上海市奉賢區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

上海市奉賢區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式的解集為則a－b的值是（

）A．－10

B．－14

C．10

D．14參考答案：A略2.用反證法證明命題：“若整數(shù)系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，應(yīng)假設(shè)A．中至多一個(gè)是偶數(shù)

B.中至少一個(gè)是奇數(shù)

C.中全是奇數(shù)

D.中恰有一個(gè)偶數(shù)參考答案：C3.橢圓的左、右焦點(diǎn),是、,P是橢圓上一點(diǎn),若,則P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是(

)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.

2

B.

4

C.

6

D.

8參考答案：C略4.已知復(fù)數(shù)z滿足z（1﹣i）=3+i，則z=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：z（1﹣i）=3+i，∴z（1﹣i）（1+i）=（3+i）（1+i），∴2z=2+4i，則z=1+2i，故選：A．5.已知集合,,,則A()=

A．B．

C．

D．參考答案：C略6.已知一組數(shù)據(jù)為20、30、40、50、60、60、70，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系為

（

）

A、中位數(shù)>平均數(shù)>眾數(shù)

B、眾數(shù)>中位數(shù)>平均數(shù)

C、眾數(shù)>平均數(shù)>中位數(shù)

D、平均數(shù)>眾數(shù)>中位數(shù)參考答案：B7.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.如圖，圓C內(nèi)切于扇形AOB，，若在扇形AOB內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)不在圓C內(nèi)的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C設(shè)圓半徑為，因?yàn)樯刃蚊娣e為，所以該點(diǎn)不在圓內(nèi)的概率為，選C.

9.平面內(nèi)到x軸與到y(tǒng)軸的距離之和為1的點(diǎn)的軌跡為（）A．點(diǎn) B．線段 C．正方形 D．圓參考答案：C【考點(diǎn)】J3：軌跡方程．【分析】利用已知條件列出方程，然后判斷圖形即可．【解答】解：設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y），由題意可得|x|+|y|=1．所表示的圖形如圖：所求的軌跡是正方形．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查軌跡方程的求法，軌跡的判斷，是基礎(chǔ)題．10.設(shè){an}是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是(

)A．若a1+a2＞0，則a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，則a1+a2＜0C．若0＜a1＜a2，則a2 D．若a1＜0，則（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】對選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：若a1+a2＞0，則2a1+d＞0，a2+a3=2a1+3d＞2d，d＞0時(shí)，結(jié)論成立，即A不正確；若a1+a3＜0，則a1+a2=2a1+d＜0，a2+a3=2a1+3d＜2d，d＜0時(shí)，結(jié)論成立，即B不正確；{an}是等差數(shù)列，0＜a1＜a2，2a2=a1+a3＞2，∴a2＞，即C正確；若a1＜0，則（a2﹣a1）（a2﹣a3）=﹣d2＜0，即D不正確．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如上圖，已知球球面上四點(diǎn)A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，則球的體積等于___________參考答案：12.在直角三角形ABC中，∠C為直角，兩直角邊長分別為a，b，求其外接圓半徑時(shí)，可采取如下方法：將三角形ABC補(bǔ)成以其兩直角邊為鄰邊的矩形，則矩形的對角線為三角形外接圓的直徑，可得三角形外接圓半徑為；按此方法，在三棱錐S﹣ABC中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且長度分別為a，b，c，通過類比可得三棱錐S﹣ABC外接球的半徑為．參考答案：略13.六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱稱為“平行六面體”.如圖甲在平行四邊形ABCD中，有，那么在圖乙中所示的平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若設(shè)底面邊長和側(cè)棱長分別為a，b，c，則用a，b，c表示等于

.參考答案：在平行四邊形中，由題意可得．同理，在平行四邊形和平行四邊形中分別可得，，∴．

14.直線被雙曲線截得的弦長為_________________參考答案：略15.為了了解某地參加計(jì)算機(jī)水平測試的5008名學(xué)生的成績，從中抽取了200名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。運(yùn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時(shí)，每組的容量為

