高一數(shù)學上冊第一章集合與簡易邏輯教案

課題：1.1會集－會集的看法（1）教課過程：一、復習引入：1．會集論的開創(chuàng)人——康托爾（德國數(shù)學家）（見附錄）；2．“物以類聚”，“人以群分”；二、講解新課：閱讀教材第一部分，問題以下：（1）有那些看法？是如何定義的？（2）有那些符號？是如何表示的？（3）會集中元素的特征是什么？（一）會集的相關看法由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人構成的.我們說，每一組對象的全體形成一個會集，也許說，某些指定的對象集在一起就成為一個會集，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個會集的元素.定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個會集．1、會集的看法1）會集：某些指定的對象集在一起就形成一個會集（簡稱集）。2）元素：會集中每個對象叫做這個會集的元素。、常用數(shù)集及記法（1）非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的會集。記作N，N0,1,2,（2）正整數(shù)集：非負整數(shù)集內消除0的集記作N*或（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的會集。記作Z,Z0，1，（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的會集記作Q,（5）實數(shù)集：全體實數(shù)的會集。記作R

N+2，注：（1）自然數(shù)集與非負整數(shù)集是同樣的，也就是說，自然數(shù)集包含數(shù)0（2）非負整數(shù)集內消除0的集，記作N*或N+Q、Z、R等其他數(shù)集內消除0的集，也是這樣表示，比方，整數(shù)集內消除0的集，表示成Z*3、元素關于會集的隸屬關系（1）屬于：假如a是會集A的元素，就說a屬于A，記作aA2）不屬于：假如a不是會集A的元素，就說a不屬于A，記作aA4、會集中元素的特征（1）確立性：依照明確的判斷標準給定一個元素也許在這個集合里，也許不在，不可以含糊其詞。（2）互異性：會集中的元素沒有重復。（3）無序性：會集中的元素沒有必定的序次（平時用正常的序次寫出）5、⑴會集平時用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q元素平時用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q⑵“∈”的張口方向，不可以把a∈A顛倒過來寫。（二）會集的表示方法1、列舉法：把會集中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示會集比方，由方程x210的所有解構成的會集，可以表示為{-1，1}注：（1）有些會集亦可以下表示：從51到100的所有整數(shù)構成的會集：{51，52，53，，100}所有正奇數(shù)構成的會集：{1，3，5，7，}2）a與{a}不一樣：a表示一個元素，{a}表示一個會集，該會集只有一個元素。2、描述法：用確立的條件表示某些對象能否屬于這個會集，并把這個條件寫在大括號內表示會集的方法。格式：{x∈A|P（x）}含義：在會集

A中滿足條件

P（x）的

x的會集。比方，不等式

x

3

2的解集可以表示為：

{x

R|x

3

2}

或{x|x

3

2}

。所有直角三角形的會集可以表示為：{x|x是直角三角形}注：（1）在不致混淆的狀況下，可以省去豎線及左側部分4如：{直角三角形}；{大于10的實數(shù)}3、文氏圖：用一條封閉的曲線的內部來表示一個會集的方法。4、何時用列舉法？何時用描述法？⑴有些會集的公共屬性不顯然，難以概括，不便用描述法表示，只好用列舉法。如：會集{x2,3x2,5y3x,x2y2}⑵有些會集的元素不可以無遺漏地一一列舉出來，也許不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法。（三）有限集與無窮集1、有限集：含有有限個元素的會集。2、無窮集：含有無窮個元素的會集。3、空集：不含任何元素的會集。記作Φ，如：{xR|x210}三、練習題：1、教材P5練習1、22、以下各組對象能確立一個會集嗎？（1）所有很大的實數(shù)（不確立）（2）好心的人（不確立）（3）1，2，2，3，4，5．（有重復）3、用描述法表示會集{1，4，7，10，13}答案：{x|x3n2,nN且n5}4、用列舉法表示會集{x∈N|x是15的約數(shù)}答案：{1，3，5，15}四、小結：本節(jié)課學習了以下內容：1．會集的相關看法：（會集、元素、屬于、不屬于、子集、會集相等、真子集）2．會集元素的性質：確立性，互異性，無序性3．常用數(shù)集的定義及記法4．會集的表示方法：列舉法、描述法、文氏圖五、課后作業(yè)：課題：1.1會集－子集（2）教課過程：一、復習引入：1、會集的看法1）會集：某些指定的對象集在一起就形成一個會集（簡稱集）（2）元素：會集中每個對象叫做這個會集的元素、常用數(shù)集及記法（1）非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的會集記作N，0,1,2,2）正整數(shù)集：非負整數(shù)集內消除0的集記作N*或N+3）整數(shù)集：全體整數(shù)的會集記作Z,Z0，1，2，4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的會集記作Q,5）實數(shù)集：全體實數(shù)的會集記作R3、元素關于會集的隸屬關系（1）屬于：假如a是會集A的元素，就說a屬于A，記作aA2）不屬于：假如a不是會集A的元素，就說a不屬于A，記作aA4、會集中元素的特征1）確立性：依照明確的判斷標準給定一個元素也許在這個會集里，也許不在，不可以含糊其詞（2）互異性：會集中的元素沒有重復（3）無序性：會集中的元素沒有必定的序次（平時用正常的順序寫出）5、⑴會集平時用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q元素平時用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q⑵“∈”的張口方向，不可以把a∈A顛倒過來寫5、空集：不含任何元素的會集。記作Φ，如：{xR|x210}二、講解新課：1）子集：一般地，關于兩個會集A與B，假如會集A的任何一．．個元素都是會集B的元素，我們就說會集A包含于會集B，或會集B包含會集A記作:AB或BA，AB或BA讀作：A包含于B或B包含A當會集A不包含于會集B，或會集B不包含會集A時，則記作AB或BA注：AB有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一會集（2）會集相等：一般地，關于兩個會集A與B，假如會集A的任．何一個元素都是會集．

