吉林省長(zhǎng)春市農(nóng)安合隆中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

吉林省長(zhǎng)春市農(nóng)安合隆中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題的逆命題為真命題的是

（

）A.正方形的四條邊相等。

B.正弦函數(shù)是周期函數(shù)。C.若a+b是偶數(shù)，則a,b都是偶數(shù)

D.若x>0，則|x|=x.參考答案：C略2.已知復(fù)數(shù)z=，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】將復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：z===，∴對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），位于第四象限，故選：D．3.袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球,其中有1個(gè)紅球,2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于(

)A.

B.

C. D.參考答案：B4.在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，則cosC的值為

（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：D5.設(shè)F1、F2是橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，P是直線x=a上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則橢圓E的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據(jù)P為直線x=a上一點(diǎn)，可建立方程，由此可求橢圓的離心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P為直線x=a上一點(diǎn)∴2（a﹣c）=2c∴e==故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．6.有下列四個(gè)命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則方程有實(shí)根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆否命題.

其中真命題的序號(hào)有（）A.①②③

B.①③④

C.①③

D.①④參考答案：C略7..“”是“函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A分析：先求函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)的解集，，再用集合的關(guān)系判斷充分條件、還是必要條件。詳解：函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，則，所以的解集那么是的子集，故充分非必要條件，選A點(diǎn)睛：在判斷命題的關(guān)系中，轉(zhuǎn)化為判斷集合的關(guān)系是容易理解的一種方法。8.已知實(shí)數(shù)滿足，則的值（

）A．一定是正數(shù)

B．一定是負(fù)數(shù)

C．可能是0

D．正負(fù)不確定參考答案：B試題分析：根據(jù)，可得中有個(gè)負(fù)數(shù)，有一個(gè)為正數(shù)，不妨設(shè)，且，所以，所以，而，所以，故選B.考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中涉及不等式的性質(zhì)及化簡(jiǎn)，負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及絕對(duì)值的含義等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題，本題的解答中根據(jù)，可得中有個(gè)負(fù)數(shù)，有一個(gè)為正數(shù)是解答關(guān)鍵.9.若點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（） A．

B． C． D．參考答案：A10.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為，則實(shí)數(shù)（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

.參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：y=2x﹣4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|=2|MO|，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為．參考答案：[0，]【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】設(shè)M（x，y），由MA=2MO，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點(diǎn)M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長(zhǎng)，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【解答】解：設(shè)點(diǎn)M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化簡(jiǎn)得：x2+（y+1）2=4，∴點(diǎn)M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又∵點(diǎn)M在圓C上，∴圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，化簡(jiǎn)可得0≤a≤，故答案為：[0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判定，兩點(diǎn)間的距離公式，圓和圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題．13.下列命題正確的有___________.①已知A,B是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn),P是該橢圓上異于A,B的任一點(diǎn),則.②已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則的最小值為－2.③若拋物線:的焦點(diǎn)為，拋物線上一點(diǎn)和拋物線內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，直線過(guò)點(diǎn)且與垂直，則平分；④已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),,則不等式的解集是.參考答案：②③④

略14.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，則△PF1F2的面積等于

．參考答案：24【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意，|F1F2|=10，橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，利用橢圓、雙曲線的定義，求出△PF1F2的三邊，即可求其面積．【解答】解：由題意，|F1F2|=10，橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)∵P是雙曲線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，（不妨設(shè)是右支上一點(diǎn)）∴|PF1|+|PF2|=14，|PF1|﹣|PF2|=2，∴|PF1|=8，|PF2|=6，∵|F1F2|=10，∴△PF1F2是直角三角形，∴△PF1F2的面積等于=24．故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形面積的計(jì)算，考查橢圓、雙曲線的定義，求出△PF1F2的三邊是關(guān)鍵．15.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)（單位：百萬(wàn)元）．x24568y304060t70根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=6.5x+17.5，則表中t的值為

．參考答案：50【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題．【分析】計(jì)算樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，，=40+∵y關(guān)于x的線性回歸方程為=6.5x+17.5，∴40+=6.5×5+17.5∴40+=50∴=10∴t=50故答案為：50．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)16.若直線始終平分圓：的周長(zhǎng)，則的最小值為

．參考答案：

17.以下列結(jié)論中：

(1)

(2)(3)如果,那么與的夾角為鈍角(4)若是直線l的方向向量，則也是直線l的方向向量(5)是的必要不充分條件

正確結(jié)論的序號(hào)是______________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）將C1，C2的方程化為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線？（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為．若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，點(diǎn)Q在C2上，點(diǎn)M為PQ的中點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線l距離的最小值．參考答案：（1）表示以為圓心，1為半徑的圓，表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；（2）.試題分析：（1）分別將曲線、的參數(shù)方程利用平方法消去參數(shù)，即可得到，的方程化為普通方程，進(jìn)而得到它們分別表示什么曲線；（2），利用點(diǎn)到直線距離公式可得到直線的距離，利用輔助角公式以及三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.試題解析：（1）的普通方程為，它表示以為圓心，1為半徑的圓，的普通方程為，它表示中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓．（2）由已知得，設(shè)，則，直線：，點(diǎn)到直線的距離，所以，即到的距離的最小值為．19.用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值。寫出其算法,寫出相應(yīng)的程序語(yǔ)句.參考答案：

20.（本小題滿分l2分）

設(shè)x，y，z都是正實(shí)數(shù)，．求證：a，b，c三數(shù)中至少有一個(gè)不小于．參考答案：見解析21.在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，．（I）若的面積等于，求；（II）若，求的面積.參考答案：解：（Ⅰ）由題意，得

即

………………6分

因?yàn)?/p>

所以由

得

……………6分（Ⅱ）由得，.

………………7分

由余弦定理得，，

∴.

……………10分

∴

…………12分

22.現(xiàn)有一張長(zhǎng)為108cm，寬為acm（a＜108）的長(zhǎng)方形鐵皮ABCD，準(zhǔn)備用它做成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體鐵皮容器，要求材料利用率為100%，不考慮