數(shù)學(xué)上冊可能性課件西師大版

可能性可能性是指事件發(fā)生的可能性大小?？赡苄允歉怕收撝械囊粋€(gè)重要概念，它在數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域都有應(yīng)用?？赡苄缘亩x隨機(jī)事件的發(fā)生擲骰子是可能性研究中一個(gè)常見的例子。每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的概率都是相等的，但每次擲出的結(jié)果都是隨機(jī)的。可能性作為度量拋硬幣的實(shí)驗(yàn)可以幫助我們理解可能性作為事件發(fā)生概率的度量。正面朝上的可能性是50%，而反面朝上的可能性也是50%?？赡苄耘c預(yù)測天氣預(yù)報(bào)也基于可能性。氣象學(xué)家分析各種數(shù)據(jù)來預(yù)測天氣情況，并用百分比表示下雨或晴天的可能性。可能性的實(shí)例拋硬幣，結(jié)果可能是正面或反面。擲骰子，結(jié)果可能是1到6之間的任何一個(gè)數(shù)字。抽獎(jiǎng)，結(jié)果可能是中獎(jiǎng)或不中獎(jiǎng)。可能性的基本特征客觀性可能性反映的是客觀事物發(fā)生的可能性，并非主觀臆測。數(shù)值性可能性可以用數(shù)值表示，通常用0到1之間的數(shù)值來表示事件發(fā)生的可能性大小。相對性可能性是相對的，某個(gè)事件發(fā)生的可能性大小取決于其他事件發(fā)生的可能性。統(tǒng)計(jì)性可能性可以通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來統(tǒng)計(jì)，例如，拋硬幣多次，正面朝上的次數(shù)越多，正面朝上的可能性就越大?？赡苄缘倪\(yùn)算1加法原理互斥事件2乘法原理獨(dú)立事件3條件概率依賴事件4貝葉斯公式逆概率可能性的運(yùn)算涉及多種方法，加法原理適用于互斥事件，乘法原理適用于獨(dú)立事件，條件概率適用于依賴事件，而貝葉斯公式則用于計(jì)算逆概率?？赡苄缘募臃ㄔ?互斥事件事件之間無交集2加法原理事件的可能性相加3計(jì)算方法直接相加得到結(jié)果加法原理是計(jì)算互斥事件的總可能性。例如，一個(gè)袋子中有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，隨機(jī)摸一個(gè)球，摸到紅球或白球的可能性分別是5/8和3/8，因?yàn)檫@兩個(gè)事件是互斥的，所以摸到紅球或白球的總可能性為5/8+3/8=1?？赡苄缘某朔ㄔ?獨(dú)立事件獨(dú)立事件是指一個(gè)事件的發(fā)生不影響另一個(gè)事件發(fā)生的可能性，例如，拋硬幣兩次，第一次拋出正面并不影響第二次拋出正面的可能性。2乘法原理當(dāng)兩個(gè)事件相互獨(dú)立時(shí)，這兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的可能性等于每個(gè)事件發(fā)生的可能性的乘積。例如，拋硬幣兩次，兩次都拋出正面的可能性為1/2×1/2=1/4。3應(yīng)用場景乘法原理廣泛應(yīng)用于各種概率問題中，例如抽獎(jiǎng)、擲骰子、摸球等，幫助我們計(jì)算復(fù)雜事件發(fā)生的可能性。互斥事件的可能性互斥事件互斥事件是指兩個(gè)或多個(gè)事件在同一實(shí)驗(yàn)中不可能同時(shí)發(fā)生。可能性計(jì)算互斥事件的總可能性等于每個(gè)事件可能性的和。事件的互斥性互斥事件互斥事件是指在一次實(shí)驗(yàn)中，不可能同時(shí)發(fā)生的事件。例如，拋一枚硬幣，正面朝上和反面朝上是互斥事件。非互斥事件非互斥事件是指在一次實(shí)驗(yàn)中，可能同時(shí)發(fā)生的事件。例如，從一副撲克牌中抽取一張牌，抽到紅桃和抽到K是可能同時(shí)發(fā)生的事件。判斷互斥性判斷兩個(gè)事件是否互斥，關(guān)鍵在于看它們是否可以同時(shí)發(fā)生。如果兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，則它們是互斥事件。互斥事件的重要性判斷事件是否互斥，對于計(jì)算事件的概率至關(guān)重要。當(dāng)事件互斥時(shí)，它們的概率可以直接相加。可能性的性質(zhì)11.非負(fù)性任何事件的可能性都不小于0，即表示不可能發(fā)生的事件的可能性為0。22.規(guī)范性樣本空間中所有基本事件的可能性之和為1，即表示某個(gè)事件一定會(huì)發(fā)生的可能性為1。33.可加性對于互斥事件，它們的可能性之和等于它們的并集的可能性。44.穩(wěn)定性事件的可能性只與事件本身有關(guān)，與事件發(fā)生的順序無關(guān)。樣本空間11.定義樣本空間是指所有可能的樣本點(diǎn)的集合，是隨機(jī)試驗(yàn)所有可能結(jié)果的集合。