上海市寶山區(qū)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

上海市寶山區(qū)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y＝sin(2x＋)，的圖象如圖，則的值為（

）A.或

B.

C.

D.參考答案：B2.等比數(shù)列{an}中，若a4a5=1，a8a9=16，則公比q等于（）A． B．2 C．﹣2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得=．a(chǎn)4a5==1＞0，由此能求出公比q的值．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a4a5=1，a8a9=16，∴=．又a4a5==1＞0，∴q＞0，解得公比q=．故選：A．3.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則z＝x＋3y的最大值等于()A．9

B．12 C．27

D．36參考答案：B略4.關(guān)于函數(shù)，有下列四個(gè)命題：①的值域是；②是奇函數(shù)；③在上單調(diào)遞增；④方程總有四個(gè)不同的解.其中正確的是

(

)

A.僅①②

B.僅②③

C.僅②④

D.僅③④參考答案：答案:C5.已知，，則（

）（A）

（B）或

（C）

（D）參考答案：C略6.已知向量=，=，則（+）?=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先計(jì)算和，再利用數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算．【解答】解：∵=（）2+（）2=1，=+=0，∴（+）?=+=1+0=1，故選C．7.設(shè)為兩個(gè)平面，為兩條直線，且，有如下兩個(gè)命題：

①若；②若.那么（

）

A．①是真命題，②是假命題

B．①是假命題，②是真命題

C．①、②都是真命題

D．①、②都是假命題

參考答案：D若，則或異面，所以①錯誤。同理②也錯誤，所以選D.8.當(dāng)向量，時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）．A． B． C． D．參考答案：B時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，此時(shí)，所以輸出．故選．9.在中，角的對邊分別為，已知命題若，則；命題若，則為等腰三角形或直角三角形，則下列的判斷正確的是為真

B.為假

C.為真

D.為假參考答案：B略10.在等差數(shù)列中，，則（

）A.8 B.6 C.4 D.3參考答案：D根據(jù)等差數(shù)列的基本性質(zhì)，從而得到6，進(jìn)一步得，2，于是得到.解答：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：.本題選擇D選項(xiàng).說明：本題考查等差數(shù)列的基本性質(zhì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的漸近線方程為y=±x，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_________參考答案：答案：

12.若函數(shù)在［－2，1］上的最大值為4，最小值為m，則m的值是＿.參考答案：—17略13.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值為___________.參考答案：2略14.已知，則

參考答案：15.=60，則∠C=（）A．60° B．30° C．150° D．120°參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的夾角公式，即可求出．【解答】解：，∴又C∈（00，180°），∴C=120°．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．16.若雙曲線的離心率為，則a=_________.參考答案：4分析：根據(jù)離心率公式，及雙曲線中a，b，c的關(guān)系可聯(lián)立方程組，進(jìn)而求解參數(shù)的值.詳解：在雙曲線中，，且

17.某地球儀上北緯30°緯線的長度為12cm,該地球儀的半徑是

cm,表面積是

cm2.參考答案：答案：

192三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知函數(shù)的定義域?yàn)榧希P(guān)于的不等式的解集為，求使的實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由解得

于是

所以

因?yàn)椋裕?/p>

即的取值范圍是.19.（2016?邵陽二模）如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC為邊長為6的等邊三角形，點(diǎn)A1在平面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心．（1）求證：BC⊥BB1；（2）若AA1與底面ABC所成角為60°，P為CC1的中點(diǎn)，求直線BB1與平面AB1P所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）點(diǎn)A1在底面△ABC的射影為O，連接A1O，取BC的中點(diǎn)E，連接AE，利用線面垂直的性質(zhì)定理可得A1O⊥BC．利用等邊三角形的性質(zhì)及其線面垂直的判定定理可得：BC⊥平面A1OA，可得BC⊥A1A，而AA1∥BB1，即可證明結(jié)論．（2）由（1）知A1O，AO，BC兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由于A1O⊥平面ABC，可得∠A1AO為A1A底面△ABC所成的角．求出平面PAB1的一個(gè)法向量，利用向量夾角公式即可得出．【解答】（1）證明：點(diǎn)A1在底面△ABC的射影為O，連接A1O，取BC的中點(diǎn)E，連接AE，∵A1O⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴A1O⊥BC．又∵AE⊥BC，AE∩A1O=O，∴BC⊥平面A1OA，∵AA1?平面A1OA，∴BC⊥A1A，∵AA1∥BB1，∴BC⊥BB1．（2）解：由（1）知A1O，AO，BC兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，∵A1O⊥平面ABC，∴∠A1AO為A1A底面△ABC所成的角．∵AB=6，∴，，，A1O=6，∴，，，A1（0，0，6），，，，，，設(shè)平面PAB1的一個(gè)法向量，由，得，得．===．∴直線BB1與平面AB1P所成角的正弦值．【點(diǎn)評】本題考查了空間位置關(guān)系、線面面面垂直與平行的判定及其性質(zhì)定理、空間角、向量夾角公式、法向量的應(yīng)用、等邊三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且；數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且。（I）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（II）若，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求。參考答案：略21.甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員，日工資方案如下:甲公司規(guī)定底薪80元，每銷售一件產(chǎn)品提成1元;乙公司規(guī)定底薪120元，日銷售量不超過45件沒有提成，超過45件的部分每件提成8元.(I)請將兩家公司各一名推銷員的日工資y(單位:元)分別表示為日銷售件數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式;(II)從兩家公司各隨機(jī)選取一名推銷員，對他們過去100天的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為X,乙公司該推銷員的日工資為Y(單位:元)，將該頻率視為概率，請回答下面問題:某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識為他作出選擇，并說明理由.參考答案：解:(I)由題意得,甲公司一名推銷員的日工資(單位:元)與銷售件數(shù)的關(guān)系式為:.乙公司一名推銷員的日工資(單位:元)與銷售件數(shù)的關(guān)系式為:(Ⅱ)記甲公司一名推銷員的日工資為(單位:元),由條形圖可得的分布列為1221241261281300.20.40.20.10.1記乙公司一名推銷員的日工資為(單位:元),由條形圖可得的分布列為1201281441600.20.30.40.1

∵,所以僅從日均收入的角度考慮，我會選擇去乙公司

22.如圖,在長方體中為中點(diǎn).(Ⅰ)求證:(Ⅱ)在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求的長;若不存在