江西省贛州市力行高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江西省贛州市力行高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在下列命題中,①“”是“”的充要條件;②的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為;③設(shè)隨機(jī)變量~,若,則.其中所有正確命題的序號是 （）A．②

B．②③

C．③ D．①③參考答案：A略2.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝(

) A． B． C． D．參考答案：B3.若雙曲線的漸近線與直線所圍成的三角形面積為2，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.將名學(xué)生分別安排到甲、乙，丙三地參加社會實(shí)踐活動，每個地方至少安排一名學(xué)生參加，則不同的安排方案共有A．36種

B．24種

C．18種

D．12種參考答案：A略5.若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2﹣i，則|z|=(

) A． B． C．2 D．參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計算公式即可得出．解答： 解：復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2﹣i，∴==，則|z|==．故選：B．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．6..已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z＝2x+y的最小值為（）A.0 B.﹣5 C.2 D.1參考答案：D【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z＝2x+y可得y＝﹣2x+z，則z表示直線y＝﹣2x+z在y軸上的截距，結(jié)合圖象可求z的最小值．【詳解】由題中給出的三個約束條件，可得可行域?yàn)槿鐖D所示陰影部分，由z＝2x+y可得y＝﹣2x+z，則z表示直線y＝﹣2x+z在y軸上的截距，易知在A處目標(biāo)函數(shù)取到最小值，最小值為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最值的求解，解題的關(guān)鍵是明確z的幾何意義．7.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的取值范圍是（

）

A.；

B.；

C.；

D.參考答案：C8.函數(shù)的定義域是A．

B．C．

D．參考答案：A9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（

）A．56

B．54

C.

36

D．64參考答案：B模擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下；a=1，b=1，S=2，c=1+1=2，S=2+2=4；c≤20，a=1，b=2，c=1+2=3，S=4+3=7；c≤20，a=2，b=3，c=2+3=5，S=7+5=12；c≤20，a=3,b=5,c=3+5=8,S=12+8=20;c≤20，a=5,b=8,c=5+8=13,S=20+13=33;c≤20，a=8,b=13,c=8+13=21,S=33+21=54.c＞20,S=54.故答案為：B

10.設(shè)集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=，①若a=1，則f（x）的最小值為；②若f（x）恰有2個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：﹣1；≤a＜1或a≥2?？键c(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)；分段函數(shù)的應(yīng)用．

專題： 創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： ①分別求出分段的函數(shù)的最小值，即可得到函數(shù)的最小值；②分別設(shè)h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分兩種情況討論，即可求出a的范圍．解答： 解：①當(dāng)a=1時，f（x）=，當(dāng)x＜1時，f（x）=2x﹣1為增函數(shù)，f（x）＞﹣1，當(dāng)x＞1時，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）=4（x﹣）2﹣1，當(dāng)1＜x＜時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x＞時，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)x=時，f（x）min=f（）=﹣1，②設(shè)h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）若在x＜1時，h（x）=與x軸有一個交點(diǎn)，所以a＞0，并且當(dāng)x=1時，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函數(shù)g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一個交點(diǎn)，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函數(shù)h（x）=2x﹣a在x＜1時，與x軸沒有交點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有兩個交點(diǎn)，當(dāng)a≤0時，h（x）與x軸無交點(diǎn)，g（x）無交點(diǎn)，所以不滿足題意（舍去），當(dāng)h（1）=2﹣a≤時，即a≥2時，g（x）的兩個交點(diǎn)滿足x1=a，x2=2a，都是滿足題意的，綜上所述a的取值范圍是≤a＜1，或a≥2．點(diǎn)評： 本題考查了分段函數(shù)的問題，以及函數(shù)的零點(diǎn)問題，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力以及分類能力，屬于中檔題．12.在Rt△ABC中，AB=AC=3，M，N是斜邊BC上的兩個三等分點(diǎn)，則的值為．參考答案：4考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量垂直的條件，可得=0，由M，N是斜邊BC上的兩個三等分點(diǎn)，得=（+）?（+），再由向量的數(shù)量積的性質(zhì)，即可得到所求值．解答： 解：在Rt△ABC中，BC為斜邊，則=0，則=（）?（+）=（+）?（+）=（+）?（）=++=×9+=4．故答案為：4．點(diǎn)評： 本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．13.已知函數(shù)在時取得最小值,則

