廣西壯族自治區(qū)桂林市市長海實驗學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市市長海實驗學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的對邊，且，，則等于（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由已知得，解得（舍）或，又因為，所以，由正弦定理得.考點：1、倍角公式；2、正弦定理.2.已知函數(shù)，則函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸的交點個數(shù)為（）A．3個 B．2個 C．0個 D．4個參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸的交點個數(shù)即為f[f（x）]﹣1=0的解得個數(shù)，根據(jù)函數(shù)解析式的特點解得即可，【解答】解：y=f[f（x）]﹣1=0，即f[f（x）]=1，當(dāng)f（x）+1=1時，即f（x）=0時，此時log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，當(dāng)log2f（x）=1時，即f（x）=2時，此時x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，綜上所述函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸的交點個數(shù)為3個，故選：A．【點評】此題考查的是函數(shù)于函數(shù)圖象交點個數(shù)的問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會反思．3.已知△ABC中，a=4，，，則B等于（

）A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°參考答案：D【分析】利用正弦定理計算B，注意有兩個解.【詳解】由正弦定理得，故，所以，又，故或.所以選D.【點睛】三角形中共有七個幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個量（除三個角外），可以求得其余的四個量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理

4.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．[0,3]參考答案：A由，得，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為．∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，∴，即，解得，∴實數(shù)的取值范圍是．

5.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且對于任意的，都有,設(shè)，，則（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先判斷函數(shù)在的單調(diào)性，然后根據(jù)偶函數(shù)化簡，然后比較2，，的大小，比較的大小關(guān)系.【詳解】若，則函數(shù)在是單調(diào)遞增函數(shù)，并且函數(shù)是偶函數(shù)滿足，即，，在單調(diào)遞增，，即.故選C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，意在考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查轉(zhuǎn)化和變形能力，屬于基礎(chǔ)題型.6.

參考答案：D7..等于(

)A. B. C. D.1參考答案：C【分析】直接逆用兩角差的余弦公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】,故選C.8.已知，則f(3)為（

）

A．2

B．

3

C．

4

D．5參考答案：A略9.設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前項和.已知則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A.(－∞,4)

B.(4,+∞)

C.(1,4)

D.(4,7)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=，則sinβ=．參考答案：﹣【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用兩角差的正弦公式及誘導(dǎo)公式即可求得﹣sinβ=，得sinβ=﹣．【解答】解：由兩角差的正弦公式可知：sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=sin=sin（﹣β）=﹣sinβ，又sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=，∴﹣sinβ=，則sinβ=﹣，故答案為：﹣．12.函數(shù)恒過定點

參考答案：（1,2）函數(shù)過定點（0，1）當(dāng)時，此時故過定點故答案為

13.函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且f（x+1）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞1時，f（x）=2x2﹣12x+16，則函數(shù)y=f（x）﹣2的所有零點之和是．參考答案：5【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】f（x+1）為奇函數(shù)可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對稱，從而可求x＜1時的函數(shù)解析式，進而解方程f（x）=2可得．【解答】解：∵f（x+1）為奇函數(shù)，∴函數(shù)圖象關(guān)于（0，0）對稱，即函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對稱∵當(dāng)x＞1時，f（x）=2x2﹣12x+16，當(dāng)x＜1時，f（x）=﹣2x2﹣4x令2x2﹣12x+16=2，即x2﹣6x+7=0，可得x1+x2=6，令﹣2x2﹣4x=2，即x2+2x+1=0，可得x3=﹣1∴橫坐標(biāo)之和為x1+x2+x3=6﹣1=5故答案為：5．【點評】本題主要考查了函數(shù)的平移、奇函數(shù)的對稱性，利用對稱性求函數(shù)在對稱區(qū)間上的解析式．考查性質(zhì)的靈活應(yīng)用．14.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的函數(shù)圖象。對于以下結(jié)論：

①是偶函數(shù)