B的元素，同時會集

的任何一個元素B．．都是會集

A的元素，我們就說會集

A等于會集

B，記作

A=B3）真子集：關于兩個會集A與B，假如AB，而且AB，我們就說會集A是會集B的真子集，記作：AB或A,讀作A真包含于B或B真包含A4）子集與真子集符號的方向5）空集是任何會集的子集：ΦA空集是任何非空會集的真子集：ΦA若A≠Φ，則ΦA任何一個會集是它自己的子集：AA6）易混符號①“”與“”：元素與會集之間是屬于關系；會集與會集之間是包含關系。如1N,1N,NR,ΦR，{1}{1，2，3}{0}與Φ：{0}是含有一個元素0的會集，Φ是不含任何元素的會集。如Φ{0}，不可以寫成Φ={0}，Φ∈{0}三、練習題：1、寫出會集{1，2，3}的所有子集解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}五、子集的個數(shù)：由例與練習題，可知(1)會集{a,b}的所有子集的個數(shù)是4個，即??????????,{a},,{a,b}(2)會集{a,b,c}的所有子集的個數(shù)是8個，即??????????,{a},,{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}?????猜想：(1)會集{a,b,c,d}的所有子集的個數(shù)是多少？(2416)?????(2)會集a1,a2,an的所有子集的個數(shù)是多少？(2n)?????結論：含n個元素的會集a1,a2,an的所有子集的個數(shù)是2n，所有真子集的個數(shù)是2n-1，非空真子集數(shù)為2n2四、小結：本節(jié)課學習了以下內容：1）空集是任何會集的子集。ΦA2）空集是任何非空會集的真子集。ΦA（A≠Φ）3）任何一個會集是它自己的子集。AA4）含n個元素的會集的子集數(shù)為2n；非空子集數(shù)為2n1；真子集數(shù)為2n1；非空真子集數(shù)為2n2五、課后作業(yè)：六、板書設計（略）七、課后記：課題：交集、并集一、復習引入：上節(jié)所學知識點:簡單的復習一下會集的基本看法及特別數(shù)集的表示要點復習子集與真子集的相關內容1）子集：一般地，關于兩個會集A與B，假如會集A的任何一．．個元素都是會集B的元素，我們就說會集A包含于會集B，或會集B包含會集A記作:AB或BA，AB或BA讀作：A包含于B或B包含A當會集A不包含于會集B，或會集B不包含會集A時，則記作AB或BA注：AB有兩種可能①A是B的一部分，；②A與B是同一會集（2）會集相等：一般地，關于兩個會集A與

