理可判斷C正確；利用面面垂直的性質(zhì)可排除D．【解答】解：A、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行、相交或異面，故A錯(cuò)誤；B、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行或相交，故B錯(cuò)誤；C、設(shè)平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由線面平行的性質(zhì)定理，在平面α內(nèi)存在直線b∥l，在平面β內(nèi)存在直線c∥l，所以由平行公理知b∥c，從而由線面平行的判定定理可證明b∥β，進(jìn)而由線面平行的性質(zhì)定理證明得b∥a，從而l∥a，故C正確；D，若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行或相交，排除D．故選C．10.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),且在區(qū)間上存在唯一的使得,則的取值不可能為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地開展名優(yōu)教師支教活動(dòng)，現(xiàn)有五名名優(yōu)教師被隨機(jī)分到A、B、C三個(gè)不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)，現(xiàn)要求甲乙兩位名優(yōu)教師同時(shí)分到一個(gè)中學(xué)，可以有鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)不分配到名優(yōu)教師，則不同的分配方案共有________種參考答案：81【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①在三個(gè)中學(xué)中任選1個(gè)，安排甲乙兩人，②由分步計(jì)數(shù)原理分析剩下的3人分配方案數(shù)目，由乘法原理計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①在三個(gè)中學(xué)中任選1個(gè)，安排甲乙兩人，有種情況，②對(duì)于剩下的三人，每人都可以安排在A、B、C三個(gè)不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)中任意1個(gè)，則剩下三人有種不同的選法，則有種不同的分配方法；故答案為：81【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意“可以有鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)不分配到名優(yōu)教師”的條件，屬于基礎(chǔ)題．12.若曲線y=lnx的一條切線是直線y=x+b，則實(shí)數(shù)b的值為．參考答案：﹣1+ln3【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)旗下的斜率，列出方程求解即可．【解答】解：曲線y=lnx，可得y′=，曲線y=lnx的一條切線是直線y=x+b，可得=，解得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=3，則切點(diǎn)坐標(biāo)（3，ln3），所以ln3=1+b，可得b=﹣1+ln3．故答案為：﹣1+ln3．13.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象沿x軸向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的單調(diào)性得出結(jié)論．【解答】解：將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到的圖象，再將所得圖象沿x軸向左平移個(gè)單位得到g（x）=2sin[2（x+）﹣]﹣1=2sin2x﹣1的圖象．令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得它的增區(qū)間是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=x﹣2y﹣1的最大值為 ．參考答案：0考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．解答： 解：由z=x﹣2y﹣1得y=+，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=+，由圖象可知當(dāng)直線y=+過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=+的截距最小，此時(shí)z最大，由，解得，即A（1，0），代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y﹣1，得z=1﹣1=0∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y﹣1的最大值是0．故答案為：0點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．15.函數(shù)f(x)＝|log3x|在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇0,1]則b－a的最小值為 。參考答案：略16.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

參考答案：17.如圖，正四棱柱的體積為27，點(diǎn)，分別為棱，上的點(diǎn)（異于端點(diǎn)），且，則四棱錐的體積為

．參考答案：9連接，易得，又，所以；易得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2015秋?大理州校級(jí)月考）若曲線C1：（θ為參數(shù)），曲線C2：（?為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線l：θ=α與C1，C2分別交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)α=0時(shí)，|PQ|=2，當(dāng)時(shí)，P與Q重合．（Ⅰ）把C1、C2化為普通方程，并求a，b的值；（Ⅱ）直線l：（t為參數(shù)）與C2交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．

【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）消去參數(shù)，即可把C1、C2化為普通方程，當(dāng)時(shí)，P與Q重合，即可求a，b的值；（Ⅱ）把直線l：（t為參數(shù)）與C2聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式直接求解|AB|．【解答】解：（Ⅰ）C1：x2+y2=1，C2：當(dāng)α=0時(shí)，P（1，0），Q（a，0）∴|PQ|=a﹣1=2，a=3當(dāng)時(shí)，P與Q重合，∴b=1，C2：…．（5分）（Ⅱ）把代入得∴，∴|AB|=…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查參數(shù)方程與才的互化，參數(shù)方程的幾何意義，考查計(jì)算能力．19.如圖所示，該幾何體是由一個(gè)直三棱柱和一個(gè)正死棱錐組合而成，，.（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)正四棱錐的高為1時(shí)，求二面角的余弦值.參考答案：(1)證明見解析；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用線面、面面垂直的判定定理推證；(2)借助題設(shè)條件建立空間直角坐標(biāo)系運(yùn)用空間向量的數(shù)量積公式求解.試題解析：（2）由（1）平面，以為原點(diǎn)，方向?yàn)檩S建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)檎睦忮F的高為1，，則，所以，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，即，取，則，，所以，即二面角的余弦值是.考點(diǎn)：直線與平面的位置關(guān)系和空間向量的數(shù)量積公式等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．20.(本小題滿分12分)為迎接高一新生報(bào)到，學(xué)校向高三甲、乙、丙、丁四個(gè)實(shí)驗(yàn)班征召志愿者.統(tǒng)計(jì)如下：班

級(jí)甲乙丙丁志愿者人數(shù)45603015為了更進(jìn)一步了解志愿者的來(lái)源，采用分層抽樣的方法從上述四個(gè)班的志愿者中隨機(jī)抽取50名參加問(wèn)卷調(diào)查.（1）從參加問(wèn)卷調(diào)查的50名志愿者中隨機(jī)抽取兩名，求這兩名來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率；（2）在參加問(wèn)卷調(diào)查的50名志愿者中，從來(lái)自甲、丙兩個(gè)班級(jí)的志愿者中隨機(jī)抽取兩名，用表示抽得甲班志愿者的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）由已知得問(wèn)卷調(diào)查中，從四個(gè)班級(jí)中抽取的人數(shù)分別為15,20,10,5…2分從參加問(wèn)卷調(diào)查的50名志愿者中隨機(jī)抽取兩名的取法共有種，這兩名志愿者來(lái)自同一班級(jí)的取法共有+++=350.

………5分∴.

………6分（2）由（1）知，在參加問(wèn)卷調(diào)查的50名志愿者中，來(lái)自甲、丙兩班的人員人數(shù)分別為15,10.

X的可能取值為，

………8分

，，.

∴X的分布列為：X

………11分

………12分21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|．（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤2的解集為[﹣1，3]，=a（m＞0，n＞0），求證：m+4n．參考答案：【分析】（1）把原不等式去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，分別求得每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．（2）由題意求得+=1，再根據(jù)m+4n=（m+4n）?（+），利用基本不等式證得結(jié)論成立．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|，即|x﹣2|+|x﹣1|≥7，∴①，或②，或③．解①求得x≤﹣2，解②求得x∈?，解③求得x≥5，∴不等式的解集為（﹣∞﹣2]∪[5，+∞）．（2）f（x）≤2，即|x﹣a|≤2，解得a﹣2≤x≤a+2，而f（x）≤2解集是[﹣1，3]，∴，解得a=1，∴+=1（m＞0，n＞0）．∴m+4n=（m+4n）?（+）=3++≥3+2，當(dāng)且僅當(dāng)=，即m=+1，n=時(shí)，取等號(hào)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．22.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且cos=．（1）若a=3，b=，求c的值；（2）若f（A）=sin（cos﹣sin）+，求f（A）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）由三角形內(nèi)角