2022年河北省秦皇島市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年河北省秦皇島市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

9.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

10.

11.

12.

13.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)

14.A.A.

B.

C.0

D.1

15.

16.

A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

A.-1B.-1/2C.0D.1

21.

22.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

23.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.設(shè)y=sinx，則y(10)=_________.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)函數(shù)y=sinx，則y"=_____．38.

39.

40.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．

41.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

42.

43.

44.45.46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

57.

58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．82.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

95.求下列定積分：

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.證明：當(dāng)x>1時(shí)，x>1+lnx．

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.(本題滿分8分)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．111.112.設(shè)y=lncosx，求：y”(0).

113.

114.115.

116.(本題滿分10分)

117.

118.

119.

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

2.D

3.A

4.C

5.

6.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

7.D

8.B

9.A

10.2/3

11.B

12.B

13.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因?yàn)閒ˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

14.C

15.C

16.A此題暫無解析

17.C

18.C

19.B

20.A此題暫無解析

21.B

22.A

23.D

24.C

25.D

26.C

27.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

28.C

29.B

30.C

31.-sinx

32.

33.e2

34.

35.

36.1/237.-cosx。因?yàn)閥’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

38.

39.40.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

41.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

42.

43.(01)

44.

45.

46.

47.

48.C

49.

50.

51.52.應(yīng)填y=1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲線水平漸近線的概念及其求法．

53.

54.e-1

55.應(yīng)填2In2．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法．換元時(shí)，積分的上、下限一定要一起換．

56.(-∞．0)57.0

58.x2lnxx2lnx解析：

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

79.

80.81.畫出平面圖形如圖陰影所示

82.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

83.

84.

85.

86.

87.

88.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

89.

90.

91.

92.

93.

94.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個(gè)m次多項(xiàng)式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項(xiàng)的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因?yàn)?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對(duì)x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由極值的必要條件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．

95.

96.

97.

98.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是條件極值的計(jì)算．

計(jì)算條件極值的關(guān)鍵是構(gòu)造拉格朗日函數(shù)．在求駐點(diǎn)的過程中通常都將參數(shù)消去．

99.

100.

101.

102.

當(dāng)x>1時(shí)，f’(x)>0，則f(x)單調(diào)增加，所以當(dāng)x>1時(shí)，

f(x)>f(1)=0，即x-l-lnx>0，

得x>1+lnx．

103.

104.

105.

106.

107.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的分部積分法．

將被積函數(shù)分成兩項(xiàng)，分別用公式法和分部積分法計(jì)算．

108.

109.110.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隨機(jī)變量分布列的規(guī)范性及數(shù)學(xué)期望的求法．

利用分布列的規(guī)范性可求出常數(shù)α，再用公式求出E(X)．

解(1)因?yàn)?．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．