B，假如會集

的任A．何一個元素都是會集B的元素，同時會集B的任何一個元素．．．都是會集A的元素，我們就說會集A等于會集B，記作A=B（3）真子集：關于兩個會集A與B，假如AB，而且AB，我們就說會集A是會集B的真子集，記作：AB或BA,讀作A真包含于B或B真包含A4）子集與真子集符號的方向5）空集是任何會集的子集ΦA空集是任何非空會集的真子集ΦA若A≠Φ，則ΦA任何一個會集是它自己的子集AA（6）易混符號①“”與“”：元素與會集之間是屬于關系；會集與會集之間是包含關系如1N,1N,NR,ΦR，{1}{1，2，3}{0}與Φ：{0}是含有一個元素0的會集，Φ是不含任何元素的會集如Φ{0}不可以寫成Φ={0}，Φ∈{0}7）含n個元素的會集a1,a2,an的所有子集的個數(shù)是2n，所有真子集的個數(shù)是2n-1，非空真子集數(shù)為2n2二、講解新課：1．觀察下邊兩個圖的暗影部分，它們同會集A、會集B有什么ABAB關系？圖1圖2假如A={師電02班的學生}，B={寧海人}.那么即是寧海人又是我們班級的學生,滿足這兩個條件的,是誰?是我們班級的同學----呂昇。像這樣的同時滿足兩個會集的條件，也就是說呂昇即是A的元素，又是B的元素，那就是兩個會集公共的部分。如上圖，會集A和B的公共部分叫做會集A和會集B的交（圖1的暗影部分），會集A和B合并在一起獲得的會集叫做會集A和集合B的并（圖2的暗影部分）．觀察問題3中A、B、C三個會集的元素關系易知，會集C={1，2}是由所有屬于會集A且屬于會集B的元素所構成的，即會集C的元素是會集A、B的公共元素，此時，我們就把會集C叫做會集A與B的交集，這是今日我們要學習的一個重要看法.問題：觀察以下兩組會集，說出會集A與會集B的關系（共性）（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}（2）A=N，B=Q（3）A={-2，4}，B{x|x22x80}（會集A中的任何一個元素都是會集B的元素）二、講解新課：1．交集的定義一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所構成的會集,叫做A,B的交集．記作AB（讀作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.則AB={c,d,e}．2．并集的定義一般地，由所有屬于會集A或屬于會集B的元素所構成的會集，叫做

A,B

的并集．記作：A

B（讀作‘

A并

B’），即

A

B={x|x

A，或

x

B})

．如：｛1,2,3,6

｝

｛1,2,5,10

｝=｛1,2,3,5,6,10

｝．三講解模范：例1若A={1，2，3，4，5，6}，B={1，3，5}，求AB.解：AB={1，2，3，4，5，6}{1，3，5}=｛1，3，5｝．例2A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求AB.解：AB=｛3,4,5,6,7,8｝．例3設A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求AB，A∪B.解：A

B=｛x|-1<x<2

｝｛x|1<x<3｝=｛x|1<x<2｝AB=｛x|-1<x<2

｝｛x|1<x<3

｝=｛x|-1<x<3

