上海市崇明縣東門(mén)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

上海市崇明縣東門(mén)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)等于()A．1＋iB．1－I

C．－1＋iD．－1－i參考答案：A略2.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x（cm）160165170175180體重y（kg）6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程=0.56x+，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重為（）A．70.09kg B．70.12kg C．70.55kg D．71.05kg參考答案：B【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出的值，現(xiàn)在方程是一個(gè)確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重【解答】解：由表中數(shù)據(jù)可得==170，==69∵（，）一定在回歸直線方程=0.56x+上故69=0.56×170+解得=﹣26.2故=0.56x﹣26.2當(dāng)x=172時(shí)，=0.56×172﹣26.2=70.12故選B．3.圓（x+2）2+y2=4與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出兩圓的圓心和半徑，計(jì)算兩圓的圓心距，將圓心距和兩圓的半徑之和或半徑之差作對(duì)比，判斷兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：圓（x+2）2+y2=4的圓心C1（﹣2，0），半徑r=2．圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圓心C2（2，1），半徑R=3，兩圓的圓心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以兩圓相交，故選B．4.某家庭電話在家里有人時(shí)，打進(jìn)電話響第一聲被接的概率為0.1，響第二聲時(shí)被接的概率為0.3，響第三聲時(shí)被接的概率為0.4，響第四聲時(shí)被接的概率為0.1，那么電話在響前4聲內(nèi)被接的概率是0.622

0.9

0.6598

0.0028參考答案：B略5.函數(shù)f（x）=2x3在點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為（）A．y=6x+4 B．y=6x﹣4 C．y=﹣6x+4 D．y=﹣6x﹣4參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（﹣1），再求出f（﹣1），利用直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【解答】解：由f（x）=2x3，得f′（x）=6x2，∴f′（﹣1）=6．又f（﹣1）=﹣2，∴點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））為（﹣1，﹣2），則函數(shù)f（x）=2x3在點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為y+2=6（x+1），即y=6x+4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處得導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．6.對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)，則下列說(shuō)法中不正確的是（

）A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過(guò)樣本點(diǎn)的中心

B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

C.用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2越小說(shuō)明擬合效果越好

D．若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)為，則變量y和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系參考答案：C因?yàn)榛貧w方程必過(guò)樣本點(diǎn)的中心，所以A對(duì)，因?yàn)闅埐钇椒胶驮叫M合的效果越好，所以B對(duì)，因?yàn)橄嚓P(guān)指數(shù)R2越大擬合效果越好，所以C錯(cuò)，因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)絕對(duì)值越接近1越具有線性相關(guān)，所以D對(duì)，因此選C.

7.已知函數(shù)f（x）=f′（）sinx+x，則f′（π）=（）A． B．﹣ C．1 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：f′（x）=f′（）cosx+1，∴f′（）=f′（）cos+1，∴f′（）=2，∴f′（π）=2cosπ+1=﹣2+1=﹣1，故選：D．8.A、B兩名運(yùn)動(dòng)員各測(cè)試了5次，成績(jī)統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示，若A、B運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)用、表示，標(biāo)準(zhǔn)差用和表示，則A．>，> B．<，>C．>，< D．<，<參考答案：C9.若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式恒成立的是()．A．

B．a(chǎn)＋b≥2

C. D.≥2參考答案：D略10.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf（x）＞ex+5（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；其他不等式的解法．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵exf（x）＞ex+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞）故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用反證法證明命題“x2-(a+b)x+ab≠0,則x≠a且x≠b”時(shí)應(yīng)假設(shè)為_(kāi)___________參考答案：x=a或x=b略12.在的展開(kāi)式中，所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為1024，則中間項(xiàng)系數(shù)是

.參考答案：462略13.點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)是，關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)是，關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)是，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是．參考答案：，，，，，．14.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則正整數(shù)K=____．參考答案：略15.P為曲線C1：y=ex上一點(diǎn)，Q為曲線C2：y=lnx上一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為．參考答案：【分析】考慮到兩曲線關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求丨PQ丨的最小值可轉(zhuǎn)化為求P到直線y=x的最小距離，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求曲線上斜率為1的切線方程，從而得此距離．【解答】解：∵曲線y=ex與曲線y=lnx互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，故可先求點(diǎn)P到直線y=x的最近距離d，設(shè)曲線y=ex上斜率為1的切線為y=x+b，∵y′=ex，由ex=1，得x=0，故切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），即b=1，∴d==，∴丨PQ丨的最小值為2d=2×=．故答案為：．16.已知直線與直線垂直，那么的值是__________．參考答案：直線和直線垂直，則：，解得：．17.過(guò)點(diǎn)（2，2）且與﹣y2=1有相同漸近線的雙曲線方程為

