四川省成都市雙流縣東升第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省成都市雙流縣東升第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是（

）A.1

B.2 C.3

D.4參考答案：B略2.對(duì)于，有如下四個(gè)命題:

①若，則為等腰三角形，②若，則是直角三角形③若，則是鈍角三角形其中正確的命題個(gè)數(shù)是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知集合，，那么集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下列說法錯(cuò)誤的是（

）A.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行B.若兩個(gè)平面垂直，則其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于這兩個(gè)平面交線的直線與另一個(gè)平面垂直C.一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線均與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行D.一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則這條直線和這個(gè)平面垂直參考答案：D【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理判斷A；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理判斷B；根據(jù)面面平行的判定定理判斷C；根據(jù)特例法判斷D.【詳解】由線面垂直的性質(zhì)定理知，垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行,A正確；由面面垂直的性質(zhì)定理知，若兩個(gè)平面垂直，則其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于這兩個(gè)平面交線的直線與另一個(gè)平面垂直,B正確；由面面平行的判定定理知，一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線均與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行，C正確；當(dāng)一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條相互平行的直線垂直時(shí)，該直線與平面不一定垂直，D錯(cuò)誤，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面平行的判定、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定與性質(zhì)，屬于中檔題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，除了利用定理、公理、推理判斷外，還常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).5.已知P為等邊三角形ABC所在平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，若，則（

）A. B.3 C.6 D.與有關(guān)的數(shù)值參考答案：C【分析】以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以方向?yàn)檩S正方向，方向?yàn)檩S正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合圖像，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義，即可求出結(jié)果.【詳解】如圖：以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以方向?yàn)檩S正方向，方向?yàn)檩S正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，則，因?yàn)闉榈冗吶切嗡谄矫鎯?nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，所以點(diǎn)在直線，所以在方向上的投影為，因此.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，通?？捎米鴺?biāo)系的方法處理，熟記向量數(shù)量積的幾何意義與運(yùn)算法則即可，屬于?？碱}型.6.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，，則球O的表面積為（）A．16π B．12π C．8π D．4π參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=AC=1，由此能求出球O的半徑，從而能求出球O的表面積．【解答】解：如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC==，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=AC=1，∴球O的半徑R==2，∴球O的表面積S=4πR2=16π．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，數(shù)形結(jié)合求出球半徑，是解題的關(guān)鍵．7.在股票買賣過程中，經(jīng)常用兩種曲線來描述價(jià)格變化情況：一種是即時(shí)價(jià)格曲線，另一種平均價(jià)格曲線，如表示股票開始買賣后2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元；表示2小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格3元，下面給出了四個(gè)圖像，實(shí)線表示，虛線表示，其中可能正確的是（

）.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．B8【答案解析】C解析：解：剛開始交易時(shí)，即時(shí)價(jià)格和平均價(jià)格應(yīng)該相等，A，D錯(cuò)誤；

開始交易后，平均價(jià)格應(yīng)該跟隨即時(shí)價(jià)格變動(dòng)，即時(shí)價(jià)格與平均價(jià)格同增同減，

故A，B，D均錯(cuò)誤．故選C．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知中，實(shí)線表示即時(shí)曲線y=f（x），虛線表示平均價(jià)格曲線y=g（x），根據(jù)實(shí)際中即時(shí)價(jià)格升高時(shí)，平均價(jià)格也隨之升高，價(jià)格降低時(shí)平均價(jià)格也隨之減小的原則，對(duì)四個(gè)答案進(jìn)行分析即可得到結(jié)論8.下列結(jié)論中正確的是(

) A．若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0 B．在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ位于區(qū)域（0，1）的概率為0.4，則ξ位于區(qū)域（1，+∞）內(nèi)的概率為0.6 C．從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每4'分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣 D．利用隨機(jī)變量Χ2來判斷“兩個(gè)獨(dú)立事件X，Y的關(guān)系”時(shí)，算出的Χ2值越大，判斷“X與Y有關(guān)”的把握就越大參考答案：D考點(diǎn)：相關(guān)系數(shù)．專題：綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：A．由線性相關(guān)系數(shù)r的特征，可以判定命題是否正確；B．由變量ξ～N（1，σ2），根據(jù)對(duì)稱性，求出ξ位于區(qū)域（1，+∞）內(nèi)的概率，判定命題是否正確；C．根據(jù)系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的特征，可以判定命題是否正確；D．由隨機(jī)變量K2與觀測值k之間的關(guān)系，判斷命題是否正確．解答： 解：A．兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，因此不正確；B．∵變量ξ～N（1，σ2），∴ξ位于區(qū)域（1，+∞）內(nèi)的概率為0.5，因此不正確；C．從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每4分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是系統(tǒng)（等距）抽樣，不是分層抽樣，因此不正確；D．利用隨機(jī)變量Χ2來判斷“兩個(gè)獨(dú)立事件X，Y的關(guān)系”時(shí)，算出的Χ2值越大，判斷“X與Y有關(guān)”的把握就越大，正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題通過命題真假的判定，考查了統(tǒng)計(jì)學(xué)中有關(guān)的特征量問題，解題時(shí)應(yīng)明確這些特征量的意義是什么，是易錯(cuò)題．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的為，為，輸出的數(shù)為3，則有可能為（

