江西省九江市和合中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江西省九江市和合中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題：，；命題：.則下列結(jié)論正確的是A．命題是真命題

B．命題是真命題

C．命題是真命題

D．命題是假命題

參考答案：C因命題假，命題真，所以答案選C.2.（5分）從6本不同的書中選出4本，分別發(fā)給4個(gè)同學(xué)，已知其中兩本書不能發(fā)給甲同學(xué)，則不同分配方法有（）A．180B．220C．240D．260參考答案：C【考點(diǎn)】：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【專題】：排列組合．【分析】：分兩步，第一步，先確定甲分到書，第二步，再確定；另外3人的分到的書，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得．解：因?yàn)槠渲袃杀緯荒馨l(fā)給甲同學(xué)，所以甲只能從剩下的4本種分一本，然后再選3本分給3個(gè)同學(xué)，故有=240種．故選：C【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了分步計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是如何分步，屬于基礎(chǔ)題．3.已知向量=(-5，6),=(6，5)，則與

A．平行且反向

B．不垂直也不平行

C．平行且同向

D．垂直參考答案：答案：D4.已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示，則()A．ω＝1，φ＝

B．ω＝1，φ＝－C．ω＝2，φ＝

D．ω＝2，φ＝－參考答案：D5.若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：A略6.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足當(dāng)x≥0時(shí)，，則

的解集為（）A．(－∞,－2)∪(2,+∞) B．(－∞,－4)∪(4,+∞)

C．(－2,2)

D．(－4,4)參考答案：A7.若復(fù)數(shù)z滿足(i是虛數(shù)單位），則Z=A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】將圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度得，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍得，再利用誘導(dǎo)公式得出結(jié)果.【詳解】先將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度得再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得故選A【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖像變化和誘導(dǎo)公式，正確的掌握?qǐng)D像的平移變化和伸縮變化是解題的關(guān)鍵.9.已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù),且對(duì)于恒成立,則A.,

B.,

C.,

D.,

參考答案：A10.公差不為零的等差數(shù)列{an}中，成等比數(shù)列，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)的公差為，根據(jù)成等比數(shù)列，可得，化簡求得的關(guān)系再求解.【詳解】設(shè)的公差為，由成等比數(shù)列，可得，即，即，故.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運(yùn)算，還考查運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊,成等比數(shù)列,當(dāng)取最大值時(shí),的最大值為

.參考答案：.12.已知x＞0，y＞0，x+2y=1，則的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式．【分析】x＞0，y＞0，x+2y=1，則=+=++2，再根據(jù)基本不等式即可求出．【解答】解：x＞0，y＞0，x+2y=1，則=+=++2≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào)，故則的最小值為4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是靈活進(jìn)行“1”的變形，屬于基礎(chǔ)題．13.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=m，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+Sn+1=3n2+2n，若對(duì)?n∈N+，an＜an+1恒成立，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，）【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】Sn+Sn+1=3n2+2n，n=1時(shí)，2a1+a2=5，解得a2．n≥2時(shí)，利用遞推關(guān)系可得：an+1+an=6n﹣1，于是an+1﹣an﹣1=6，因此數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，對(duì)n分類討論即可得出【解答】解：∵Sn+Sn+1=3n2+2n，∴n=1時(shí)，2a1+a2=5，解得a2=5﹣2m．n≥2時(shí)，Sn﹣1+Sn=3（n﹣1）2+2（n﹣1），∴an+1+an=6n﹣1，∴an+an﹣1=6n﹣7，∴an+1﹣an﹣1=6，∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，a2k=5﹣2m+6（k﹣1）=6k﹣1﹣2m，a2k﹣1=m+6（k﹣1）=6k+m﹣6．∵對(duì)?n∈N*，an＜an+1恒成立，∴n=2k﹣1時(shí)，6k+m﹣6＜6k﹣1﹣2m，解得m＜．n=2k時(shí)，6k﹣1﹣2m＜6（k+1）+m﹣6，解得：m＞﹣2．綜上可得m的取值范圍是：﹣2＜m＜．故答案為：（﹣2，）．14.如圖放置的正方形，,、分別在軸、軸的正半軸（含原點(diǎn)）上滑動(dòng)，則的最大值為_________________參考答案：215.已知直線。若直線l與直線平行，則m的值為；動(dòng)直線l被圓截得的弦長最短為參考答案：－1