.參考答案：36略14.為平行四邊形的一條對角線，．參考答案：15.已知為常數(shù)，若，則（

）。參考答案：216.已知向量，滿足，且，則的夾角為

。參考答案：60°

略17.一平面截一球得到直徑是的圓面，球心到這個平面的距離是，則該球的體積是__________．參考答案：球的半徑為，故球的體積為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線y2=2px（p＞0），過點(diǎn)C（﹣2，0）的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，且=12（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）當(dāng)以AB為直徑的圓的面積為16π時，求△AOB的面積S的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（I）設(shè)l：x=my﹣2，代入y2=2px，得y2﹣2pmx+4p=0，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理結(jié)合，求解p，即可得到拋物線方程．（Ⅱ）由聯(lián)立直線與拋物線方程，得到y(tǒng)2﹣4my+8=0，利用弦長公式，以AB為直徑的圓的面積為16π，求出圓的直徑，推出，求解m，求解原點(diǎn)O（0，0）到直線的距離，然后求解三角形的面積．【解答】解：（I）設(shè)l：x=my﹣2，代入y2=2px，得y2﹣2pmx+4p=0，（*）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2pm，y1y2=4p，則，因?yàn)?，所以x1x2+y1y2=12，即4+4p=12，解得p=2．所以拋物線的方程為y2=4x．（Ⅱ）由（I）（*）化為y2﹣4my+8=0，則y1+y2=4m，y1y2=8．又，因?yàn)橐訟B為直徑的圓的面積為16π，所以圓的半徑為4，直徑|AB|=8．則，得（1+m2）（16m2﹣32）=64，得m4﹣m2﹣6=0，得（m2﹣3）（m2+2）=0，得m2=﹣2（舍去）或m2=3，解得．當(dāng)時，直線l的方程為，原點(diǎn)O（0，0）到直線的距離為，且|AB|=8，所以△AOB的面積為；當(dāng)時，直線l的方程為，原點(diǎn)O（0，0）到直線的距離為，且|AB|=8，所以△AOB的面積為．綜上，△AOB的面積為4．19.已知，求值：（1）tanα；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的余弦．【專題】計算題．【分析】（1）由題意，可由正切的和角公式展開得，由此方程解出tanα；（2）由正弦與余弦的二倍角公式將這形為，再由同角三角關(guān)系，將其變?yōu)閷⒄兄荡爰纯汕蟪龃鷶?shù)式的值．【解答】解：（1）由題意，可得，解得tanα=﹣（2）==由（1）tanα=﹣，∴==﹣【點(diǎn)評】本題考查了兩角的和的正切公式，正弦、余弦的二倍角公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，解題的關(guān)鍵是牢固記憶公式，能根據(jù)這些公式靈活變形，求出代數(shù)式的值，三角函數(shù)由于公式多，可選擇的方法多，故解題時要注意選取最合適的方法解題20.（本題滿分18分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（為常數(shù)）。（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求在上的最小值，及取得最小值時的，并猜想在上的單調(diào)遞增區(qū)間（不必證明）；（3）當(dāng)時，證明：函數(shù)的圖象上至少有一個點(diǎn)落在直線上。參考答案：（1）時，，則，∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，即，∴，即，又可知，∴函數(shù)的解析式為，；（2），∵，，∴，∵，∴，即時，。猜想在上的單調(diào)遞增區(qū)間為。（3）時，任取，∵，∴在上單調(diào)遞增，即，即，，∴，∴，∴當(dāng)時，函數(shù)的圖象上至少有一個點(diǎn)落在直線上。21.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M，N兩點(diǎn)．（1）寫出曲線C的平面直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程：（2）若成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：（1）;（2）。試題分析：由得：，即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)得直線的普通方程將直線的參數(shù)方程代入到曲線的直角坐標(biāo)方程中可得關(guān)于的二次方程，由，成等比數(shù)列，可得，變形后代入韋達(dá)定理可得關(guān)于的方程，解出即可得到答案解析：(1)由得：∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為：(a>0)

由消去參數(shù)t得直線l的普通方程為

(2)解：將直線l的參數(shù)方程代入中得：

6分設(shè)M、N兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則有

8分∵，∴即，解得．點(diǎn)睛：本題主要考查的知識點(diǎn)是極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化和參數(shù)方程和普通方程之間的轉(zhuǎn)化，這類問題只需要按照公式代入即可算出答案，比較基礎(chǔ)，在解答第二問的過程中，利用參數(shù)方程計算比普通方程更為簡便。屬于中檔題目。22.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在（e為自然對數(shù)的底）時取得極值，且函數(shù)在上有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）.【分析】（1）當(dāng)時，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，即可判斷f（x）的單調(diào)性；（2）函數(shù)在上有兩個零點(diǎn)等價于函數(shù)的圖像與x軸有兩個交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，，，令，得，當(dāng)時，，當(dāng)時，.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（