②的一個增區(qū)間是

③的圖象關(guān)于直線對稱

④的圖象關(guān)于點對稱其中正確的是

（填寫正確結(jié)論的序號）參考答案：①④15.設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若，則__________．參考答案：分析：首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，將項的比值轉(zhuǎn)化為和的比值，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意有，所以答案是.點睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的性質(zhì)的問題，將兩個等差數(shù)列的項的比值可以轉(zhuǎn)化為其和的比值，結(jié)論為，從而求得結(jié)果.16.等比數(shù)列，，，…前8項的和為．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用等比數(shù)列的前n項和公式求解．【解答】解：等比數(shù)列，，，…前8項的和：S8==．故答案為：．17.若關(guān)于x的方程至少有一個負根，則a的取值范圍是_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為，等差數(shù)列{bn}滿足．（1）分別求數(shù)列{an},{bn}的通項公式；（2）若對任意的，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1）由----①得----②，①②得，又a2=3,a1=1也滿足上式，∴an=3n-1；----------------3分；-----------------6分（2），對恒成立，即對恒成立，-----8分令，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，--------------10分，．----------12分試題分析：（1）根據(jù)條件等差數(shù)列滿足，，將其轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列基本量的求解，從而可以得到的通項公式，根據(jù)可將條件中的變形得到，驗證此遞推公式當(dāng)n=1時也成立，可得到是等比數(shù)列，從而得到的通項公式；（2）根據(jù)（1）中所求得的通項公式，題中的不等式可轉(zhuǎn)化為，從而問題等價于求，可求得當(dāng)n=3時，為最大項，從而可以得到．（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，則，解得，，（2分）當(dāng)時，，則，是以1為首項3為公比的等比數(shù)列，則．（6分）；（2）由（1）知，，原不等式可化為（8分）若對任意的恒成立，，問題轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的最大項令，則，解得，所以，（10分）即的最大項為第3項，，所以實數(shù)的取值范圍．（12分）．考點：1、數(shù)列的通項公式；2、恒成立問題的處理方法．19.（8分）已知集合A={x|2x＜8}，B={x|x2﹣2x﹣8＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．（Ⅰ）求集合A∩B；（Ⅱ）若C?B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 集合．分析： （I）解指數(shù)不等式求出A，解二次不等式求出B，進而可得集合A∩B；（Ⅱ）若C?B，則，解不等式組可得實數(shù)a的取值范圍．解答： （Ⅰ）由2x＜8，得2x＜23，x＜3．（3分）解不等式x2﹣2x﹣8＜0，得（x﹣4）（x+2）＜0，所以﹣2＜x＜4．（6分）所以A={x|x＜3}，B={x|﹣2＜x＜4}，所以A∩B={x|﹣2＜x＜3}．（9分）（Ⅱ）因為C?B，所以（11分）解得﹣2≤a≤3．所以，實數(shù)a的取值范圍是．（13分）點評： 本題考查的知識點是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，集合的交集運算，解不等式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．20.某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價為40元，兩側(cè)墻砌磚，每米造價為45元，頂部每平方米造價為20元，計算：（1）倉庫面積S的最大允許值是多少？（2）為使S達到最大，而實際投資又不超過預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長？參考答案：解：（1）設(shè)鐵柵長為x米，一堵磚墻長為y米，則S＝xy依題意40x＋2×45y＋20xy≤32003200≥40x＋90y＋20xy≥2＋20xy＝120＋20S∴S＋6≤160，即(－10)(＋16)≤0解得－10≤0，∴S≤100∴S的最大允許值是100平方米．............................8分（2）由（1）知S取最大值時的條件是40x＝90y……①又xy＝100……②解得，x＝15，即鐵柵的長度設(shè)計為15米．.............................4分21.已知函數(shù).(1)求的值;(2)當(dāng)時,求的最大值和最小值.參考答案：22.已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x、y都有f（xy）=f（x）?f（y），且f（﹣1）=1，f（27）=9，當(dāng)0≤x＜1時，0≤f（x）＜1．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若a≥0且f（a+1）≤，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】（1）利用賦值法，令y=﹣1，代入抽象函數(shù)表達式即可證明函數(shù)的奇偶性；（2）先證明當(dāng)x＞0時，f（x）＞0，再利用已知和單調(diào)函數(shù)的定義，證明函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性；（3）先利用賦值法求得f（3）=，再利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可【解答】解：（1）令y=﹣1，則f（﹣x）=f（x）?f（﹣1），∵f（﹣1）=1，∴f（﹣x）=f（x），且x∈R∴f（x）為偶函數(shù)．（2）若x≥0，則f（x）==?=[]2≥0．若存在x0＞0，使得f（x0）=0，則，與已知矛盾，∴當(dāng)x＞0時，f（x）＞0設(shè)0≤x1＜x2，則0≤＜1，∴f（x1）==?f（x2），∵當(dāng)x≥0時f（x）≥0，且當(dāng)0≤x＜1時，0≤f（x）＜1．∴0≤＜1，又∵當(dāng)x＞0時，f（x）＞0，∴f（x2）＞0∴f（x1）＜f（x2），故