江蘇省徐州市清華中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

江蘇省徐州市清華中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間上為增函數(shù)的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知，則的值是（

）A．

B．

C．2

D．－2參考答案：A3.一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500g，按每年10%衰減．則這種放射性元素的半衰期為(注：剩留量為最初質(zhì)量的一半所需的時(shí)間叫做半衰期)．(精確到0.1．已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)(

)A．5.2

B．6.6

C．7.1

D．8.3參考答案：B略4.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，CD的中點(diǎn)為M，AA1的中點(diǎn)為N，則異面直線C1M與BN所成角為（）A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由題意畫出圖形，取AB中點(diǎn)G，連接MG，可得四邊形MGB1C1為平行四邊形，則B1G∥C1M，則B1G與BN所成角即為異面直線C1M與BN所成角，由Rt△BAN≌Rt△B1BG，則有∠NBG+∠B1GB=90°，可得B1G⊥BN，即異面直線C1M與BN所成角為90°．【解答】解：如圖，取AB中點(diǎn)G，連接MG，可得四邊形MGB1C1為平行四邊形，則B1G∥C1M，∴B1G與BN所成角即為異面直線C1M與BN所成角，由題意可得Rt△BAN≌Rt△B1BG，則有∠NBG+∠B1GB=90°，∴B1G⊥BN，即異面直線C1M與BN所成角為90°．故選：C．5.一個(gè)無蓋的正方體盒子展開后的平面圖形(如圖)，A、B、C是展開圖上的三點(diǎn)，若回復(fù)到正方體盒子中，∠ABC的大小是（

）.A、90°

B、45°

C60°

D、30°

參考答案：C6.已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最大值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求出直線的方程，計(jì)算出圓心到直線的距離，可知的最大高度為，并計(jì)算出，最后利用三角形的面積公式可得出結(jié)果.【詳解】直線的方程，且，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑長為，圓心到直線的距離為，所以，點(diǎn)到直線距離的最大值為，因此，面積的最大值為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積的最值問題，考查圓的幾何性質(zhì)，當(dāng)直線與圓相離時(shí)，若圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則圓上一點(diǎn)到直線距離的最大值為，距離的最小值為，要熟悉相關(guān)結(jié)論的應(yīng)用.7.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）向右平移個(gè)單位

向左平移個(gè)單位

向右平移個(gè)單位

向左平移個(gè)單位參考答案：C8.設(shè)函數(shù)f（x）=4x+-1（x＜0），則f（x）（

）.A.有最大值3 B.有最小值3 C.有最小值－5 D.有最大值－5參考答案：D【分析】直接利用基本不等式求得函數(shù)f(x)=4x+-1(x＜0)的最值得答案．【詳解】當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=4x+-1=-[(-4x)+]-1．當(dāng)且僅當(dāng)-4x=-，即x=-時(shí)上式取“=”．∴f(x)有最大值為－5．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．9..兩直角邊分別為1,的直角三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的表面積是(

)A. B.3π C. D.參考答案：A【分析】由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)倒立的圓錐底對(duì)底組合在一起，根據(jù)圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式可得．【詳解】由題得直角三角形的斜邊為2，則斜邊上的高為.由題知該幾何體為兩個(gè)倒立的圓錐底對(duì)底組合在一起，其中，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體的定義，圓錐的表面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)，則使冪函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的a值的個(gè)數(shù)為(

)

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校共有學(xué)生名，各年級(jí)人數(shù)如下表所示：年級(jí)高一高二高三人數(shù)800600600現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取120名學(xué)生，則應(yīng)在高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為___________.

參考答案：36.12.設(shè)命題P:和命題Q:對(duì)任何，有且僅有一個(gè)成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________參考答案：解析：命題P成立可得

；

命題Q成立可得。因此，要使命題P和命題Q有且僅有一個(gè)成立，實(shí)數(shù)c的取值范圍是13.若，且，則a的取值范圍為

．參考答案：∵，∴，得．14.已知函數(shù)，點(diǎn)為曲線在點(diǎn)處的切線上的一點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為____________．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及數(shù)形結(jié)合思想的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題設(shè)置了一道以兩函數(shù)的解析式為背景,其的目的意在考查方程思想與數(shù)形結(jié)合的意識(shí)及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題解決問題的能力.解答本題時(shí)要充分運(yùn)用題設(shè)中提供的圖像信息,先運(yùn)用賦值法求出,進(jìn)而求出,然后將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為與直線平行且曲線相切的切點(diǎn)到直線的距離即為所求兩個(gè)函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題.解答時(shí)先求得,故切線斜率,解得,也即,該點(diǎn)到直線的距離為,從而獲得答案.15.已知正項(xiàng)等比數(shù)列，且，則

．

參考答案：516.平行向量是否一定方向相同？參考答案：不一定17.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一點(diǎn)．(1)若CD∥平面PBO，試指出點(diǎn)O的位置，并說明理由；(2)求證：平面PAB⊥平面PCD.參考答案：解:(1)答:O在AD的處且離D點(diǎn)比較近.┅┅┅┅┅┅┅2分理由是：∵CD∥平面PBO，CD?平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO＝BO，∴BO∥CD，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分又∵BC∥AD，∴四邊形BCDO為平行四邊形，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分∴BC＝DO，又∵AD＝3BC，∴點(diǎn)O的位置滿足＝，即在AD的處且離D點(diǎn)比較近．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分(2)證明：∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，AB?底面ABCD，且AB⊥交線AD，∴AB⊥平面PAD，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分∵PD平面PAD∴AB⊥PD.

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分又∵PA⊥PD，PA?平面PAB，AB?平面PAB，AB∩PA＝A，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分∴PD⊥平面PAB.

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分又∵PD?平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分略19.已知函數(shù)，若對(duì)R恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：奇函數(shù)且增函數(shù)

（1）（2）

綜上有：，+∞）20.(本小題滿分14分)在中，所對(duì)的邊分別是．（Ⅰ）用余弦定理證明：當(dāng)為鈍角時(shí)，；（Ⅱ）當(dāng)鈍角△ABC的三邊是三個(gè)連續(xù)整數(shù)時(shí)，求外接圓的半徑．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)為鈍角時(shí)，，

由余弦定理得：，

即：．（Ⅱ）設(shè)的三邊分別為，是鈍角三角形，不妨設(shè)為鈍角，由（Ⅰ）得，

，當(dāng)時(shí)，不能構(gòu)成三角形，舍去，當(dāng)時(shí)，三邊長分別為，

，

外接圓的半徑略21.已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn);（Ⅱ）當(dāng)，求函數(shù)在上的最大值；參考答案：（Ⅰ）

或（Ⅱ）當(dāng)，作出示意圖，注意到幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的值:

，最值在中取