上海市青云中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

上海市青云中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z滿足?（1+2i）=4+3i，則z等于(

)A．2﹣i B．2+i C．1+2i D．1﹣2i參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．解答：解：∵?（1+2i）=4+3i，∴===2﹣i，∴z=2+i．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題2.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足的的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.一名小學(xué)生的年齡和身高（單位：cm)的數(shù)據(jù)如下：

年齡6789身高118126136144由散點(diǎn)圖可知，身高與年齡之間的線性回歸直線方程為，預(yù)測(cè)該學(xué)生10歲時(shí)的身高為(

)參考公式：回歸直線方程是：A．154

B.153

C.152

D.151參考答案：B略4.若直線過圓的圓心，則的值為（

）A.1

B.－1 C.3

D.－3參考答案：A略5.設(shè)a=，b=,c=,則a,b,c的大小關(guān)系是A．a(chǎn)>c>b

B．a(chǎn)>b>c

C．c>a>b

D．b>c>a參考答案：C略6.設(shè)M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，則有()A．M＞N

B．M≥NC．M＜N

D．M≤N參考答案：B7.（

）

參考答案：B8.在ABC中，，則三角形的形狀為

（

）A.直角三角形

B.等腰三角形或直角三角形

C.等邊三角形

D.等腰三角形參考答案：B略9.已知曲線y=x2+2x﹣2在點(diǎn)M處的切線與x軸平行，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)出M（m，n），求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由題意可得2m+2=0，解得m，進(jìn)而得到n，即可得到切點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：y=x2+2x﹣2的導(dǎo)數(shù)為y′=2x+2，設(shè)M（m，n），則在點(diǎn)M處的切線斜率為2m+2，由于在點(diǎn)M處的切線與x軸平行，則2m+2=0，解得m=﹣1，n=1﹣2﹣2=﹣3，即有M（﹣1，﹣3）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，同時(shí)考查兩直線平行的條件，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．10.在△ABC中，如果，則該三角形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．以上答案均不正確參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由余弦定理化簡(jiǎn)已知等式，整理可得：（a2+b2）（a2﹣b2）=c2（a2﹣b2），從而解得a2﹣b2=0，即a=b，三角形為等腰三角形，或a2+b2=c2，即三角形為直角三角形．【解答】解：∵，即acosA=bcosB，∴由余弦定理可得：a×=b×，整理可得：（a2+b2）（a2﹣b2）=c2（a2﹣b2），∴a2﹣b2=0，即a=b，三角形為等腰三角形，或a2+b2=c2，即三角形為直角三角形．綜上該三角形一定是等腰或直角三角形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理、勾股定理的綜合應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理：

①復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；②由向量的性質(zhì)

類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；③方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根的條件是可以類比得到：方程有兩個(gè)不同復(fù)數(shù)根的條件是；④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.其中類比錯(cuò)誤的是

；參考答案：②③略12.已知數(shù)列數(shù)列前n項(xiàng)的和為______.參考答案：

15.；

16.

13.已知圓O：x2+y2=1，點(diǎn)M（x0，y0）是直線x﹣y+2=0上一點(diǎn)，若圓O上存在一點(diǎn)N，使得，則x0的取值范圍是

．參考答案：[﹣2，0]【分析】過M作⊙O切線交⊙C于R，則∠OMR≥∠OMN，由題意可得∠OMR≥，|OM|≤2．再根據(jù)M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=2x02+4x0+4，求得x0的取值范圍．【解答】解：過M作⊙O切線交⊙C于R，根據(jù)圓的切線性質(zhì)，有∠OMR≥∠OMN．反過來，如果∠OMR≥，則⊙O上存在一點(diǎn)N使得∠OMN=．∴若圓O上存在點(diǎn)N，使∠OMN=，則∠OMR≥．∵|OR|=1，OR⊥MR，∴|OM|≤2．又∵M(jìn)（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=x02+（2+x0）2=2x02+4x0+4，∴2x02+4x0+4≤4，解得，﹣2≤x0≤0．∴x0的取值范圍是[﹣2，0]，故答案為：[﹣2，0]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓相切時(shí)切線的性質(zhì)，以及一元二次不等式的解法，綜合考察了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，屬于中檔題．14.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是=______

參考答案：15.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an（n∈N*），則an=

．參考答案：2n﹣1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an（n∈N*），∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2．∴．故答案為：2n﹣1．16.設(shè)全集，若，，則________.參考答案：{1,2}【分析】求出集合B中函數(shù)的定義域，再求的集合B的補(bǔ)集，然后和集合A取交集.【詳解】，,故填.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合的研究對(duì)象，考查集合交集和補(bǔ)集的混合運(yùn)算，還考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域.屬于基礎(chǔ)題.17.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為3，則點(diǎn)到平面的距離為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí)，鄭州市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)是：[20，25]，[25，30]，[30，35]，[35，40]，[40，45]．（Ⅰ）求圖中x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[35，40]歲的人數(shù)；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，再從這10名志愿者中選取3名擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人．記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)小矩形的面積等于頻率，除[35，40）外的頻率和為0.70，即可得出．（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從中選取10名，則其中年齡“低于35歲”的人有6名，“年齡不低于35歲”的人有4名，故X的可能取值為0，1，2，3．利用超幾何分布列的計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵小矩形的面積等于頻率，∴除[35，40）外的頻率和為0.70，∴500名志愿者中，年齡在[35，40）歲的人數(shù)為0.06×5×500=150（人）（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從中選取10名，則其中年齡“低于35歲”的人有6名，“年齡不低于35歲”的人有4名，故X的可能取值為0，1，2，3.，，，．故X的分布列為X0123P所以．19.分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)．（用數(shù)字作答） （1）7人排成一排，甲、乙兩人不相鄰； （2）從7人中選出4人參加4×100米接力賽，甲、乙兩人都必須參加，但甲不跑第一棒，乙不跑第四棒． 參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；排列組合． 【分析】（1）根據(jù)題意，由于甲、乙不相鄰，運(yùn)用插空法分析，先安排甲乙之外的5人，形成了6個(gè)空位，再從這6個(gè)間隔選2個(gè)插入甲乙，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可答案． （2）先分步，再分類，第一步，選4人參見比賽，由于甲、乙兩人都必須參加，再選2人，第二步，安排順序，若甲跑第四棒和甲不跑第四棒，問題得以解決． 【解答】解：（1）根據(jù)題意，分2步分析：先安排除甲乙之外的5人，有A55=120種不同的順序，排好后，形成6個(gè)空位， 在6個(gè)空位中，選2個(gè)安排甲乙，有A62=30種選法， 則甲乙不相鄰的排法有120×30=3600種， （2）第一步，選4人參見比賽，由于甲、乙兩人都必須參加，再選2人有C52=10種， 第二步，安排順序，若甲跑第四棒，則有A33=6種， 若甲不跑第四棒，則甲有2種，乙也有2種，剩下的2人任意，故2×2×2=8種， 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，有6+8=14種， 再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得，共有10×14=140種． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及不相鄰問題，處理此類問題，需要運(yùn)用插空法，20.已知直線與直線交于點(diǎn)P.（1）求過點(diǎn)P且平行于直線的直線的方程；（2）在（1）的條件下，若直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，求直線與圓截得的弦長(zhǎng)參考答案：解：（1）由，

……………2分令，

……………4分將代入得：(直線表示方式不唯一)

……………6分（2）圓心到直線的距離，

………9分所以