上海市盧灣區(qū)陜西中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

上海市盧灣區(qū)陜西中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則

參考答案：略2.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為，則p=

A．1

B． C．2

D．3參考答案：C略3.正四面體A—BCD的所有棱長均為12，球O是其外接球，M，N分別是的重心，則球O截直線MN所得的弦長為A．4 B． C． D．參考答案：C正四面體可補(bǔ)全為棱長為的正方體，所以球是正方體的外接球，其半徑，設(shè)正四面體的高為，則，故，又,所以到直線的距離為，因此球截直線所得的弦長為.4.若m，n為實(shí)數(shù)，且（2+mi）（n﹣2i）=﹣4﹣3i，則=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：∵（2+mi）（n﹣2i）=﹣4﹣3i，∴2n+2m+（mn﹣4）i=﹣4﹣3i，∴2n+2m=﹣4，mn﹣4=﹣3，解得：m=n=﹣1，則=1．故選：A．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，利用等比數(shù)列的求和公式即可計(jì)算得解．【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，由于．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．

6.（04年全國卷IV）△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b=

（

）

A． B．

C．

D．參考答案：答案：B7.設(shè)集合A={x1，x2，x3，x4}，xi∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4}，那么集合A中滿足條件“x12+x22+x32+x42≤3”的元素個(gè)數(shù)為（）A．60 B．65 C．80 D．81參考答案：B【考點(diǎn)】1A：集合中元素個(gè)數(shù)的最值．【分析】將x的取值分為兩組：M={0}，N={﹣1，1}，A中的四個(gè)元素中有1個(gè)取值為0，2個(gè)取值為0，個(gè)取值為0，4個(gè)取值為0，進(jìn)行分類討論，由此能求出集合A中滿足條件“x12+x22+x32+x42≤3”的元素個(gè)數(shù)．【解答】解：集合A={x1，x2，x3，x4}，xi∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4}，集合A滿足條件“x12+x22+x32+x42≤3”，設(shè)M={0}，N={﹣1，1}，①A中的四個(gè)元素中有1個(gè)取值為0，另外3個(gè)從M中取，取法總數(shù)有：=32，②A中的四個(gè)元素中有2個(gè)取值為0，另外2個(gè)從M中取，取法總數(shù)有：=24，③A中的四個(gè)元素中有3個(gè)取值為0，另外1個(gè)從M中取，取法總數(shù)有：=8，④A中的四個(gè)元素中有4個(gè)取值為0，取法總數(shù)有：=1，∴集合A中滿足條件“x12+x22+x32+x42≤3”的元素個(gè)數(shù)為：32+24+8+1=65．故選：B．8.（2016?賀州模擬）已知函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（log232）=（）A．19 B．17 C．15 D．13參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的解析式，真假求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（log232）=log24+1+=2+1+=19．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．9.在中，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)和，使得，則（

）A．

B．2

C．2

D．參考答案：B因?yàn)辄c(diǎn)在邊上，所以存在，使得.因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，所以又，所以，，所以.故選B.10.設(shè)點(diǎn)在的內(nèi)部,且有,則的面積與的面積之比為（

）A．3

B．

C.2

D．參考答案：A如圖，取中點(diǎn)，，則，∴，∵，∴，∴.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足6sinA＝4sinB＝3sinC，則cosB＝

．參考答案：略12.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊為a，b，c，若A，B，C依次成等差數(shù)列且a2+c2=kb2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】利用角A、B、C成等差數(shù)列B=，利用a2+c2=kb2，可得k=sin（2A﹣）+，即可利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：∵A+B+C=π，且角A、B、C成等差數(shù)列，∴B=π﹣（A+C）=π﹣2B，解之得B=，∵a2+c2=kb2，∴sin2A+sin2C=ksin2B=，∴k==[sin2A+cos2A+sinAcosA）]=sin（2A﹣）+，∵0＜A＜，∴﹣＜2A﹣＜，∴﹣＜sin（2A﹣）≤1，∴1＜sin（2A﹣）+≤2，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，2]．故答案為：（1，2]．13.觀察下列等式：=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，…可推測當(dāng)n≥3，n∈N*時(shí)，=．參考答案：（﹣）×略14.的值為_________.參考答案：略15.設(shè)函數(shù)則____；函數(shù)的極小值是____.參考答案：,試題分析：，當(dāng)時(shí)，，由得，（負(fù)值舍去），因此當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；從而函數(shù)在取極小值為2；當(dāng)時(shí)，，因此當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；從而函數(shù)在取極大值為4；從而函數(shù)的極小值是2考點(diǎn)：分段函數(shù)求值，函數(shù)極值16.已知集合，集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的離心率為，則m的值為

．參考答案：

2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解：(Ⅰ)

===

5分∵θ∈［π，2π］，∴，∴≤1max=2．

7分(Ⅱ)

由已知,得

又

∴

10分

∵θ∈［π，2π］∴，∴．

14分19.為了調(diào)查某地區(qū)一周外賣需求情況，用分層抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了家庭，結(jié)果如下：時(shí)間是否需要外賣周末非周末需要4030不需要160270（1）估計(jì)該地區(qū)訂餐，需要外賣的比例；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的外賣需求與時(shí)間有關(guān)；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更加的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)的外賣中，需要家庭的比例？說說理由？附：K2=P（K2≥k）0.0500.0100.001K3.8416.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)調(diào)查的500戶家庭中有70戶需要外賣，計(jì)算需要外賣的比例估算值；（2）計(jì)算觀測值K2，對照臨界值即可得出結(jié)論；（3）由（2）知外賣需要周末比非周末的比例有明顯差異，利用分層抽樣更切合實(shí)際．【解答】解：（1）調(diào)查的500戶家庭中有70戶需要外賣，因此需要外賣的比例估算值為=14%；（2）計(jì)算觀測值K2=≈9.967，由于9.967＞6.635，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的外賣需求與時(shí)間有關(guān)．（3）由（2）得結(jié)論知，該地區(qū)的外賣需求與時(shí)間有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)中能看出該地區(qū)的外賣需要周末比非周末的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定周末與非周末時(shí)間，再按周末與非周末分部分，采用分層抽樣方法比簡單隨機(jī)抽樣的方法更好的估計(jì)該地區(qū)訂餐，需要外賣的比例．【點(diǎn)評】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)以及分層抽樣方法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．20.乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束)，假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．(1)求甲以4比1獲勝的概率；(2)求乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率；(3)求比賽局?jǐn)?shù)的分布列．參考答案：解：（1）眾數(shù)為4.6和4.7；中位數(shù)為4.75;

（2）設(shè)表示所取3人中有（的值為0,1）個(gè)人是“健康視力”，至多有1人是“健康視力”記為事件，則

（3）由題意知，的可能取值為0,1,2,3，

，，，0123的分布列為：

21.己知拋物線的頂點(diǎn)M到直線(t為參數(shù))的距離為1(I)求m：(II)若直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于N點(diǎn)，求的值參考答案：略22.已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求；（2）若，，求c.參考答案：(1)(2)【分析】（1）由正弦定理，得，進(jìn)而則A可求；（2）解法一：由余弦定理得c的方程求解即可；解法