16.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，則與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；參數(shù)方程化成普通方程．【答案解析】解析：解：把曲線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為直角坐標(biāo)方程為（x≥0，y≥0）．

曲線的極坐標(biāo)方程是，化為直角坐標(biāo)方程為．

解方程組

，求得，∴與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，

故答案為：．【思路點(diǎn)撥】把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再把兩曲線的方程聯(lián)立方程組求得與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)．17.如圖4，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP＝3，則

．參考答案：18設(shè)，則，=.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）

當(dāng)a=1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）

求在點(diǎn)（0，1）處的切線與直線x=1及曲線所圍成的封閉圖形的面積；（3）

是否存在實(shí)數(shù)a，使的極大值為3？若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，，當(dāng)時(shí)，時(shí)，或.

……3分的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為：（-∞，0），（1，+∞）.……4分（2）切線的斜率為∴切線方程為y=-x+1.……6分所求封閉圖形面積為

……（8分）（3）令

………………10分列表如下：

由表可知，=.

…………12分設(shè)在上是增函數(shù)，……（13分）不存在實(shí)數(shù)a,使極大值為3.

…………14分19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的普通方程是，曲線C1的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程是．（1）寫出l及C1的極坐標(biāo)方程；（2）已知，，l與C1交于O，M兩點(diǎn)，與C2交于O，N兩點(diǎn)，求的最大值．參考答案：（1）：．：．（2）【分析】（1）把，代入可得的極坐標(biāo)方程;由的參數(shù)方程可得的普通方程,進(jìn)而可求出它的極坐標(biāo)方程;（2）結(jié)合（1）,將的極坐標(biāo)方程分別與,的極坐標(biāo)方程聯(lián)立,可求得,進(jìn)而結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì),可求出的最大值.【詳解】解：（1）把，代入得，所以的極坐標(biāo)方程是．的普通方程是，其極坐標(biāo)方程是．（2）：，：，分別代入，得，．所以．因?yàn)椋?則當(dāng)時(shí)，,此時(shí)取得最大值為.所以的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了普通方程、極坐標(biāo)方程及參數(shù)方程間的轉(zhuǎn)化,考查了利用極坐標(biāo)方程求交點(diǎn)問題,考查了學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.20.（13分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=10,an+1=9Sn+10。

（1）求證：{lgan}是等差數(shù)列；（2）設(shè)Tn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使對(duì)所有的都成立的最大正整數(shù)m的值。參考答案：解析：（1）依題意，a2=9a1+10=100，故，當(dāng)時(shí)，an=9Sn-1+10

①又an+1=9Sn+10②3分②-①整理得：，故{an}為等比數(shù)列，且，即是等差數(shù)列。

6分（2）由（1）知，

10分，依題意有，解得-1<m<6，故所求最大整數(shù)m的值為5。

13分21.設(shè)動(dòng)圓P(圓心為P)經(jīng)過定點(diǎn)(0，2)，被x軸截得的弦長為4，P的軌跡為曲線C(1)求C的方程(2)設(shè)不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，O在以線段AB為直徑的圓上，求證：直線l經(jīng)過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：（1）；（2）分析：(1)由圓的幾何性質(zhì)布列方程組，消去參數(shù)即可得到軌跡方程；（2）設(shè)不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線的方程為，，則：，解得：，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示垂直關(guān)系可得，從而得到直線l經(jīng)過定點(diǎn).詳解：（1）設(shè)動(dòng)圓P圓心為，半徑為，被x軸截得的弦為依題意的：

化簡整理得：所以，點(diǎn)P軌跡C的方程（2）設(shè)不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線的方程為，，則：，解得：，，又∵O在以線段AB為直徑的圓上，∴

即又，，，，或（舍