河北省唐山市南孫莊鄉(xiāng)中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省唐山市南孫莊鄉(xiāng)中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（

）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度參考答案：C試題分析：函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到，故答案為C．2.（4分）若函數(shù)f（x）唯一的一個零點(diǎn)同時在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）內(nèi)，那么下列命題中正確的是（） A． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)沒有零點(diǎn) B． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）或（1，2）內(nèi)有零點(diǎn) C． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，16）內(nèi)有零點(diǎn) D． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，16）內(nèi)沒有零點(diǎn)參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 壓軸題；閱讀型．分析： 由題意可確定f（x）唯一的一個零點(diǎn)在區(qū)間（0，2）內(nèi)，故在區(qū)間=sin（﹣2x+），再向上平移2個單位長度得到的函數(shù)解析式為y=sin（﹣2x+）+2．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查三角函數(shù)圖象的平移變換，該類題目要注意平移方向及平移對象，屬于基礎(chǔ)題．3.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．y=x﹣1 B．y=x2 C．y=lgx D．y=x3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．y=x﹣1為奇函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)，不滿足條件．B．y=x2是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，函數(shù)為增函數(shù)，不滿足條件．C．y=lgx定義域為（0，+∞），函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．D．y=x3是奇函數(shù)，在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，滿足條件．故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．4.已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（-1，2）、B（1、3），則直線AB的斜率是（

）

A．2

B．

C．-2

D．參考答案：B5.設(shè)奇函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，且f（﹣1）=﹣1，若函數(shù)f（x）≤t2﹣2at+1對所有的x∈[﹣1，1]都成立，則當(dāng)a∈[﹣1，1]時，t的取值范圍是(

)A．﹣2≤t≤2 B．C．t≥2或t≤﹣2或t=0 D．參考答案：C考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題：探究型．分析：奇函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，由此可以得到1≤t2﹣2at+1，因其在a∈[﹣1，1]時恒成立，可以改變變量，以a為變量，利用一次函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解．解答：解：奇函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，∴1≤t2﹣2at+1，當(dāng)t=0時顯然成立當(dāng)t≠0時，則t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令r（a）=﹣2ta+t2，a∈[﹣1，1]當(dāng)t＞0時，r（a）是減函數(shù)，故令r（1）≥0，解得t≥2當(dāng)t＜0時，r（a）是增函數(shù)，故令r（﹣1）≥0，解得t≤﹣2綜上知，t≥2或t≤﹣2或t=0故選C．點(diǎn)評：本題是一個恒成立求參數(shù)的問題，此類題求解的關(guān)鍵是解題中關(guān)系的轉(zhuǎn)化，本題借助單調(diào)性確定最值進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這是不等式型恒成立問題常用的轉(zhuǎn)化技巧6.函數(shù)的最大值為，最小值為，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.如圖，某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（

）A. B. C. D.3參考答案：A【分析】首先根據(jù)三視圖畫出幾何體的直觀圖，進(jìn)一步利用幾何體的體積公式求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)幾何體得三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：故：V．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣10）的值是(

)A． B．4 C．2 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，將x=﹣10代入可得f（﹣10）的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣10）=﹣10+12=2，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題目．9.某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）

A.至少有一次中靶

B.兩次都中靶

C.兩次都不中靶

D.只有一次中靶參考答案：B10.設(shè)等差數(shù)列的公差不為0，

若是與的等比中項，則A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.學(xué)校從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2人參加志愿者服務(wù)活動，則選出的2人中至少有1名女同學(xué)的概率為_______（結(jié)果用數(shù)值表示）．參考答案：【分析】基本事件總數(shù)n10．選出的2人中至少有1名女同學(xué)包含的基本事件個數(shù)m7，由此能求出選出的2人中至少有1名女同學(xué)的概率．【詳解】解：學(xué)校從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2人參加志愿者服務(wù)活動，基本事件總數(shù)n10．選出的2人中至少有1名女同學(xué)包含的基本事件個數(shù)m7，則選出的2人中至少有1名女同學(xué)的概率為p．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．12.關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命題：①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y＝f(x)可改寫為y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的圖象關(guān)于(－，0)對稱；④y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱；其中正確的序號為

