河北省廊坊市三河楊莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

河北省廊坊市三河楊莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的離心率為,雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓的方程為

A． B． C． D．參考答案：D略2.在平行四邊形ABCD中，，，點E在CD上，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】以向量為基底，根據(jù)向量加減法的運算可將表示出來，利用數(shù)量積法則運算即可.【詳解】因為，，設(shè)，則，因為，，所以.故選B【點睛】本題主要考查了向量的加減法運算，數(shù)量積的運算，屬于中檔題.3.如圖是某學(xué)校的教研處根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的本校學(xué)生每天放學(xué)后的自學(xué)時間情況的頻率分布直方圖：根據(jù)頻率分布直方圖，求出自學(xué)時間的中位數(shù)和眾數(shù)的估計值（精確到）分別是（

）A.2.20，2.25 B.2.29，2.20C.2.29，2.25 D.2.25，2.25參考答案：C【分析】根據(jù)中位數(shù)左邊的矩形面積之和為可求得中位數(shù)，利用最高矩形底邊的中點值可得出眾數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖得，自學(xué)時間在的頻率為，自學(xué)時間在的頻率為，所以，自學(xué)時間的中位數(shù)為，眾數(shù)為.故選：C.【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．4.以下說法正確的有（）（1）y=x+（x∈R）最小值為2；（2）a2+b2≥2ab對a，b∈R恒成立；（3）a＞b＞0且c＞d＞0，則必有ac＞bd；（4）命題“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“?x∈R，使得x2+x+1≥0”；（5）實數(shù)x＞y是＜成立的充要條件；（6）設(shè)p，q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∨￢q”也為假命題．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】逐項判斷即可．（1）當(dāng)x＜0時易知結(jié)論錯誤；（2）作差即可判斷；（3）根據(jù)兩邊都為正數(shù)的同向不等式的可乘性易得；（4）根據(jù)特稱命題的否定形式即可判斷；（5）取特殊值易得；（6）根據(jù)復(fù)合命題的真值易得．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時函數(shù)，無最小值，故（1）錯誤；（2）∵a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2≥0對任意實數(shù)a，b都成立，∴a2+b2≥2ab對任意實數(shù)a，b恒成立，故（2）正確；（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)易知（3）正確；（4）根據(jù)特稱命題的否定形式知，命題“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定應(yīng)為“?x∈R，x2+x+1＜0”，故（4）錯誤；（5）取x=1，y=﹣1滿足x＞y，但，故（5）錯誤；（6）若p∨q為假命題，則p，q都為假命題，所以￢p，￢q都為真命題，所以￢p∨￢q為真命題，故（6）錯誤．綜上可得正確命題為（2）（3）．故選A．5.已知集合等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.集合,,若,則的值為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D7.有關(guān)命題的說法中正確的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；B．命題“若，則”的形式是“若，則”；C．若為真命題，則、至少有一個為真命題；D．對于命題存在，使得，則對任意，均有。參考答案：D略8.已知集合M={}，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合：①M={}；②M={}；③M={}；④M={}．其中是“垂直對點集”的序號是（

）

A.①②

B.②③

C.①④

D.②④參考答案：D9.函數(shù)f（x）=lg（3x﹣1）的定義域為（）A．y=lnx B．（0，+∞） C．R D．（，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式是對數(shù)函數(shù)，真數(shù)大于0，列出不等式求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lg（3x﹣1），∴3x﹣1＞0，解得x＞；∴函數(shù)f（x）的定義域為（，+∞）．故選：D．【點評】本題考查了利用函數(shù)的解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.復(fù)數(shù)z=i?（1+i）（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：計算題．分析：化簡復(fù)數(shù)z，根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點的對應(yīng)關(guān)系可得答案．解答： 解：z=i?（1+i）=﹣1+i，故復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為（﹣1，1），在復(fù)平面的第二象限，故選B．點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x∈A則∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M={－1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為▲

.參考答案：15略12.若拋物線y2=2px的焦點與雙曲線的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為