）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B10.已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)An（n，f（n））（n∈N*），向量=（0，1），θn是向量與的夾角，則使得恒成立的實(shí)數(shù)t的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意知﹣θn是直線OAn的傾斜角，化==tan（﹣θn）=，再求出+++…+的解析式g（n），利用g（n）＜t恒成立求出t的最小值．【解答】解：根據(jù)題意得，﹣θn是直線OAn的傾斜角，∴==tan（﹣θn）===﹣，∴+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1+﹣﹣=﹣﹣；要使﹣﹣＜t恒成立，只須使實(shí)數(shù)t的最小值為．故答案為：．12.由曲線y=3﹣x2和直線y=2x所圍成的面積為

．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【專題】方程思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】聯(lián)立由曲線y=3﹣x2和y=2x兩個(gè)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后在x∈（﹣3，1）區(qū)間上利用定積分的方法求出圍成的面積即可．【解答】解：聯(lián)立得，解得或，設(shè)曲線與直線圍成的面積為S，則S=∫﹣31（3﹣x2﹣2x）dx=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生求函數(shù)交點(diǎn)求法的能力，利用定積分求圖形面積的能力．13.已知函數(shù)在區(qū)間（）上存在零點(diǎn)，則n=

．參考答案：5函數(shù)是連續(xù)的單調(diào)增函數(shù),

,

,

所以函數(shù)的零點(diǎn)在之間,所以n=5

14.若單位向量滿足，則在方向上投影為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】對(duì)兩邊平方，并進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出的值，從而可求出在方向上的投影．【解答】解：∵；∴；即；∴；∴；∴在方向上的投影為．故答案為：﹣1．15.函數(shù)y=sinx+cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】先根據(jù)兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵y=sinx+cosx=（sinx+cosx）=（sinxcos+cosxsin）=sin（x+），∴對(duì)于函數(shù)y=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，（k∈Z）可得：函數(shù)y=sinx+cosx，x∈R的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z），故答案為[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．16.已知Sn是公差為d≠0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，{bn}是公比為1－d的等比數(shù)列，若b1=a1，b2=a1a2，b3=a2a3，則=

.參考答案：答案：

17.若=3，tan（α﹣β）=2，則tan（β﹣2α）=

．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】把已知的第1個(gè)等式左邊的分子分母都除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，得到tanα的方程，即可求出tanα的值，然后把所求的式子中的角β﹣2α變換為（β﹣α）﹣α后，利用兩角差的正切函數(shù)公式化簡，將求出的tanα的值和已知的tan（α﹣β）=2代入即可求出值．【解答】解：∵==3，∴tanα=2．又tan（α﹣β）=2，∴tan（β﹣2α）=tan[（β﹣α）﹣α]=﹣tan[（α﹣β）+α]=﹣=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡求值，是一道綜合題．本題的突破點(diǎn)是將所求式子的角β﹣2α變換為（β﹣α）﹣α的形式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）若對(duì)任意，都存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，由得，，解得；當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，由得，，解得．所以的解集為．（2）因?yàn)閷?duì)任意，都存在，使得不等式成立，所以．因?yàn)?，所以，且?/p>

①當(dāng)時(shí)，①式等號(hào)成立，即．又因?yàn)椋?/p>

②當(dāng)時(shí)，②式等號(hào)成立，即．所以，整理得，，解得或，即的取值范圍為．

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

①求的單調(diào)區(qū)間

②求在上的最小值參考答案：

20.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，，點(diǎn)N為AB的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若點(diǎn)M為線段PD的中點(diǎn)，平面PAB⊥平面ABCD，求點(diǎn)D到平面MNC的距離.參考答案：（1）連接，因?yàn)?，，所以為正三角形，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn)，所以.又，所以平面，又平面，所以.（2）由（1）知.又平面平面，交線為，所以平面，由.，，，由等體積法知得.21.（本小題滿分14分）設(shè)，，其中是常數(shù)，且．（1）求函數(shù)的最值；（2）證明：對(duì)任意正數(shù)，存在正數(shù)，使不等式成立；（3）設(shè)，且，證明：對(duì)任意正數(shù)都有：．參考答案：（1）∵，

-----------------1分

由得，，∴，即，解得，-----------------3分故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴當(dāng)時(shí)，取最大值，沒有最小值．

-----------------4分（2）∵，又當(dāng)時(shí)，令，則，故，因此原不等式化為，即，

令，則，由得：，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故當(dāng)時(shí)，取最小值，

-----------------7分令，則．故，即．因此，存在正數(shù)，使原不等式成立． -----------------9分（3）由（1）恒成立，故，取，即得，即，故所證不等式成立．

-----------------14分

法二：先證令，，則，而時(shí)，；，，，∴，令，則有。

22.（本小題滿分12分）為了解人們對(duì)于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了人，他們年齡大點(diǎn)頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：年齡[5,15)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)頻數(shù)510151055支持“生育二胎”4512821（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表，并問是否有的把握認(rèn)為以歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開”政策的支持