．參考答案：

【分析】設(shè)雙曲線的方程是﹣y2=λ，把點(diǎn)（2，2）代入方程解得λ，從而得到所求的雙曲線的方程．【解答】解：由題意可知，可設(shè)雙曲線的方程是﹣y2=λ，（λ≠0，且λ≠1），把點(diǎn)（2，2）代入方程，得1﹣4=λ解得λ=﹣3，故所求的雙曲線的方程是﹣y2=﹣3即，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某高三理科班共有60名同學(xué)參加某次考試，從中隨機(jī)挑出5名同學(xué)，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)x與物理成績(jī)y如下表：數(shù)學(xué)成績(jī)x145130120105100物理成績(jī)y110901027870

（1）數(shù)據(jù)表明y與x之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）本次考試中，規(guī)定數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到125分為優(yōu)秀，物理成績(jī)達(dá)到100分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為50%和60%，且除去抽走的5名同學(xué)外，剩下的同學(xué)中數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學(xué)共有5人，請(qǐng)寫(xiě)出2×2列聯(lián)表，判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：，；，；參考答案：（1）；（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)?！痉治觥浚?）依據(jù)最小二乘法的步驟即可求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）根據(jù)題意寫(xiě)出列聯(lián)表，由公式計(jì)算出的觀測(cè)值，比較與6.635的大小，即可判斷是否有關(guān)?！驹斀狻浚?）由題意可得，所以，，故關(guān)于的線性回歸方程是。（2）由題意可知，該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀人數(shù)及物理優(yōu)秀人數(shù)分別為30,36，抽出的5人中，數(shù)學(xué)優(yōu)秀但是物理不優(yōu)秀的共有1人，故全班數(shù)學(xué)優(yōu)秀但是物理不優(yōu)秀的共有6人，于是得到列聯(lián)表為：

物理優(yōu)秀物理不優(yōu)秀合計(jì)數(shù)學(xué)優(yōu)秀24630數(shù)學(xué)不優(yōu)秀121830合計(jì)362436

于是的觀測(cè)值為，因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)。【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求法，以及利用列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)。19.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣與x=1時(shí)都取得極值．（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)x∈，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f′（x），因?yàn)楹瘮?shù)在x=﹣與x=1時(shí)都取得極值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0聯(lián)立解得a與b的值，然后把a(bǔ)、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的增減區(qū)間；（2）根據(jù)（1）函數(shù)的單調(diào)性，由于x∈恒成立求出函數(shù)的最大值值為f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范圍即可．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑極大值↓極小值↑所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（﹣，1）．（2），當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）=+c為極大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c為最大值．要使f（x）＜c2對(duì)x∈恒成立，須且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．20.（14分）在各項(xiàng)為正的數(shù)列中,數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.(1)求出的值.(2)由(1)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式,并證明你的結(jié)論.參考答案：解:(1)得,由,∴.(1分)得,∴,（3分）同理,求得.

(5分)(2)猜想.

（6分）證明一:(數(shù)學(xué)歸納法)①時(shí),命題成立.（7分）②假設(shè)時(shí),(*)成立,則時(shí),把(*)代入上式,化簡(jiǎn)得,,∴(負(fù)舍),即時(shí),命題成立.由①②得,.

（14分）證明二:當(dāng)時(shí),得,由,∴.（7分）當(dāng)時(shí),,代入得,,化簡(jiǎn)得∴是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,..（12分）∴，證畢。（14分）略21.某校高二年級(jí)某班的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試，用X表示其中男生的人數(shù)．(1)請(qǐng)列出X的分布列；(2)根據(jù)你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．參考答案：（1）X

0

1

2

3

4

P

（2）試題分析：（1）本題是一個(gè)超幾何分步，用X表示其中男生的人數(shù)，X可能取的值為0，1，2，3，4．結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和超幾何分布的概率公式，寫(xiě)出變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．（2）選出的4人中至少有3名男生，表示男生有3個(gè)人，或者男生有4人，根據(jù)第一問(wèn)做出的概率值，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果．解：（1）依題意得，隨機(jī)變量X服從超幾何分布，隨機(jī)變量X表示其中男生的人數(shù)，X可能取的值為0，1，2，3，4．．∴所以X的分布列為：X

0

1

2

3

4

P

（2）由分布列可知至少選3名男生，即P（X≥3）=P（X=3）+P（X=4）=+=．點(diǎn)評(píng)：本小題考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望，考查超幾何分步，考查互斥事件的概率，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．22.某縣教育局為了檢查本縣甲、乙兩所學(xué)校的學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的學(xué)習(xí)情況，在這兩所學(xué)校進(jìn)行了安全知識(shí)測(cè)試，隨機(jī)在這兩所學(xué)校各抽取20名學(xué)生的考試成績(jī)作為樣本，成績(jī)大于或等于80分的為優(yōu)秀，否則為不優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖：

甲校

乙校（1）從乙校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中任選兩名，求這兩名學(xué)生的成績(jī)恰有一個(gè)落在[90,100]內(nèi)的概率；（2）由以上數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為學(xué)生的成績(jī)與兩所學(xué)校的選擇有關(guān)。

甲校乙校總