22.例子擲一枚骰子，樣本空間是{1,2,3,4,5,6}。33.意義樣本空間是進(jìn)行可能性計(jì)算的基礎(chǔ)，因?yàn)樗怂锌赡艿慕Y(jié)果。44.類型樣本空間可以是有限的、可數(shù)無限的或不可數(shù)無限的。隨機(jī)事件隨機(jī)事件一個(gè)隨機(jī)事件指的是一個(gè)結(jié)果不確定的事件，它可能發(fā)生也可能不發(fā)生。隨機(jī)事件例如，拋一枚硬幣，結(jié)果可能是正面或反面，都是隨機(jī)事件。隨機(jī)事件隨機(jī)事件通常與隨機(jī)現(xiàn)象有關(guān)，例如抽獎(jiǎng)結(jié)果，天氣情況等。隨機(jī)事件的可能性定義隨機(jī)事件發(fā)生的可能性可以用一個(gè)數(shù)值來表示，這個(gè)數(shù)值稱為隨機(jī)事件的可能性。范圍隨機(jī)事件的可能性介于0和1之間，0表示事件不可能發(fā)生，1表示事件必然發(fā)生。頻率隨機(jī)事件的可能性可以通過大量的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)，可以理解為事件發(fā)生的頻率。古典概型定義古典概型是指在所有可能的結(jié)果中，每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，且所有結(jié)果都是有限個(gè)。計(jì)算公式古典概型的概率計(jì)算公式為：事件A發(fā)生的概率等于事件A包含的結(jié)果數(shù)除以所有可能結(jié)果數(shù)。應(yīng)用場景古典概型應(yīng)用于一些基本概率問題，例如擲骰子、抽簽、抽獎(jiǎng)等，這些問題中每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同且結(jié)果數(shù)量有限。幾何概型幾何概型事件發(fā)生的可能性由事件所占幾何區(qū)域的長度、面積或體積來表示。應(yīng)用場景幾何概型適用于隨機(jī)事件發(fā)生在連續(xù)的區(qū)域內(nèi)，且每個(gè)點(diǎn)發(fā)生的可能性都相等。典型例子例如，在圓形靶子上射擊，命中靶心的可能性由靶心面積占圓面積的比例來確定。補(bǔ)集定義補(bǔ)集是與原事件互斥的事件，包含樣本空間中所有不在原事件中的樣本點(diǎn)。應(yīng)用在計(jì)算概率時(shí)，補(bǔ)集可幫助簡化計(jì)算，將求一個(gè)事件的概率轉(zhuǎn)化為求其補(bǔ)集的概率。兩個(gè)事件的關(guān)系11.互斥兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，它們是互斥的。例如，拋硬幣一次，正面朝上和反面朝上是互斥事件。22.包含如果事件A發(fā)生必然會(huì)導(dǎo)致事件B發(fā)生，那么事件A包含事件B。33.相等如果兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生或不發(fā)生，它們是相等的。例如，從一副牌中抽取一張牌，抽到黑桃和抽到紅桃是互斥事件。44.獨(dú)立如果兩個(gè)事件的發(fā)生互不影響，那么它們是獨(dú)立的。例如，連續(xù)兩次拋硬幣，第一次拋到正面和第二次拋到正面是獨(dú)立事件。事件的交1定義兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的事件。2符號用A∩B表示。3舉例拋一枚硬幣，得到正面和得到反面。事件的交是兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的事件，也稱為事件的交集。事件的交用A∩B表示，表示事件A和事件B同時(shí)發(fā)生的事件。例如，拋一枚硬幣，得到正面和得到反面是兩個(gè)事件。事件A是得到正面，事件B是得到反面。事件A和事件B同時(shí)發(fā)生的事件是得到正面和得到反面，即事件A∩B。事件的并1定義事件A和事件B的并集，表示A或B發(fā)生的事件，記作A∪B。2描述A∪B包含所有A中的元素，以及所有B中的元素，但A和B中的共同元素只出現(xiàn)一次。3舉例拋擲一枚骰子，事件A為出現(xiàn)奇數(shù)，事件B為出現(xiàn)偶數(shù)，則A∪B為出現(xiàn)任何數(shù)字。事件的差1事件的差事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生2符號表示A-B3舉例拋一枚硬幣，A為正面朝上，B為反面朝上，則A-B表示正面朝上且反面朝下條件概率定義已知事件A發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生的概率稱為條件概率，記作P(B|A)。公式P(B|A)=P(AB)/P(A)，其中P(A)>0。意義條件概率反映了在特定條件下，某事件發(fā)生的可能性大小。