上海市民辦東光明中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

上海市民辦東光明中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列等式正確的是A.

B.

C.

D.

參考答案：D2.展開式中項的系數(shù)為A． B． C． D．參考答案：A3.設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點，，則(

)A． B．C． D．參考答案：A【考點】平行向量與共線向量．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】將向量利用向量的三角形法則首先表示為，然后結(jié)合已知表示為的形式．【解答】解：由已知得到如圖由===；故選：A．【點評】本題考查了向量的三角形法則的運用；關(guān)鍵是想法將向量表示為．4.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到圖象,若的一個對稱中心是，則的一個可能取值是（A）

（B）

（C）（D）參考答案：D5.在△中，“”是“”的

(

▲)（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件

（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：C略6.定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間[0,2]上遞增，則()A．B．C．D．參考答案：C7.如圖所示y=sin（ωx+φ）的圖象可以由y=sinωx的圖象沿x軸經(jīng)怎樣的平移得到的（）A．沿x軸向左平移個單位 B．沿x軸向左平移個單位C．沿x軸向右平移個單位 D．沿x軸向右平移個單位參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，∵﹣=，故y=sin（ωx+φ）的圖象可以由y=sinωx的圖象沿x軸向左平移個單位得到的，故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．8.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.函數(shù)f（x）=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線在x軸上的截距為(

)A．10 B．5 C．﹣1 D．參考答案：D【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【專題】計算題．【分析】由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點處的切線的斜率值即為其點的導(dǎo)函數(shù)值，由此求得切線的斜率值，再根據(jù)x=1求得切點的坐標(biāo)，最后結(jié)合直線的方程求出切線在x軸上的截距即得．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f′（x）=3x2+4，∴f′（1）=7，即切線的斜率為7，又f（1）=10，故切點坐標(biāo)（1，10），∴切線的方程為：y﹣10=7（x﹣1），當(dāng)y=0時，x=﹣，切線在x軸上的截距為﹣，故選D．【點評】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線方程的概念、直線在坐標(biāo)軸上的截距等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．10.集合，，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=，則cosA－cosC的值為

．參考答案：12.已知平面區(qū)域內(nèi)有一個圓，向該區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投點，將點落在圓內(nèi)的概率最大時的圓記為⊙M，此時的概率P為____________．

參考答案：略13.復(fù)數(shù)的虛部是。參考答案：－114.設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，若a5+2a10=0，則的值是

．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比，由已知求得，代入的展開式后得答案．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q（q≠0），由a5+2a10=0，得，∵a1≠0，∴．則===．故答案為：．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，是基礎(chǔ)的計算題．15.已知a，b均為正數(shù)且acos2θ+bsin2θ≤6，則cos2θ+sin2θ的最大值為_________．參考答案：略16.（選修4—1：幾何證明選講）如圖，A，B是圓O上的兩點，且OA⊥OB，OA=2，C為OA的中點，連結(jié)BC并延長交圓O于點D，則CD=

．參考答案：

17.設(shè)的一條對稱軸為，則sin=___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.砷是廣泛分布于自然界中的非金屬元素，長期飲用高砷水會直接危害群眾的身心健康和生命安全，而近水農(nóng)村地區(qū)，水質(zhì)情況更需要關(guān)注．為了解甲、乙兩地區(qū)農(nóng)村居民飲用水中砷含量的基本情況，分別在兩地隨機(jī)選取10個村子，其砷含量的調(diào)查數(shù)據(jù)如下（單位：ACC1A1）：甲地區(qū)的10個村子飲用水中砷的含量：52

32

41

72

43

35

45

61

53

44乙地區(qū)的10個村子飲用水中砷的含量：44

56

38

61

72

57

64

71

58

62（Ⅰ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成莖葉圖，試比較兩個地區(qū)中哪個地區(qū)的飲用水中砷含量更高，并說明理由；（Ⅱ）國家規(guī)定居民飲用水中砷的含量不得超過50，現(xiàn)醫(yī)療衛(wèi)生組織決定向兩個地區(qū)中每個砷超標(biāo)的村子派駐一個醫(yī)療救助小組．用樣本估計總體，把頻率作為概率，若從乙地區(qū)隨機(jī)抽取3個村子，用X表示派駐的醫(yī)療小組數(shù)，試寫出X的分布列并求X的期望．參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；莖葉圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（I）法1：求出甲地區(qū)調(diào)查數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，乙地區(qū)調(diào)查數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，推出乙地區(qū)的飲用水中砷含量更高．法2：利用莖葉圖可直接推出結(jié)果，乙地區(qū)的引用水中砷含量更高．（II）由題可知若從乙地區(qū)隨即抽取一個村子，需要派駐醫(yī)療小組的概率：得到X的分布列，求出期望．【解答】解：（I）法1：設(shè)甲地區(qū)調(diào)查數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，；設(shè)乙地區(qū)調(diào)查數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，．由以上計算結(jié)果可得，因此可以看出乙地區(qū)的飲用水中砷含量更高．法2：從莖葉圖可以看出，甲地區(qū)的調(diào)查結(jié)果中有80%的葉集中在莖“3”“4”“5”，而乙地區(qū)有80%的葉集中在莖“5”“6”“7”，因此乙地區(qū)的引用水中砷含量更高…（II）由題可知若從乙地區(qū)隨即抽取一個村子，需要派駐醫(yī)療小組的概率：X的分布列為…

X0123P∵…【點評】本題考查莖葉圖以及離散型隨機(jī)變量的分布列期望的求法，考查計算能力．19.已知函數(shù)

，且函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱，又，

.1）求的表達(dá)式及值域;2）問是否存在實數(shù)m，使得命題

和滿足復(fù)合命題且為真命題？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：20.解1）由，可得，故，由于在上遞減，所以的值域為

（2）在上遞減，故真

且

；

又即，故真，

故存在滿足復(fù)合命題且為真命題。

略20.如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點，，是線段的中點．(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積．參考答案：解：（1）連結(jié)，如圖，∵、分別是、的中點，是矩形，∴四邊形是平行四邊形，∴．

--------2分∵平面，平面，∴平面．-------------------6分（2）解法1

連結(jié)，∵正方形的邊長為2，，∴，，，則，∴．

--------------------------------------------------------8分又∵在長方體中，，，且，∴平面，又平面，∴，又，

∴平面，即為三棱錐的高．----------10分∵，∴．--------------------------------12分解法2：三棱錐是長方體割去三棱錐、三棱錐、三棱錐、三棱錐后所得，而三棱錐、、、是等底等高，故其體積相等．．

略21.甲、乙兩班各派三名同學(xué)參加知識競賽，每人回答一個問題，答對得10分，答錯得0分，假設(shè)甲班三名同學(xué)答對的概率都是，乙班三名同學(xué)答對的概率分別是，且這六名同學(xué)答題正確與否相互之間沒有影響．

（1）記“甲、乙兩班總得分之和是60分”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；（2）用X表示甲班總得分，求隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）

………4分（2）隨機(jī)變量X的取值為0，10，20，