。參考答案：2516.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，若對，，則不等式的解集為_______參考答案：【分析】構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)可知單調(diào)遞減，再通過可確定的解集，從而得到結(jié)果.【詳解】令，則在上單調(diào)遞減又當(dāng)時(shí)，，即的解集為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用單調(diào)性求解不等式的問題，關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式將問題轉(zhuǎn)化為自變量范圍的求解.17.已知空間四邊形的各邊及對角線相等，與平面所成角的余弦值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線與橢圓有公共焦點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn).（1）求橢圓方程；（2）點(diǎn)、是橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)為右頂點(diǎn)，記過點(diǎn)、、的圓為⊙，過點(diǎn)作⊙的切線，求直線的方程；（3）過橢圓的上頂點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于另外一點(diǎn)、，試問直線是否經(jīng)過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由.參考答案：解：(1)，則c=2,

又，得

∴所求橢圓方程為．

（2）M,⊙M:

，

直線l斜率不存在時(shí)，，

直線l斜率存在時(shí)，設(shè)為，∴，解得，∴直線l為或．

（3）顯然，兩直線斜率存在,設(shè)AP：，

代入橢圓方程，得，解得點(diǎn)，

同理得，直線PQ：，

令x=0，得，∴直線PQ過定點(diǎn)．

略19.（本題滿分10分）已知:命題；命題.求使命題為假時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：當(dāng)為真命題時(shí)：；……2分當(dāng)為真命題時(shí)：設(shè)此時(shí)∴；…3分當(dāng)≥0時(shí),由，解得…4分，綜上可得.……5分①當(dāng)真假時(shí),，②當(dāng)假真時(shí),…9分∴當(dāng)?shù)娜≈捣秶鸀闀r(shí),命題中有且只有一個(gè)為真命題.………………10分20.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】充分條件；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）p∧q為真，即p和q均為真，分別解出p和q中的不等式，求交集即可；（2）﹁p是﹁q的充分不必要條件?q是p的充分不必要條件，即q?p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．【解答】解：（1）a=1時(shí)，命題p：x2﹣4x+3＜0?1＜x＜3命題q：??2＜x≤3，p∧q為真，即p和q均為真，故實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3（2）﹁p是﹁q的充分不必要條件?q是p的充分不必要條件，即q?p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．由（1）知命題q：2＜x≤3，命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0?（x﹣a）（x﹣3a）＜0由題意a＞0，所以命題p：a＜x＜3a，所以，所以1＜a≤221.(12分)某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對90分以上(含90分)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．

(1)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；(2)現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組．若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．參考答案：解設(shè)90～140分之間的人數(shù)為n，由130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40.(1)平均數(shù)M＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113.(2)依題意第一組共有40×0.01×10＝4人，記作A1，A2，A3，A4；第五組共有2人，記作B1，B2.ks5u從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，A4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A4，B1}，{A4，B2}，{B1，B2}．設(shè)事件A：選出的兩人為“黃金搭檔組”．若兩人成績之差大于20，則兩人分別來自第一組和第五組，共有8種選法：{A1，B1}，{A2，B1}，{A3，B1}，{A4，B1}，{A1，B2}，{A2，B2}，{A3，B2}，{A4，B2}，故P(A)＝.略22.為了了解甲、乙兩校學(xué)生自主招生通過情況，從甲校抽取60人，從乙校抽取50人進(jìn)行分析.

通過人數(shù)末通過人數(shù)總計(jì)甲校

乙校30

總計(jì)

60

（1）根據(jù)題目條件完成上面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為自主招生通過情況與學(xué)生所在學(xué)校有關(guān)；（2）現(xiàn)已知甲校A，B，C三人在某大學(xué)自主招生中通過的概率分別為，用隨機(jī)變量X表示A，B，C三人在該大學(xué)自主招生中通過的人數(shù)，求X的分布列及期望E（X）。參考公式：.參考數(shù)據(jù)：0．150．100．050．0250．010．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828

參考答案：（1）填表見解析，有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的自主招生通過情況與所在學(xué)校有關(guān)（2）見解析【分析】（1）根據(jù)題中信息完善列聯(lián)表，并計(jì)算出的觀測值，結(jié)合臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，于此可對題中的結(jié)論正誤進(jìn)行判斷；（2）列出隨機(jī)變量的可能取值，利用獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算出隨機(jī)變量在每個(gè)可能值處的概率，可列出隨機(jī)變量的概率分布列，并由此計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.【