｝．四、練習：書上的課后習題五、小結：本節(jié)課學習了以下內容：A∩B=｛x|x∈Ａ，且x∈Ｂ｝――是同時屬于Ａ，Ｂ的兩個會集的所有元素構成的會集．A∪B={x|x∈A或x∈B}――是屬于A也許屬于B的元素所構成的會集．六、作業(yè)：課題：補集一、復習引入：上節(jié)所學知識點:交集、并集A∩B=｛x|x∈Ａ，且x∈Ｂ｝――是同時屬于Ａ，Ｂ的兩個會集的所有元素構成的會集．A∪B={x|x∈A或x∈B}――是屬于A也許屬于B的元素所構成的會集．二、講解新課：補集：一般地，設S是一個會集，A是S的一個子集（即S），由S中所有不屬于A的元素構成的會集，叫做S中子集A的補集（或余集），記作CSA，即CA=S{x|xS,且xA}SA性質：CS（CSA）=A，CSS=，CS=S全集：假如會集S含有我們所要研究的各個會集的所有元素，這個會集就可以看作一個全集，全集平時用U表示三講解模范：例1（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求CSA解：因為S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則由補集的定義得CSA={2，4，6}四、練習：書上的課后習題五、小結：本節(jié)課學習了以下內容：補集、全集及性質CS（CSA）=A以及六、作業(yè)：七、板書設計：（略）八、課后記：課題：1.8充分條件與必需條件教課過程：一、引入：同學們，當某一天你和你的媽媽在街上遇到老師的時候，你向老師介紹你的媽媽說：“這是我的媽媽”.那么，大家想想這個時候你的媽媽還會不會增補說：“你是她的孩子”呢？不會了！為何呢？因為前面你所介紹的她是你的媽媽就足于保證你是她的孩子.那么，這在數(shù)學中是一層什么樣的關系呢？今日我們就來學習這個有意義的課題——充分條件與必需條件.二、講解新課：命題的看法:可以判斷真假的語句叫命題正確的叫真命題，錯誤的叫假命題比方：①11>5②3是15的約數(shù)③0.7是整數(shù)答案:①②是真命題，③是假命題反例：④3是15的約數(shù)嗎？⑤x>8都不是命題，不涉及真假(問題)沒法判斷真假“這是一棵大樹”；“x＜2”．都不可以叫命題．因為“大樹”沒有界定，就不可以判斷“這是一棵大樹”的真假．因為x是未知數(shù)，也不可以判斷“x＜2”能否成立．注意：①初中教材中命題的定義是：判斷一件事情的句子叫做命題；這里的定義是：可以判斷真假的語句叫做命題.說法不一樣，實質是一樣的②判斷命題的要點在于能不可以判斷其真假，即能不可以判斷其是否成立；不可以判斷真假的語句，就不是命題.③與命題相關的看法是開語句比方，x<2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.這些語句中含有變量x或y，在沒有給定這些變量的值以前，是沒法確立語句真假的.這類含有變量的語句叫做開語句（有的邏輯書也稱之為條件命題）.2．邏輯聯(lián)系詞例⑥10可以被2或5整除；（10可以被2整除或10可以被整除）菱形的對角線相互垂直且均分；（菱形的對角線相互垂直且菱形的對角線相互均分）0.5非整數(shù).(非“0.5是整數(shù)”)邏輯聯(lián)系詞：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)系詞3.符號“”的含義簡單地說，符號“”叫做推測符號.比方，“若x>0，則x2>0”是一個真命題，可寫成：x>0x2>0；此中條件部分我們記為p,結論部分記為q.則可以寫成:若p則q.4.什么是充分條件？什么是必需條件？假如已知pq，那么我們就說，p是q的充分條件，q是p的必需條件.在上邊是兩個例子中，“x>0”是“x2>0”的充分條件，“x2>0”是“x>0”的必需條件；“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件，“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必需條件.什么是充要條件？假如既有pq，又有qp，就記作p分條件，p又是q的必需條件，我們就說，簡稱充要條件.（自然此時也可以說q是p

