河北省秦皇島市蛤泊鄉(xiāng)孟柳河中學2022年度高二數學理模擬試題含解析

河北省秦皇島市蛤泊鄉(xiāng)孟柳河中學2022年度高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與直線垂直，則（

）A. B. C.2 D.參考答案：B2.過點P(1,1)的直線，將圓形區(qū)域{(x，y)|x2＋y2≤4}分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為()A．x＋y－2＝0

B．y－1＝0C．x－y＝0

D．x＋3y－4＝0參考答案：A略3.設變量,滿足約束條件:則的最大值為（

）A.21

B.-3

C.15

D.-15參考答案：C4.現有A、B、C、D四位同學被問到是否去過甲，乙，丙三個教師辦公室時，A說：我去過的教師辦公室比B多，但沒去過乙辦公室；B說：我沒去過丙辦公室；C說：我和A、B去過同一個教師辦公室；D說：我去過丙辦公室，我還和B去過同一個辦公室.由此可判斷B去過的教師辦公室為（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.不能確定參考答案：A【分析】根據已知信息：首先判斷B去過一個辦公室，再確定B去的哪一個辦公室，得到答案.【詳解】C說：我和A、B去過同一個教師辦公室B至少去過一個辦公室A說：我去過的教師辦公室比B多，但沒去過乙辦公室A去過2個辦公室，B去過1個辦公室.B說：我沒去過丙辦公室，C說：我和A、B去過同一個教師辦公室，A沒有去過乙辦公室所以B去的是甲辦公室.答案選A【點睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學生的邏輯推理能力.5.已知函數y＝f(x)和y＝g(x)的圖象如圖，則有

A．

B．C．

D．參考答案：A6.若函數，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.曲線上切線平行于軸的點的坐標是………………（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.一名小學生的年齡和身高（單位：cm）的數據如下表：年齡6789身高118126136144由散點圖可知，身高與年齡之間的線性回歸方程為，預測該學生10歲時的身高為（

）A.154 B.153 C.152 D.151

參考答案：B略9.設函數，若，則實數=

A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：A10.直線在軸上的截距是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B解析：令則二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為平面的一條斜線，B為斜足，，為垂足，為內的一條直線，，，則斜線和平面所成的角為____________。參考答案：略12.函數的增區(qū)間是________．參考答案：略13.已知點A（1，2，﹣1），點B與點A關于平面xoy對稱，則線段AB的長為．參考答案：2【考點】空間中的點的坐標；點、線、面間的距離計算．【專題】計算題；方程思想；空間位置關系與距離．【分析】求出對稱點的坐標，然后求解距離．【解答】解：點A（1，2，﹣1），點B與點A關于平面xoy對稱，可得B（1，2，1）．|AB|=2．故答案為：2．【點評】本題考查空間點的坐標的對稱問題，距離公式的應用，考查計算能力．14.函數的定義域是

參考答案：15.設a=sin（sin2008°），b=sin（cos2008°），c=cos（sin2008°），d=cos（cos2008°）．則a，b，c，d從小到大的順序是．參考答案：b＜a＜d＜c【考點】三角函數的化簡求值．【專題】計算題；規(guī)律型；轉化思想；三角函數的求值．【分析】先應用誘導公式化簡sin2008°=﹣sin28°，cos2008°=﹣cos28°=﹣sin62°，從而a=﹣sin（sin28°），b=﹣sin（sin62°），c=cos（sin28°），d=cos（sin62°），再根據正弦、余弦函數的單調性即可判斷a，b，c，d的大小．【解答】解：∵2012°=5×360°+208°，∴a=sin（sin2008°）=sin（sin208°）=sin（﹣sin28°）=﹣sin（sin28°）＜0，b=sin（cos2008°）=sin（cos208°）=sin（﹣cos28°）=﹣sin（cos28°）＜0，c=cos（sin2008°）=cos（sin208°）=cos（﹣sin28°）=cos（sin28°）＞0，d=cos（cos2008°）=cos（cos208°）=cos（﹣cos28°）=cos（cos28°）＞0，∵cos28°=sin62°，∴＜sin32°＜＜sin62°，∴c＞d，﹣b＞﹣a，∴b＜a＜d＜c故答案為：b＜a＜d＜c．【點評】本題考查正弦函數、余弦函數的單調性及應用，注意單調區(qū)間，同時考查誘導公式的應用，是一道中檔題．16.已知兩曲線的參數方程分別為和，它們的交點坐標為___________________。參考答案：17.若復數z滿足方程（是虛數單位），則z=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知數列的前n項和為，且有，數列滿足，且，前9項和為153；（1）求數列、的通項公式；（2）設，數列的前n項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數k的值；參考答案：（1）當時，

............2分

由可知，是等差數列，設公差為

有題意得

解得

............4分

（2）由（1）知：

而

..........5分

所以：

；

.........7分

又因為；

所以是單調遞增，故；

.........10分由題意可知；得：，所以的最大正整數為；.........12分19.（本小題滿分13分）在四棱錐中，底面，，,且.(1)若是的中點，求證：平面;(2)求二面角的余弦值．參考答案：解：（1）如圖，建立空間直角坐標系．連接,易知為等邊三角形，，則．又易知平面的法向量為

,

由,得

,所以平面………6分(2)在中，,則,由正弦定理,得,即，所以，．設平面的法向量為，由，令，則，即…10分

又平面的法向量為,所以，．即二面角的余弦值為………13分20.（12分）（2014?湖南）某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產品成功的概率分別為和．現安排甲組研發(fā)新產品A，乙組研發(fā)新產品B，設甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立．（Ⅰ）求至少有一種新產品研發(fā)成功的概率；（Ⅱ）若新產品A研發(fā)成功，預計企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產品B研發(fā)成功，預計企業(yè)可獲利潤100萬元，求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）利用對立事件的概率公式，計算即可，（Ⅱ）求出企業(yè)利潤的分布列，再根據數學期望公式計算即可．【解答】解：（Ⅰ）設至少有一種新產品研發(fā)成功的事件為事件A且事件B為事件A的對立事件，則事件B為一種新產品都沒有成功，因為甲乙研發(fā)新產品成功的概率分別為和．則P（B）=，再根據對立事件的概率之間的公式可得P（A）=1﹣P（B）=，故至少有一種新產品研發(fā)成功的概率為．（Ⅱ）由題可得設企業(yè)可獲得利潤為X，則X的取值有0，120，100，220，由獨立試驗的概率計算公式可得，，，，，所以X的分布列如下：X0120100220P（x）則數學期望E（X）==140．【點評】本題主要考查了對立事件的概率，分布列和數學期望，培養(yǎng)學生的計算能力，也是近幾年高考題目的?？嫉念}型．21.已知指數函數滿足：，定義域為的函數是奇函數．求：（1）確定的解析式；ks5u（2）求，的值；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：解：（1）可設，又，得，所以（2）是奇函數，所以，得，又由，得（3）由（2）知，易知在上為減函數.又因是奇函數，從而不等式：等價于，因為減函數，由上式推得：即對一切有：，從而判別式略22.在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，且E，F分別是AB，BD的中點，求證：（1）直線EF∥面ACD；（2）BD⊥面EFC．參考答案：【考點】直線與平面平行