江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)第七中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)第七中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心到直線x﹣y+a=0的距離為，則a的值為（）A．﹣2或2 B．或 C．2或0 D．﹣2或0參考答案：【考點(diǎn)】IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離，根據(jù)此距離等于列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：把圓x2+y2﹣2x﹣4y=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圓心坐標(biāo)為（1，2），∵圓心（1，2）到直線x﹣y+a=0的距離為，∴，即|a﹣1|=1，可化為a﹣1=1或a﹣1=﹣1，∴解得a=2或0．故選C．2.圓與圓的位置關(guān)系是A．內(nèi)切

B.相交

C.外切

D.相離參考答案：B略3.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.某種產(chǎn)品的支出廣告額x與利潤(rùn)額y（單位：萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x34567y20[來30304060則回歸直線方程必過（

）

A.(5，30)

B.(4，30)

C.(5，35)

D.(5，36)參考答案：D5.設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，則f(－2)，f(π)，f(－3)的大小關(guān)系是()．A．f(π)＜f(－2)＜f(－3)

B．f(π)＞f(－2)＞f(－3)C．f(π)＜f(－3)＜f(－2)

D．f(π)＞f(－3)＞f(－2)參考答案：D6.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA、3或-3

B、-5

C、5或-3

D、5或-5參考答案：D略7.下列說法正確的是（

）A．截距相等的直線都可以用方程表示

B．方程不能表示平行y軸的直線

C．經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為的直線方程為

D．經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線方程為參考答案：DA錯(cuò)誤，比如過原點(diǎn)的直線，橫縱截距均為0，這時(shí)就不能有選項(xiàng)中的式子表示；B當(dāng)m=0時(shí)，表示的就是和y軸平行的直線，故選項(xiàng)不對(duì)。C不正確，當(dāng)直線的傾斜角為90度時(shí)，正切值無意義，因此不能表示。故不正確。D根據(jù)直線的兩點(diǎn)式得到斜率為，再代入一個(gè)點(diǎn)得到方程為：。故答案為：D。

8.已知||=3，||=1，與的夾角為，那么|﹣4|等于（） A．2 B． C． D．13參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】由向量的數(shù)量積的定義可得=||||cos＜，＞=3×1×=，再由向量的模的平方即為向量的平方，化簡(jiǎn)整理計(jì)算即可得到所求值． 【解答】解：||=3，||=1，與的夾角為， 可得=||||cos＜，＞=3×1×=， 即有|﹣4|= ==． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 9.下列函數(shù)中，在區(qū)間上遞增的是（

）

A

B

C

D參考答案：D略10.設(shè)為直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是

（

）A.若,,則

B.若,,則C.若,,則 D.若,,則參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列1,，則其前n項(xiàng)的和等于

。參考答案：12.下面有五個(gè)命題：①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是．②終邊在y軸上的角的集合是｛a|a=｝．③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)．④把函數(shù)的圖像向右平移得到的圖像．⑤函數(shù)在上是單調(diào)遞減的．其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：①④13.已知函數(shù)（其中）圖象過點(diǎn)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的值為_______.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】因?yàn)楹瘮?shù)（其中）圖象過點(diǎn)，

所以，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，，

故答案為：14.已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．參考答案：（8，﹣15）【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】設(shè)P（x，y），由已知得（x﹣2，y﹣3）=3（2，﹣6）=（6，﹣18），由此能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)P（x，y），∵A（2，3），B（4，﹣3），且=3，∴（x﹣2，y﹣3）=3（2，﹣6）=（6，﹣18），∴，解得x=8，y=﹣15，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，﹣15）．故答案為：（8，﹣15）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量坐標(biāo)運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．15.若存在實(shí)數(shù)和，使得則實(shí)數(shù)的所有可能值為