．參考答案：x=﹣2考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出雙曲線的右焦點為F（2，0），該點也是拋物線的焦點，可得=2，即可得到結(jié)果．解答： 解：∵雙曲線的標準形式為：，∴c=2，雙曲線的右焦點為F（2，0），∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點與雙曲線的右焦點重合，∴=2，可得p=4．故答案為：x=﹣2點評：本題給出拋物線與雙曲線右焦點重合，求拋物線的焦參數(shù)的值，著重考查了雙曲線的標準方程和拋物線簡單幾何性質(zhì)等知識點，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)x，y滿足約束條件，若z=，則實數(shù)z的取值范圍為．參考答案：[﹣3，]【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，利用z的幾何意義即可求出z的取值范圍．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．z=的幾何意義為陰影部分的動點（x，y）到定點P（﹣1，3）連線的斜率的取值范圍．由圖象可知當(dāng)點位于B時，直線的斜率最大，當(dāng)點位于O時，直線的斜率最小，由，解得，即B（4，6），∴BP的斜率k=，OP的斜率k=，∴﹣3．故答案為：[﹣3，]．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．14.已知數(shù)列{an}滿足：（），若，則

.參考答案：試題分析：因,故當(dāng)時,,,即時,,即,所以;當(dāng)時,,,即時,可得,不成立,所以,應(yīng)填.考點：分段數(shù)列的通項及運用．15.若正實數(shù)滿足，則當(dāng)取最小值時，的值為________.參考答案：516.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________．參考答案：略17.函數(shù)f（x）=ln（3﹣2x）+的定義域為

．參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即﹣2≤x＜，即函數(shù)的定義域為，故答案為：【點評】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且=，sin（B﹣A）+cos（A+B）=0．（1）求sinB的值；（2）若△ABC的面積為3+，求a，c的值．參考答案：【考點】解三角形．【專題】計算題；分類討論；分類法；解三角形．【分析】（1）將sin（B﹣A）+cos（A+B）=0化簡得（sinB+cosB）（cosA﹣sinA）=0，然后分情況討論解出B和A要注意角的范圍．（2）借助于（1）中的結(jié)論，利用正弦定理得出==，由面積公式得出ac==4，聯(lián)立方程組即可解出答案．【解答】解：（1）∵sin（B﹣A）+cos（A+B）=0．∴sinBcosA﹣cosBsinA+cosAcosB﹣sinAsinB=0cosA（sinB+cosB）﹣sinA（sinB+cosB）=0（sinB+cosB）（cosA﹣sinA）=0①若sinB+cosB=0，則sinB=，cosB=﹣，B=，C=﹣A∵=，∴=，即=，整理得：cos2A﹣sin2A﹣sinAcosA=cosA．∴cos2A﹣sin2A=cosA，即cos（2A+）=cosA∴2A+=A+2kπ或2A+=﹣A+2kπ．k∈Z．∴A=2kπ﹣或A=又∵0，∴上式無解．②若cosA﹣sinA=0，則sinA=cosA=，A=，C=﹣B．∵=，∴=，即=，整理得：﹣+sinBcosB+cosB=0∴+sin2B=﹣cosB，即sin（2B+）=﹣sin（）=sin（B﹣），∴2B+=B﹣+2kπ或2B+=π﹣（B﹣）+2kπ．k∈Z．∴B=2kπ﹣或B=+．又∵0＜B＜，∴B=．∴sinB=sin（+）==．（2）由（1）可知A=，B=，∴C=．∵S=acsinB=3+，∴ac==4．∵=，∴==，∴a=2，c=2．【點評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，解三角形，涉及分情況討論思想．19.己知函數(shù).⑴討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑵設(shè)，當(dāng)時，若對任意的都有，求實數(shù)b的取值范圍；(3)求證：.參考答案：（1）當(dāng)時，遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；當(dāng)時，遞增區(qū)間為；當(dāng)時，遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為。------------4分（2）當(dāng)時，由（1）知時對任意的都有恒成立即，恒成立即，恒成立即，恒成立令，則，即在上遞增，故所以。---------------8分（3）當(dāng)時，由（1）知，單調(diào)遞增，則時，即取，則故。。。。。。

。。。。。。上式疊加得：即。--------------12分20.在中，角，，所對的邊分別是，，，且，.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）在中，根據(jù)余弦定理及，.又因為，所有.在中，由余弦定理得，.（2）因為，所有，及得，又，所有在中，，所有.21.已知函數(shù)（I）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（III）若對任意及時，恒有＜1成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略22.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，其左頂點在圓上.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若點為橢圓上不同于點的點，直線與圓的另一個交點為.是否存在點，使得?

若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.參考答案：見解析【考點】圓錐曲線綜合橢圓【試題解析】解：（Ⅰ）因為橢圓的左頂點在圓上，令，得，所以. 又離心率為，所以，所以,所以,所以的方程為. （Ⅱ）法一：設(shè)點，設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立得,化簡得到, 因為為