上海市松江區(qū)新橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

上海市松江區(qū)新橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，，則A．

B．0

C．1

D．2參考答案：A略2.下列說法正確的是（）A．一條直線和x軸的正方向所成的角叫該直線的傾斜角B．直線的傾斜角α的取值范圍是：0°≤α≤180°C．任何一條直線都有斜率D．任何一條直線都有傾斜角參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【分析】直接由直線的傾斜角的概念和范圍判斷A，B，由特殊角判斷C，則答案可求．【解答】解：對于A：一條直線向上的方向與x軸的正方向所成的角叫做直線的傾斜角，故A不正確；對于B：直線傾斜角的范圍是0°≤α＜180°，故B不正確；對于C：傾斜角為90°的直線沒有斜率，故C不正確；對于D：任何一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率，故D正確．3.若直線被圓截得的弦長為4，則的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D4.若點P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，則在[0，2π）內(nèi)α的取值范圍是（）A．(,)∪(,)B．(,)∪(,)C．(,)∪(,)D．(,)∪(,)參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；象限角、軸線角；正切函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)點P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，得到sinα﹣cosα＞0，tanα＞0，進而可解出α的范圍，確定答案．【解答】解：∵故選B．【點評】本題主要考查正弦、正切函數(shù)值的求法．考查基礎(chǔ)知識的簡單應(yīng)用．5.如圖，是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB、CD這兩條線段所在直線的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．異面 D．平行或異面參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】將平面展開圖還原為正方體，折疊對應(yīng)的A，B，C，D，然后判斷位置關(guān)系．【解答】解：將已知平面圖形還原為正方體，A，B，C，D的對應(yīng)位置如圖顯然它們是異面直線；故選：C．【點評】本題考查了學(xué)生的空間想象能力，關(guān)鍵是將平面圖形還原為正方體．6.函數(shù)y=ax﹣2（a＞0，a≠1）的圖象必經(jīng)過點（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，1）參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax過定點（0，1）的性質(zhì)，即可推導(dǎo)函數(shù)y=ax﹣2（0＜a≠1）的圖象過定點（2，1）．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=ax過定點（0，1），∴將y=ax向右平移2個單位，得到y(tǒng)=ax﹣2，則函數(shù)y=ax﹣2（0＜a≠1）的圖象過定點（2，1）．故選：D7.設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且3a=4b=6c，那么(

)A．=+ B．=+ C．=+ D．=+參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】計算題．【分析】利用與對數(shù)定義求出a、b、c代入到四個答案中判斷出正確的即可．【解答】解：由a，b，c都是正數(shù)，且3a=4b=6c=M，則a=log3M，b=log4M，c=log6M代入到B中，左邊===，而右邊==+==，左邊等于右邊，B正確；代入到A、C、D中不相等．故選B．【點評】考查學(xué)生利用對數(shù)定義解題的能力，以及換底公式的靈活運用能力．8.已知函數(shù)f(x)=cos(2x+φ)(0＜φ＜π)，若f(x)≤對x∈R恒成立，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A．[kπ,kπ+](k∈z)

B．[kπ－,kπ+](k∈z)C.[kπ+,kπ+](k∈z)

D.[kπ－,kπ+](k∈z)參考答案：D9.在等差數(shù)列{}中，若++=39,++=33,則++的值為A.30

B.27

C.24

D.21參考答案：B10.給出下列命題：（1）函數(shù)和是同一個函數(shù)；（2）若函數(shù)，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是其中正確命題的個數(shù)有(

)個．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.個正數(shù)排成行列:

其中每一行的數(shù)由左至右成等差數(shù)列,每一列的數(shù)由上至下成等比數(shù)列,并且所有公比相等,已知,,,則=

.參考答案：12.將圖中陰影部分可用交、并、補運算表示為__________．參考答案：略13.過點，且與直線平行的直線方程為

．參考答案：14.直線l：x=my+n（n＞0）過點A（4，4），若可行域的外接圓直徑為，則實數(shù)n的值是．參考答案：2或6考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：令直線l：x=my+n（n＞0）與x軸交于B點，則得可行域是三角形OAB，根據(jù)正弦定理可構(gòu)造一個關(guān)于n的方程，解方程即可求出實數(shù)n的值解答：解：設(shè)直線l：x=my+n（n＞0）與x軸交于B（n，0）點，∵直線x=my+n（n＞0）經(jīng)過點A（4，4），直線x﹣y=0也經(jīng)過點A（4，4），∴直線x=my+n（n＞0）經(jīng)過一、二、四象限∴m＜0∴可行域是三角形OAB，且∠AOB=60°∵可行域圍成的三角形的外接圓的直徑為，由正弦定理可得，=2R=∴AB=?sin∠60°=8=∴n=2或6故答案為：2或6．點評：本題考查的知識點是直線和圓的方程的應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦定理，構(gòu)造關(guān)于n的方程，是解答本題關(guān)鍵．15.如圖，在等腰梯形中，，，是的中點，將，分別沿，向上折起，使重合于點，若三棱錐的各個頂點在同一球面上，則該球的體積為

．參考答案：解析：根據(jù)題意,折疊后的三棱錐的各棱長都相等,且等于1,根據(jù)此三棱錐構(gòu)造相應(yīng)正方體(如圖),則該正方體的棱長為,故正方體的體對角線長為.∵正方體的體對角線也是所求球的直徑,∴球的半徑為,∴.16.過點作圓的兩條切線，設(shè)切點分別為，則線段的長度為

參考答案：417.給出下列命題:①函數(shù)的最小正周期是②終邊在軸上的角的集合是③函數(shù)的一個對稱中心為

④設(shè)是銳角三角形。則點在第四象限，其中正確命題的序號是_______________________(把正確命題的序號都填上).參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù)且在上的最大值與最小值之和為，記。（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）求不等式的解集．參考答案：（1）∵函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，∴………………………3分得，或（舍去）

…………………4分（2），定義域為

……………5分…………………8分∴函數(shù)為奇函數(shù)……………9分（3）∵，∴化簡得…………………11分解得………………………13分∴不等式的解集為………………14分19.已知數(shù)列{an}滿足，．（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：（1）見解析；（2）．【分析】（1）由題設(shè)，化簡得，即可證得數(shù)列為等比數(shù)列．（2）由（1），根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，求得，利用等比數(shù)列的前n項和公式，即可求得數(shù)列的前n項和．【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足，所以又因為，所以，即，所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列．（2）由（1），根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，可得，即，所以，即．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的通項公式和前n項和的公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.(本題12分)求下列式子的值：（1）（2）

參考答案：(1)

(6分)

(2)

（12分）21.（本小題10分）設(shè)向量，，．（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)的值域．參考答案：（本小題10分）解：（Ⅱ）

-------1分由得：

----3分整理得，顯然∴--------4分∵，∴----------------------------