q.此時，p既是q的充p是q的充分必需條件，的充要條件）比方，“x=0，y=0”是“x2+y2=0”的充要條件；“三角形的三條邊相等”是“三角形的三個角相等”的充要條件.說明：符號“”叫做等價符號.“pq”表示“pq且pq”；也表示“p等價于q”.6.幾個相關的看法若pq，但pq，則說p是q的充分而不用要條件；若pq，但pq，則說p是q的必需而不充分條件；若pq，且pq，則說p是q的既不充分也不用要條件.比方，“x>2”是“x>1”的充分而不用要的條件；“x>1”是“x>2”的必需而不充分的條件；“x>0,y>0”是“x+y<0”的既不充分也不用要的條件.三、模范例1指出以下各組命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件：p：x=y；q：x2=y2.⑵p：三角形的三條邊相等；q：三角形的三個角相等.解析：可依據(jù)“若p則q”與“若q則p”的真假進行判斷.解：⑴由的必需條件.⑵由

p

p

q，即x=yx2=y2，知p是q，即三角形的三條邊相等

q的充分條件，q是p三角形的三個角相等，知p是q的充分條件，q是p的必需條件；又由qp，即三角形的三個角相等三角形的三條邊相等，知q也是p的充分條件，p也是q的必需條件.練習：課本P35練習：2⑴⑵⑶⑷.答案：⑴∵pq，∴p是q的充分條件，q是p的必需條件；⑵∵qp，∴p是q的必需條件，q是p的充分條件；⑶∵pq，∴p是q的充分條件，q是p的必需條件；又∵qp，∴q也是p的充分條件，p也是q的必需條件.⑷∵pq，∴p是q的充分條件，q是p的必需條件；又∵qp，∴q也是p的充分條件，p也是q的必需條件.以上是直接利用定義由原命題判斷充分條件與必需條件的方法.那么，假如由命題不是很好判斷的話，我們可以換一種方式，依據(jù)互為逆否命題的等價性，利用它的逆否命題來進行判斷.例2.指出以下命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件：⑴p：x>2，q：x>1；⑵p：x>1,q：x>2；⑶p：x>0,y>0，q：x+y<0；⑷p：x=0，y=0，q：x2+y2=0.解：⑴∵x>2x>1，∴p是q的充分條件，q是p的必需條件.⑵∵x>1x>2，但x>2x>1，∴p是q的必需條件，q是p的充分條件.⑶∵x>0,y>0x+y<0，x+y<0x>0,y>0，∴p不是q的充分條件，p也不是q的必需條件；q不是p的充分條件，q也不是p的必需條件.⑷∵x=0，y=0x2+y2=0，∴p是q的充分條件，q是p的必需條件；又x2+y2=0x=0，y=0，∴q是p的充分條件，p是q的必需條件.四、練習：（增補題）用“充分”或“必需”填空，并說明原由：⒈“a和b都是偶數(shù)”是“a+b也是偶數(shù)”的充分條件；⒉“四邊相等”是“四邊形是正方形”的必需條件；⒊“x3”是“|x|3”的充分條件；⒋“x-1=0”是“x2-1=0”的充分條件；⒌“兩個角是對頂角”是“這兩個角相等”的充分條件；⒍“最少有一組對應邊相等”是“兩個三角形全等”的必需條件；⒎關于一元二次方程ax2+bx+c=0（此中a,b,c都不為0）來說，“b2-4ac0”是“這個方程有兩個正根”的必需條件；⒏“a=2，b=3”是“a+b=5”的充分條件；⒐“a+b是偶數(shù)”是“a和b都是偶數(shù)”的必需條件；⒑“個位數(shù)字是5的自然數(shù)”是“這個自然數(shù)能被5整除”的充分條件.五、小結：本節(jié)主要學習了推測符號“”的意義，充分條件與必需條件的看法，以及判斷充分條件與必需條件的方法.判斷充分條件與必需條件的依照是：若pq，則p是q的充分條件；若qp，則p是q的必需條件.六、作業(yè)：課題：：會集單元小結教課過程：基本看法會集的分類：有限集、無窮集、空集；元素與會集的關系：屬于，不屬于會集元素的性質：確立性，互異性，無序性會集的表示方法：列舉法、描述法、文氏圖子集、空集、真子集、相等的定義、數(shù)學符號表示以及相關性質.全集的意義及符號基本運算(填表)運交集并集補集算類型定由所有屬于A由所有屬于集設S是一個會集，義且屬于B的元合A或屬于會集A是S的一個子素所構成的集B的元素所構成集，由S中所有合,叫做A,B的的會集，叫做不屬于A的元素交集．記作A,B的并集．記構成的會集，叫AB（讀作‘A作：AB（讀作做S中子集A的交B’），即‘A并B’），即補集（或余集）AB=｛x|xA，AB={x|xA，記作CSA，即且｝．或xB})．CSA={x|xS,且xA}xB韋SA恩圖示性AA=AAA=A(CuA)(CuB)質AΦ=ΦAΦ=A=Cu(AB)AB=BAAB=BA(CA)(CB)uuABAABＡ=Cu(AB)ABBABBA(CuA)=UA(CuA)=Φ．容斥原理有限集A的元素個數(shù)記作card(A).關于兩個有限集A，B，有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)．簡單邏輯若pq，但pq，則說p是q的充分而不用要條件；若pq，但pq，則說p是q的必需而不充分條件；若pq，且pq，則說p是q的既不充分也不用要條件假如pq.則p是q的充分必需條件，簡稱充要條件.會集單元小結基礎訓練一、選擇題1、以下六個關系式：①④0{0}⑤{0}

a,b⑥

b,a{0}

②a,bb,a此中正確的個數(shù)為

③(

{0})(A)6

個

(B)5

個

(C)4

個

(D)

少于

4個2．以下各對象可以構成會集的是（）（A）與1特別湊近的全體實數(shù)B）某校2002-2003學年度笫一學期全體高一學生C）高一年級視力比較好的同學D）與無理數(shù)相差很小的全體實數(shù)3、已知會集

M,P滿足

M

PM

，則必定有（

）(A)

M

P

(B)

M

P

(C)

MPM

(D)

MP4、會集A含有10個元素，會集B含有8個元素，會集

A∩B含有

3個元素，則會集A∪B的元素個數(shù)為（）(A)10

個

(B)8

個

(C)18

個

(D)15個5．設全集U=R，M={x|x.≥1}，N={x|0≤x<5},則（CUM）∪（CUN）為（

）（A）{x|x.

≥0}

（B）{x|x<1

或x≥5}（C）{x|x

≤1或

x≥5}

（D）{x|x

〈0或

x≥5}6．設會集

A

1,4,x

，B

1,x2

，且

A

B

1,4,x

，則滿足條件的實數(shù)x的個數(shù)是（）（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個.7．已知會集M{4,7,8},且M中至多有一個偶數(shù)，則這樣的會集共有（）（A）3個（B）4個（C）5個（D）6個8．已知全集U＝{非零整數(shù)}，會集A＝{x||x+2|>4,xU},則CUA＝（）（A）{-6,