2022年河北省滄州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年河北省滄州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定4.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標(biāo)是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.38.設(shè)y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

9.

10.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

11.

12.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-413.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

14.

15.等于()A.A.

B.

C.

D.

16.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

17.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

18.若y=ksin2x的一個原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

19.

20.A.A.2B.1C.1/2D.0二、填空題(20題)21.設(shè)當(dāng)x≠0時，在點x=0處連續(xù)，當(dāng)x≠0時，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.設(shè)z＝2x＋y2，則dz＝______。

28.

29.

30.

31.

32.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。33.

34.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

35.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時I=______.

36.

37.

38.

39.

40.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.

49.

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．52.求微分方程的通解．53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

56.

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．58.證明：59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.四、解答題(10題)61.

62.設(shè)f(x)=x-5，求f'(x)。

63.

64.求∫xlnxdx。

65.66.67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求

的和函數(shù)，并求

一的和。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.B

3.C

4.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標(biāo)為(e，e)，可知應(yīng)選D．

5.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

6.C

7.B

8.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

9.B

10.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

11.C

12.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

13.C

14.C解析：

15.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

16.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

17.C

18.D解析：

19.C

20.D21.1本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點x=0連續(xù)，則必有，由題設(shè)可知

22.

23.1/x

24.y+3x2+x

25.1/3本題考查了定積分的知識點。

26.x=-327.2dx+2ydy

28.

29.ln2

30.

解析：

31.32.因為y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

33.

34.cosxcosx解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

35.

36.

37.22解析：

38.解析：

39.

40.

；

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.

45.

46.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

則

48.49.由一階線性微分方程通解公式有

50.51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為