河北省石家莊市南牛鄉(xiāng)中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河北省石家莊市南牛鄉(xiāng)中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略2.函數(shù)，且有，則實(shí)數(shù)（）．A．B． C．D．參考答案：A解：∵，∴，，，∵，∴，解得．故選：．3.參考答案：B略4.設(shè)為基底向量,已知向量,若三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.tan70°+tan50°﹣的值等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由50°+70°=120°，利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（70°+50°），且其值等于tan120°，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可得到tan120°的值，化簡后即可得到所求式子的值．【解答】解：由tan120°=tan（70°+50°）==﹣tan60°=﹣，得到tan70°+tan50°=﹣+tan70°tan50°，則tan70°+tan50°﹣tan70°tan50°=﹣．故選D6.，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.三個(gè)數(shù)a=0.312，b=log20.31，c=20.31之間的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大小．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜0.312＜0.310=1，log20.31＜log21=0，20.31＞20=1，∴b＜a＜c．故選C．【點(diǎn)評】熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．8.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，0），則函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣1，1）B．（，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，﹣）參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接由2x+1在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)列式求得x的取值集合得答案．解答：解：∵f（x）的定義域?yàn)椋ī?，0），由﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1．∴則函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)椋ī?，﹣）．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的解決方法，是基礎(chǔ)題．10.如圖圓C內(nèi)切于扇形AOB，，若在扇形AOB內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在圓C內(nèi)的概率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，然后把所得的圖象沿軸向左平移，這樣得到的曲線和的圖象相同，則已知函數(shù)的解析式為_______________________________.參考答案：y=略12.已知曲線在處的切線互相垂直，則

。參考答案：13.已知正四面體的棱長為2，則該四面體的內(nèi)切球的表面積為

．參考答案：14.若原命題的否命題是“若x?N，則x?Z”，則原命題的逆否命題是

．參考答案：真命題【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題．【分析】原命題的逆否命題和原命題的否命題互為逆命題，進(jìn)而得到答案．【解答】解：若原命題的否命題是“若x?N，則x?Z”，則原命題的逆否命題是“若x?Z，則x?N”，是真命題故答案為：真命題15.已知y=f（x）在定義域R上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)y=f（x）在定義域R上是減函數(shù)，則能推出不等式1﹣a＞2a﹣1，從而求出a的取值范圍．解答： 解：因?yàn)閥=f（x）在定義域R上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），使用由減函數(shù)的性質(zhì)可知1﹣a＞2a﹣1，解得a＜．所以a的取值范圍是（﹣∞，）．故答案為：（﹣∞，）．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．16.在中角A,B,C的對邊分別是a，b，c并且滿足，那么的形狀為______

參考答案：等腰三角形略17.已知tanx=，則=

．參考答案：10【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】原式分子分母除以cosx，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，將tanx的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵tanx=，∴原式===10．故答案為：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題16分）某城市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：①起步價(jià)3km(含3km)為10元；②超過3km以外的路程按2元/km收費(fèi)；③不足1km按1km計(jì)費(fèi).⑴試寫出收費(fèi)y元與x(km)

之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵若某人乘出租車花了24元錢，求此人乘車?yán)锍蘫m的取值范圍.參考答案：⑴⑵…………7分19.（本題滿分13分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng),且時(shí)，試求的值.參考答案：解析：由cosx－sinx＝，可得cos（x+）＝，且sin2x＝∴＝７又∵是關(guān)于x＝3對稱的函數(shù)，∴＝f（7）＝f（-1）＝32020.已知函數(shù)f(x)=2x-4,g(x)=-x+4.

(1)求f(1),g(1)的值；（2）求函數(shù)y=f(x)g(x)的解析式，并求此函數(shù)的零點(diǎn)；（3）寫出函數(shù)y=f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：(1)f(1)=-2,g(1)=3

（2）y=f(x)g(x)=-2x2+12x-16,零點(diǎn)為2和4.…8分（3）y=f(x)g(x)=-2x2+12x-16的增區(qū)間為（-∞，3），減區(qū)間為（3，+∞）。略21.已知函數(shù)（其中，）的最小正周期為2π.（1）求的值；（2）如果，且，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先根據(jù)二倍角余弦公式化簡，再根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)求解（2）先求得，再根據(jù)