應(yīng)用條件概率廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，如醫(yī)療診斷、金融風(fēng)險(xiǎn)評估、數(shù)據(jù)挖掘等。全概率公式定義全概率公式是概率論中的一個(gè)基本公式，它將一個(gè)事件發(fā)生的概率表示為其所有可能發(fā)生情況的概率之和。公式設(shè)事件A是一個(gè)隨機(jī)事件，事件B1,B2,...,Bn是一個(gè)完備事件組，即這些事件互不相容且它們的并集是整個(gè)樣本空間，則事件A的概率可以表示為：P(A)=P(AB1)+P(AB2)+...+P(ABn)應(yīng)用全概率公式在許多實(shí)際問題中都有應(yīng)用，例如在機(jī)器學(xué)習(xí)中用于計(jì)算預(yù)測模型的準(zhǔn)確性。實(shí)例假設(shè)一個(gè)袋子里有10個(gè)球，其中5個(gè)是紅色的，3個(gè)是藍(lán)色的，2個(gè)是綠色的?，F(xiàn)在隨機(jī)從袋子里取出一個(gè)球，問取到紅球的概率是多少？貝葉斯公式1貝葉斯公式計(jì)算條件概率2先驗(yàn)概率事件發(fā)生的初始概率3后驗(yàn)概率新信息影響后的概率4似然函數(shù)新信息對事件的影響貝葉斯公式用于計(jì)算條件概率，即在已知新信息的情況下，事件發(fā)生的概率。它將先驗(yàn)概率、后驗(yàn)概率和似然函數(shù)結(jié)合在一起，為我們提供了一種更新對事件概率理解的方法。返回巴士問題一個(gè)學(xué)生在車站等巴士，巴士的到站時(shí)間是隨機(jī)的。學(xué)生到達(dá)車站后，發(fā)現(xiàn)已經(jīng)有一輛巴士離開了。學(xué)生想知道，這輛巴士離開后，他等下一輛巴士的時(shí)間是否會(huì)更長。這個(gè)問題看起來很簡單，但實(shí)際上需要運(yùn)用條件概率和貝葉斯公式進(jìn)行分析。學(xué)生在到達(dá)車站后，巴士已經(jīng)離開，這個(gè)事件已經(jīng)發(fā)生了。而學(xué)生現(xiàn)在所要計(jì)算的是在巴士已經(jīng)離開的情況下，他等待下一輛巴士時(shí)間的可能性。彩票問題彩票問題是概率論中的一個(gè)經(jīng)典問題。它通常涉及計(jì)算中獎(jiǎng)的可能性，以及不同類型的彩票獎(jiǎng)金的分配。例如，一個(gè)常見的彩票問題是計(jì)算贏得大獎(jiǎng)的可能性。這個(gè)問題需要考慮彩票的結(jié)構(gòu)，以及中獎(jiǎng)號碼的組合方式?？ㄋ締栴}卡司問題是古典概型的一個(gè)經(jīng)典例子，也是概率論中的重要概念。假設(shè)有n張卡片，其中有m張是王牌，問隨機(jī)抽取一張卡片，抽到王牌的概率是多少？這個(gè)問題的解答可以應(yīng)用古典概型的公式，即事件發(fā)生的可能性等于事件發(fā)生的事件數(shù)除以所有可能事件的總數(shù)。點(diǎn)球大戰(zhàn)問題在足球比賽中，點(diǎn)球大戰(zhàn)是一種在常規(guī)時(shí)間和加時(shí)賽結(jié)束后，決出勝負(fù)的決勝方式。通常情況下，點(diǎn)球大戰(zhàn)雙方隊(duì)伍各派五名球員，輪流罰點(diǎn)球。點(diǎn)球大戰(zhàn)是一個(gè)經(jīng)典的可能性問題，可以用來演示條件概率和貝葉斯定理。例如，我們可以計(jì)算一支隊(duì)伍在點(diǎn)球大戰(zhàn)中獲勝的可能性，或者計(jì)算某個(gè)球員在點(diǎn)球大戰(zhàn)中罰入點(diǎn)球的可能性。老鼠問題老鼠迷宮老鼠在迷宮中尋找出口的概率問題，應(yīng)用于路徑規(guī)劃和人工智能領(lǐng)域。奶酪陷阱老鼠在多個(gè)奶酪陷阱中選擇最佳路徑，模擬現(xiàn)實(shí)世界中資源分配和決策問題。田野奔跑老鼠在田野中隨機(jī)奔跑，展現(xiàn)概率統(tǒng)計(jì)在生物學(xué)研究中的應(yīng)用，例如動(dòng)物行為分析。球序列問題球序列問題是一個(gè)經(jīng)典的概率問題，它涉及到多個(gè)球在排列或組合時(shí)的可能性。例如，在一個(gè)盒子里有不同顏色的球，我們要隨機(jī)取出幾個(gè)球，并觀察它們的排列順序，從而計(jì)算出不同排列組合的可能性。球序列問題可以應(yīng)用于許多現(xiàn)實(shí)生活中的場景，例如彩票開獎(jiǎng)、抽獎(jiǎng)活動(dòng)、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)等。隨機(jī)漫步問題隨機(jī)漫步問題在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中占有重要地位，它模擬了現(xiàn)實(shí)世界中許多隨機(jī)現(xiàn)象的運(yùn)動(dòng)軌跡，比如股票價(jià)格