。參考答案：②③13.定義，若，，則函數(shù)在的單調(diào)性是__________．（填“遞增”、“遞減”、“先減后增”、“先增后減”其中之一即可）參考答案：先增后減由定義結(jié)果為，的較小者，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增，，又，∴，，，，，，，∴在先增后減．14.已知扇形的周長為20cm，當(dāng)扇形的中心角為多大時，它有最大面積，最大面積是

參考答案：2515.巴山市某重點(diǎn)中學(xué)“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美麗”尖峰團(tuán)隊的記為同學(xué)弘揚(yáng)“砥礪自為”的校訓(xùn)精神，在周末自覺抵制網(wǎng)絡(luò)游戲，發(fā)揮QQ群的正能量作用開展“共探共享”自主研究性學(xué)習(xí)活動，這是他們以人教A版教學(xué)必修一﹣P82.8題中的函數(shù)：f（x）=lg為基本素材，取得的部分研究結(jié)果：①Q(mào)Q好友”通過鄉(xiāng)下富起來“發(fā)現(xiàn)：函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，1）；②QQ好友“南江紅葉紅起來”發(fā)現(xiàn)：對于任意a，b∈（﹣1，1），都有f（a）+f（b）=f（）恒成立；③QQ好友“巴中二環(huán)通起來”發(fā)現(xiàn)：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；④QQ好友“平昌水鄉(xiāng)美起來”發(fā)現(xiàn)：函數(shù)f（x）只有一個零點(diǎn)；⑤QQ好友“恩陽機(jī)場飛起來”發(fā)現(xiàn)：對于函數(shù)f（x）定義域中任意不同實(shí)數(shù)x1，x2，總滿足＞0．其中所有的正確研究成果的序號是．參考答案：①②④【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由＞0解得﹣1＜x＜1；作差法可得f（a）+f（b）﹣f（）=0；化簡f（x）+f（﹣x）=lg+lg=0；解方程lg=0可得x=0；可判斷f（x）=lg在（﹣1，1）上是減函數(shù)；從而依次分別判斷即可．【解答】解：由＞0解得﹣1＜x＜1，故①正確；f（a）+f（b）﹣f（）=lg+lg﹣lg=lg（?）﹣lg=lg﹣lg=0，故②正確；∵f（x）+f（﹣x）=lg+lg=0，∴f（x）是奇函數(shù)，故③不正確；令lg=0解得，x=0；故④成立；∵f（x）=lg=lg（﹣1+）在（﹣1，1）上是減函數(shù)，∴＜0．故⑤不正確；故答案為：①②④．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的判斷及應(yīng)用．16.若當(dāng)時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.比較大小

（1）

,

參考答案：（1）<,>略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)其中

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）若函數(shù)的最小值為，求的值。參考答案：（1）由解得

∴函數(shù)的定義域為

由得∴19.已知，．（Ⅰ）當(dāng)時，求A∩B；（Ⅱ）當(dāng)時，若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）解集合中對應(yīng)不等式，化簡集合，再由交集的概念，即可得出結(jié)果；（Ⅱ）根據(jù)得到，由，得到，根據(jù)集合包含關(guān)系，列出不等式求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）由，得到，則；當(dāng)時，由得，則；則；（Ⅱ）若，則，而當(dāng)時，，則，得到，所以．【點(diǎn)睛】本題主考查集合的交集運(yùn)算，以及由集合的包含關(guān)系求參數(shù)的問題，熟記交集的概念，集合間的基本關(guān)系，以及一元二次不等式的解法即可，屬于?？碱}型.20.（本小題滿分12分）設(shè)集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）有題可知：∵

∴將2帶入集合B中得：解得：

當(dāng)時，集合符合題意；當(dāng)時，集合，符合題意

綜上所述：（2），

可能為，，，當(dāng)時，由得，當(dāng)時，由韋達(dá)定理

無解當(dāng)時，由韋達(dá)定理

無解當(dāng)時，由韋達(dá)定理

無解

綜上所述，的取值范圍為21.（12分）已知某種產(chǎn)品的數(shù)量x(百件)與其成本y(千元)之間的函數(shù)關(guān)系可以