.參考答案：116.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略17.在區(qū)間[-，]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則所取實(shí)數(shù)x落在函數(shù)y=2sin(2x+)增區(qū)間內(nèi)的概率為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，且的夾角為120°，求：（1）求的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）先求出?=﹣3，再根據(jù)向量的數(shù)量積計(jì)算即可，（2）先平方，再根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算即可．【解答】解：（1）∵||=3，||=2，且的夾角為120°，∴?=||?||?cos120°=3×2×（﹣）=﹣3，∴=2||2﹣3﹣2||2=2×9﹣3×（﹣3）﹣2×4=19（2）|2+|2=4||2+4+||2=36﹣12+4=28，∴|2+|2=2．19.已知函數(shù)．任取t∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）﹣m（t）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對(duì)稱軸方程；（2）當(dāng)t∈[﹣2，0]時(shí)，求函數(shù)g（t）的解析式；（3）設(shè)函數(shù)h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中實(shí)數(shù)k為參數(shù)，且滿足關(guān)于t的不等式有解，若對(duì)任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)f（x）的解析式求出它的最小正周期和對(duì)稱軸方程；（2）分類討論、和t∈[﹣1，0]時(shí)，求出對(duì)應(yīng)函數(shù)g（t）的解析式；（3）根據(jù)f（x）的最小正周期T，得出g（t）是周期函數(shù)，研究函數(shù)g（t）在一個(gè)周期內(nèi)的性質(zhì)，求出g（t）的解析式；畫出g（t）的部分圖象，求出值域，利用不等式求出k的取值范圍，再把“對(duì)任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立”轉(zhuǎn)化為“H（x）在[4，+∞）的值域是h（x）在（﹣∞，4]的值域的子集“，從而求出k的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)，則f（x）的最小正周期為；令，解得f（x）的對(duì)稱軸方程為x=2k+1（x∈Z）；（2）①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[t，t+1]上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[t，t+1]上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；③當(dāng)t∈[﹣1，0]時(shí)，在區(qū)間[t，t+1]上，，，∴；∴當(dāng)t∈[﹣2，0]時(shí)，函數(shù)；（3）∵的最小正周期T=4，∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t），∴g（t+4）=M（t+4）﹣m（t+4）=M（t）﹣m（t）=g（t）；∴g（t）是周期為4的函數(shù)，研究函數(shù)g（t）的性質(zhì)，只須研究函數(shù)g（t）在t∈[﹣2，2]時(shí)的性質(zhì)即可；仿照（2），可得；畫出函數(shù)g（t）的部分圖象，如圖所示，∴函數(shù)g（t）的值域?yàn)?；已知有解，即k≤4g（t）max=4，∴k≤4；若對(duì)任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，即H（x）在[4，+∞）的值域是h（x）在（﹣∞，4]的值域的子集．∵，當(dāng)k≤4時(shí)，∵h(yuǎn)（x）在（﹣∞，k）上單調(diào)遞減，在[k，4]上單調(diào)遞增，∴h（x）min=h（k）=1，∵H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8在[4，+∞）上單調(diào)遞增，∴H（x）min=H（4）=8﹣2k，∴8﹣2k≥1，即；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．20.(本題滿分16分)設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)≤≤時(shí)，用表示的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值，并對(duì)此值求的最小值；（3）問取何值時(shí)，方程=在上有兩解？參考答案：(1)

()

()

(2)將代入()式，得

或．當(dāng)時(shí)，

；當(dāng)時(shí)，

．(3)，．略21.（13分）一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個(gè)正棱柱的表面積．參考答案：22.已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）?[f（x）+f（y）]＞0．（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；（2）解不等式；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）設(shè)x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，則x1﹣x2＜0，利用x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）?[f（x）+f（y）]＞0，可得f（x1）+f（﹣x2）＜0，根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，即可得函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)增；（2）由（1）知，，解之即可；（3）先確定函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上的最大值為f（1）=1，將f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立轉(zhuǎn)化為：0≤m2﹣2am對(duì)所有a∈[﹣1，1]恒成立，從而可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)增，證明如下由題意，設(shè)x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2則x1﹣x2＜0∵x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）?[f（x）+f（y）]＞0．令x=x1，y=﹣x2，∴f（x1）+f（﹣x2）＜0∵函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)增；（2）由（1）知，，解得：（3）由于函數(shù)f（x）